无锡市新吴区2019届九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

1、2018-2019学年度第一学期期末测试九年级数学试卷满分：130分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分.)1 .下列方程中是一元二次方程的是()? 1A. 3x- 1=0B. 2y2+x=4C. + +1=0D. + +x2=12 . ZA为锐角，若cosA=2,则/A的度数为()A. 75B. 60C. 45D, 30 3 . 一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是 ()A . 200: 1B, 2000: 1C. 1: 2000D . 1: 2004 .已知一组数据2,3,4,x, 1,4,3有唯一的众数4,则这组数据

2、的中位数是()A. 2B. 3C. 4D. 5AE工5 .如图，在 ABC中，已知EF/BC, EB = 2 ,四边形BCFE勺面积为8,则 ABC的面积等 于()C. 12D. 13B. 10第5题图“(第6题图6 .如图，OO中，弦AB、CD相交于点P , / A=42 , / B=35 ,则/ APD的大小是 （）A . 43B. 77C. 66D, 447 .已知某公司一月份的收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计这三个月的总.收釐为50万元，求二月、三月的平均增长率，设平均增长率为x,可得方程为 ()A . 10 (1+x) 2=50B. 10 (1+x) 2=4

3、0C. 10 (1+x) +10 (1+x) 2=50D. 10 (1+x) +10 (1+x) 2=408 .在。O中，弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3,若OP=4,则点P与。O的位 置关系是（）A . P在O O内 B. P在OO上C. P在OO外 D. P与A或B重合9 .如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A, B, P, Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB, PQ相交于点M,则图中/ QMB的正切值是（）XA. 2B. 2C.加D.如10 .如图已知：正方形 OCAB , A（2,2）,Q（5 , 7）, AB y 轴，AC x 轴，OA , BC 交于点P,若正方形OC

4、AB以O为位似中心在第一象限内放大，点P随正方形一起运动，当PQ达到最小值时停止运动。以 PQ的长为边长，向PQ的右侧作等边4PaD,求 在这个位似变化过程中，D点运动的路径长（）A. 5夜b. 6C, 2 加 D. 4Q（第9题图）口（第10题图）二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.）11 .方程x2=4x的根是.12 .已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2 S 乙2.（填 、= 之）S甲2、S乙2,则第10页共8页12545613 .拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB的坡度是1:a,坝高BC=10m,则坡面AB 的长度是 m.14 .如图，P

5、为。O外一点，PA、PB分别切。O于A、B, CD切。O于点E,分别交 PA、 PB于点C、D,若PA=5,则 PCD的周长为 .15 .已知m是关于x的方程x2+4x- 5=0的一个根，则 2m2+8m =.16 .将二次函数y= x2的图像向右平移1个单位，得到的图像与一次函数y=2x+b的图像没有公共点，则实数 b的取值范围 .17 .如图，在直角平面坐标系中，O O是以原点为圆心、半径为 4的圆，已知有一条直线 y=kx- 2 （k+1）与。O有两个交点A、B,则弦AB长的最小值为 .c18 .如图，在矩形 ABCD中，将/ ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边 BC交

6、 CD 边于点 G.连接 BB、CC.若 AD = 7, CG = 4, AB=BG,cc，则.（结果保留根号）三.解答题（本大题共 10小题，共84分.）19 .（本题满分10分，每小题5分）计算72 + （1广sin 45 （ J2014）0解方程 x2 4x -1 =0220 .（本题满分4分）中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F,若AB =7,在平行四边形ABCD八 一 ADCF=3,求.CE21 .（本题满分8分）如图，在单位长度为 1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、 网格边长为单位长， 建立平面直角坐标

7、系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D,并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点白坐标：C、D;O D的半径= （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该 圆锥的底面的面积为 .（结果保留几）22 .（本题满分8分）为弘扬中华传统文化， 新吴区某学校决定开设民族器乐选修课.为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查 名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图 2）中，二胡部分所对应

8、的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生1500名，请你估计最喜爱古琴的学生人数.人数23 .（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有三个除所标数字外完全相同的小球，小球上分别标有数字-1 , 0, 1.从袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点M的横、纵坐标.求点M在直线y=-x-1上的概率.（请用列表或画树状图等方法写出分析过程并给出 结果）24 .（本题满分8分）如图，在4ABC中，AB = AC,以AB为直径作半圆 O交BC于点D,过点D作DELAC, 垂足为E.（1）求证：DE是OO的切线；（2）若CE=1, BC=6,求半圆O的半径的长.（第24题）25 .（本题满分8

9、分）新吴区彩虹城购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡 AD与地平线的夹角为18； 一楼到地下停车场地面的距离CD = 2.8米，地平线到一楼的垂直距离 BC = 1米.（1）应在地面上距点 B多远的A处开始斜坡的施工？（精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由.（参考数据：sin18 W.31, cos180.95, tan18 小32）26 .(本题满分10分)小李按市场价格 30元/千克收购了一批海鲜 1000千克存放在冷库里，据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元.冷冻

10、存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元，而且这些海鲜在冷库中最多存放80天，同时平均每天有 3千克的海鲜变质不能出售。(1)设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；(2)小李将这批海鲜存放多少天后一次性出售，可获得最大利润，最大利润是多少元？(利润 W=销售总额-收购成本-各种费用)27 .(本题满分10分)平面直角坐标系中，二次函数y= 3 +bx+c的图像与坐标轴交于 A, B, C三点，其中点A ( - 3, 0),点B (4, 0),连接 AC, BC,动点P从点C出发，在线段 AC上 以每秒1个单位长度的速度向点 A作匀速运动；同时，动点 Q从点O出

