江苏省常州市八年级(上)期末数学试卷

1、八年级（上）期末数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 8小题，共16.0分）1.在卜列黑体大写英文字母中，不是轴对称图光2的是（）A. TB. IC. ND. H2.下列各点中，位于第四象限的点是（A. （3,-4）B. （3,4）)C. (-3,4)D. (-3,-4)3.小凫的体重为47.95kg,用四舍五入法将A. 48B. 48.047.95精确到0.1的近似值为（）C. 47D. 47.94.若一个三角形的三边长分别为3、4、5,A. 1.8B. 2则这个三角形最长边上的中线为（）C. 2.4D. 2.55.已知一次函数y=kx+b,函数值y随自变量的图象大致是（）x的增大

2、而减小，且kb>0,则函数y=kx+b第8页，共18页6. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB/DE,AB=DE,要用SAS证明 4BC0竺EF ,可以添加的条件是（D. AC=DFA. / A=ZDB. AC/DFC. BE=CF7.如图，在 AABC中，AB、AC的垂直平分线分别交 BC于点E、F,若/BAC=112 °,贝U ZEAF为（8.A. 38小苏和小林在如图1所示的跑道上进行起跑线的距离y （单位：m）与跑步时间D. 444X50米折返跑.在整个过程中，跑步者距t （单位：s）的对应关系如图2所示.下列叙述正确的是（图2A.两人从起跑线同时出发，同时到达

3、终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林前 15s跑过的路程D.小林在品a最后100m的过程中，与小苏相遇 2次二、填空题（本大题共 8小题，共16.0分）9.10.11.12.13.14.4的平方根是.已知点P （-3, 4）,关于y轴对称的点的坐标为 .在实数16, 0.3, 5, 27,-兀2中，无理数有 个.若点（m, m+1）在函数y=-12x+2的图象上，则 m=.下列关于建立平面直角坐标系的认识，合理的有 .尽量使更多的点在坐标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称;通了数“与形”之间的联系.如图，在等边 "BC中，D、E分别是边A

4、B、AC上的点，且AD=CE,贝U /ADC + /BEA=.建立坐标系沟3D则点D到直线AB的15.如图，在 AABC 中，/C=90°, AD 平分/CAB, AC=6, AD=7, 距离是.16 .已知BBC的三条边长分别为 3, 4, 6,在AABC所在平面内画一条直线，将 9BC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 条.三、计算题（本大题共 2小题，共18.0分）17 .阅读理解：.4V5V9,即 2v5v 3, .1<5-1<2.,5-1的整数部分为1 .5-1的小数部分为（5-1） -1 = 5-2解决问题：已知a是19-3的整数

5、部分，b是26-2的小数部分，求（-a） 3+（b+5）2的平方根.18 .如图（1）所示，在A, B两地间有一车站 C, 一辆汽车从 A地出发经C站匀速驶 往B地.如图（2）是汽车行驶时离 C站的路程y （千米）与行驶时间 x （小时）之 间的函数关系的图象.（1）填空：a=km, AB两地的距离为 km;（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；（3）求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？图四、解答题（本大题共 7小题，共50.0分）19 .已知：3x2=12,求x的值.20 .计算：（-3）2 + （3-兀）0-|1-2|+327 .21 .已知：如图

6、，在 AABC中，AB=AC, BE、CD是中线.求证: BE=CD.22.如图，点 D是4ABC内部的一点，BD=CD,过点D作DEBB, DFSC,垂足分 别为E、F,且BE=CF.求证：那BC为等腰三角形.23 .请你用学习-次函数”时积累的经验和方法研究函数y二|x|的图象和性质，并解决问题.(1)完成下列步骤，画出函数y二|x|的图象;列表、填空；x-3-2-10123y31123描点:连线(2)观察图象，当x 时，y随x的增大而增大;(3)结合图象，不等式|x|vx+2的解集为.24 .某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日销售量y(件) 之间的关系如表

7、：x/元1152025y/件1252015已知日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求日销售量y (件)与每件产品的销售价 x (元)之间的函数表达式;(2)当每件产品的销售价定为 35元时，此时每日的销售利润是多少元？25 .(1)问题解决：如图1,在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=14x+1与x轴交于点A,与y轴 交于点B,以AB为腰在第二象限作等腰直角 AABC, /BAC=90。，点A、B的坐标 分别为A、B.求中点C的坐标.小明同学为了解决这个问题， 提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D.请 你借助小明的思路，求出点 C的坐标；（2）类比探究数学老师表扬了小明同学的方

8、法，然后提出了一个新的问题，如图 2,在平面直角 坐标系xOy中，点A坐标（0, -6）,点B坐标（8, 0）,过点B作x轴垂线1,点 P是1上一动点，点 D是在一次函数y=-2x+2图象上一动点，若 AAPD是以点D为 直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D与点P的坐标.答案和解析1 .【答案】 C【解析】 解:A、“T是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“I是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“N尔是轴对称图形，故本选项符合题意；D、“H是轴对称图形，故本选项不合题意.故 选 ： C根据 轴对 称 图 形的概念 对 各个大写字母判断即可得解本 题 考 查 了 轴对 称 图 形的概念轴对

9、 称 图 形的关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两部分折叠后可重合2 .【答案】 A【解析】解： A、（ 3， -4）在第四象限，故本选项 正确；B 、（ 3， 4）在第一象限，故本选项错误 ；C、（ -3， 4）在第二象限，故本选项错误 ；D 、（ -3， -4）在第三象限，故本选项错误 故 选 ： A根据各象限内点的坐标 特征 对 各 选项 分析判断利用排除法求解本 题 考 查 了各象限内点的坐标 的符号特征，记 住各象限内点的坐标 的符号是解决的关 键 ，四个象限的符号特点分别 是：第一象限（+， +）；第二象限（-， +）；第三象限（-， -）；第四象限（+， -）3 .【答案

10、】B【解析】解： 47.95精确到 0.1 的近似 值为48.0故 选 ： B把百分位上的数字5进 行四舍五入即可本 题 考 查 了近似数和有效数字：从一个数的左边 第一个不是0 的数字起到末 位数字止，所有的数字都是 这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度， 可以用精确度表示.一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等 说法.4 .【答案】D【解析】解：.32+42=25=52,.该三角形是直角三角形，1弋 >5=2.5.故选：D.根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.本题考查了直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半的性质，

11、勾股定理的逆 定理，判断出直角三角形是解 题的关键.5 .【答案】B【解析】解：:一次函数y=kx+b , y随着x的增大而减小， . k<0,一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；.kb>0,. b<0,.,图象与y轴的交点在x轴下方，一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.故选：B.根据一次函数的性 质得到k<0,而kb>0,则b<0,所以一次函数y=kx+b的 图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴下方.本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b k、b为常数，kw（）是一条直线, 当k>0,图象经过第一、三象限，y随x的增大

12、而增大；当k<0,图象经过第二、 四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为0,b） .6 .【答案】C【解析】解：.AB /DE, .E=ZDEF,可添加条件BC=EF,理由：.在BBC ftADEF中，(AB-DE /0 /DEF,l 门二FF.-.zABCZDEF SAS)；故选:C.根据AB DE得出/B=/DEF,添加条件BC=EF,则利用SAS定理证明AABC0 2EF.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等 时，必须有边的参与,若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.7.【答案】D 【解析】解：. EACniZ , .6+左=68°, .EG

13、、FH分别为AC、AB的垂直平分线，. EC=EA, FB=FA, .zEAC=/C, /FAB=/B, zEAC+ ZFAB=68 °, /EAF=44 故选：D.根据三角形内角和定理求出ZC+ZB=68° ,根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA, FB=FA ,根据等腰三角形的性 质得到/EAC= &, /FAB= ZB,计算即 可.此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识.线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.8 .【答案】D【解析】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故A错误；根据图象两人从起跑线同时出发

14、，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏一一 J'KH 用的时间多，而路程相同，根据速度=丽，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误;根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故C错误；小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知2次，故D正确；故选：D.通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，亦后到达终点，/亦用的时间多，而路程相同，根据速度=靛，根据行程问题的数量IrJ 'U关系可以求出甲、乙的速度，所以小 苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前15s跑过的路程小于小林前1