11、发，在线段 OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t秒.连接PQ.(1)求出二次函数的函数关系式；(2)在PQ的运动过程中，是否存在某一时刻t,使以AQ为直径的圆过点 P?若存在，请求出运动时间t;若不存在，请说明理由；(3)求当t为何值时， APQ中有一个内角等于 45 ?备用图28 .（本题满分10分）【问题提出】如图，已知海岛A到海岸公路BD的距离为AB的长度，C为公路BD 上的酒店，从海岛 A到酒店C,先乘船到登陆点 D,船速为a,再乘汽车，车速为船速的 n倍，点D选在何处时，所用时间最短？【特例分析】若n = 2,则

12、时间1=包.+里，当a为定值时，问题转化为：在 BC上 a 2a.CD确定一点D,使得AD+ 2的值最小.如图，过点 C做射线CM,使得/ BCM = 30：CD（1）过点D作DECM,垂足为E,试说明：DE= 2 ；（2）请在图中画出所用时间最短的登陆点D.【问题解决】（3）请你仿照 特例分析”中的相关步骤，解决图中的问题.（写出 具体方案，如相关图形呈现、图形中角所满足的条件、作图的方法等）【综合运用】（4）如图，抛物线v=_ X x2+ X x+3与x轴分别交于A,B两点，与y 轴交于点C,E为OB中点，设F为线段BC上一点（不含端点），连接EF. 一动点P从E出发，沿线段 EF以每秒1

13、个单位的速度运动到 F,再沿着线段 FC以每秒3个单位的速 度运动到C后停止.若点 P在整个运动过程中用时最少，请求出最少时间和此时点F的坐标.2018年秋学期期末学业质量抽测九年级数学参考答案及评分标准切9一、选择题（每整M分J C B口BA BDAB A二、境空题I辑垃3分）1L 西=0./412+ 13,2014.101S.1016. b-317. 40三、解答题忌令34）卜闽 + 尸疝 450 + (72014/ I it ,I 711F1 ,1 *9 山w , e nniT rn一 r a i an 2-1i 1-1 ! i*F 十 d 1: RHa-i naaTHi-raa raa

14、irII II Raar! mad ri-raa-rHaii ii,喻Gp rBw-ra bbb4 f )(2) x;-4x-l = 04士麻x =工 - N分上=2 土 J5r比.证明：解；!四边形amco是平行四边形，：.CD=AB=1 AD/7SEt1ilrr-l-ll-+-lrrdl-B-ir-ir-ll-i-il-il-ir-! I s l分21.作图略 -T2分；C 32)、0 (2,0)；4步i E4 blii-l 4 + i-9-l + H4 1+* + + 1 fc9-il-Gd-l fcd + l-a I 34 (0d + KT + EdT B4+b9-i HE-ir-*D

15、的半径H 2J5 (结果保管根号卜口6 分圆锥的底面的面积为；（结果保留It）4SI ta4 + b9 l-fil4 l-l4-i-l!i+K94 bl4 + 14 82丸（i）200 . 一. -2 分f3）最喜欢古筝的人数：200X25%= 50 （名），最喜欢琵琶的人数：200X20=40（名）；朴全条形图如图，（3）喜欢古琴所占的百分比302200=15%,喜欢二胡所占的百分比1 - 10%-25%-20%-15%=30%,二胡部分所对应的圆心角的度数为：30% X 360* =108” ； 寸（4） 15OOX15%=225（名），1 T FT + 1 - 1 + !，上，,卜，I

16、+，Fl FT ,上，卜,H + I ，4 H-I 答：1500名学生中估计最喜欢古琴的学生人数为225.23.解：画树状图或列表（略）. -5分二所有等可能的结果共有6种，其中符合要求的结果有2种 .-6分二 F （点 M在亶线=-X - 1 ） =y = -.6 3 .*8分24. （1）证明：连接aXcOD=OB,A ZODB= XOBD. 】分 （/ 弋；SB=4a 乙位8= ZOBD.，ZACB= XODB.NAB：.OD/AC, 2分A ZDEC= ZODE. ：DEACf H）C=90” .：.ZODE=90 , IP ODLDE，r “ t “ i-at t am i-a +

17、fl + B + a+a+B+B+fi4 i s1 a i-a + s-i B + B+s+fi+fed i h i i h *131。左是的切线：iiuiiii，iiHiiaaimiiiiiiiiii iiiiiiiiiiiMii miiii4 上/(2)铤：连接.ID. Y为半圆。的直径，A ZJD5 = 90fl ,4曰4 P I 81 *11 *.? pa pa pa pi! r口小曜” .|.a |.a l. + i.”耳wi”i| p-l ” STDE_L&C,二 NDEC=N.!DB=90 , 4B=ACf BC=6t ：.CD=BD=-BC=3f 2又7 ZECD= ZDBA，

18、 AACD=90 f：ZBAD+ZADB=90i , ：-ZDCE=B.AD=W ,5分在 RtZSCDE 中.C=CD-cosl8ft =2 8X0 9542.7 1米，*I +*卜,上”，7:25坐=任当NAQP=45 时，PQBC, /.AQPAABC- A AB AC34-/ 5-/r=5，一丁，解得-37分AP AQ 5T 3+r= 1 = 当NAPQ=45 时，AAQPAACB. ” AC . /. 75r_ 1解得9分由题意得：NPAQ不可能为45,所以舍去 10分51/ = - r =- 综上：3或3福解；(1)如图， YDELCM, AZDC=904 , 二在 Rt/XFCM 中，DE=CDsin306 , 【口=空.2。