15、5s跑过的路程，两人相遇时，艮度线与虚线相交的地方有两次，即可解答.本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的 类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.9 .【答案】i2【解析】解：; 色)2=4,4的平方根是受.故答案为：生.根据平方根的定 义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.10 .【答案】(3, 4)【解析】解：首先可知点P -3,4),再由平面直角明示系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐

16、示互为相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是3,4).故答案为：3(, 4) 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐 标轴成轴对称的点的坐标 特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.11 .【答案】2【解析】解：也=4, 0.31 ,是有理数， iL开一一一“S,-工是无理数,故答案为：2.根据无理数的概念判断即可.本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理

17、数是解题的关键.12 .【答案】23【解析】解：,.点m, m+1）在函数y=-： x+2的图象上，.m+1=- m+2,解得，m= ,故答案为：二.根据点（m, m+1）在函数y= x+2的图象上，可以求得m的值，本题得以解决. 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用 一次函数的性质解答.13 .【答案】【解析】解：下列关于建立平面直角坐 标系的认识，合理的有，尽量使更多的点在坐 标轴上；尽量使图形关于坐标轴对称；建立坐标系沟通了数”与 形”之间的联系，故答案为：根据平面直角坐标系的性质判断即可.此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，以及轴对称图形，熟练掌握平面

18、 直角坐标系的性质是解本题的关键.14 .【答案】180 【解析】解：一/ABC是等边三角形第16页，共18页.-.=03=60° , AC=BC.AD=CEzADgz2CEB SAS)ACD= /CBEECD+ /CBE= ZBCD+ ZACD= ZACB=60° . .zBOC=120° , .©OE=120° , jADC+ ZBEA=360 -60 -120 = 180 ；故答案为：180.根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE,利用SAS判 定用DC03EB,从而得出CD=/CBE,所以/BCD+/CBE=/BCD

19、+/ACD=/ACB=60° ,进而禾用四 边形内角和解答即可.此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS, SAS, AAS, HL 等.15 .【答案】13【解析】解：作DESB于E,£=90°, AC=6,AD=7,. CD= / A港一收第=',.AD 平分 /CAB , ZC=90 °, DE 1AB , . DE=DC= d.作DE MB于E,根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可.本题考查的是勾股定理，角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.16 .【答案】7

20、【解析】解：女圈所示：当 BC1=AC1, AC=CC2, AB=BC3, AC4=CC4, AB=AC 5, AB=AC 6, BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形.故答案为：7.根据等腰三角形的性 质分别利用AB , AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.此题主要考查了等腰三角形的判定以及 应用设计与作图等知识，正确利用图 形分类讨论得出是解题关键.17 .【答案】 解：-.16<19<25, .'4< 19 <5,.1<19-3<2,. a=1, .25<26<36, ,5<26<6, -3<26-2&

21、lt;4,. b=26 -5, . (-a) 3+ (b+5) 2=-1+26=25 , 则25的平方根是5.【解析】 估算确定出a与b的值，代入原式计算即可求出平方根.此题考查了估算无理数的大小，以及平方根，熟练掌握估算的方法是解本 题 的关键.18.【答案】240 390【解析】 解：10 型意和图象可得，a，"M千米， i-T JA,B两地相距：150+240=390千米，故答案为：240, 3902）伸象可得，A与C之间的距离为150km汽车的速度=计如“，PM所表示的函数关系式 为：y1二150-60xMN所表示的函数关系式 为：y2=60x-1503）由y1=60得 15

22、0-60x=60,解得：x=1.5由 y2=60 得 60x-150=60,解得:x=3.5由图象可知当行 驶时间满足：1.5h <x<3.5hb汽车离车站C的路程不超 过60 千米1）根金象中的数据即可得到A,B两地的距离；2）根据函数母象中的数据即可得到两小 时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；3）根膜意可以分相遇前和相遇后两种情况进行解答.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答.19.【答案】B： -.3x2=12,-x2=4,.x=母【解析】 直接利用平方根的性 质计算得出答案.此题主

23、要考查了平方根，正确把握平方根的定 义是解题关键.20 .【答案】 解：原式=3+1- (2-1) +3 =3+1-2+1+3=8-2【解析】直接利用零指数幂 的性 质 以及 绝对值 、立方根的性质 分 别 化 简 得出答案此 题 主要考 查 了 实 数运算，正确化简 各数是解 题 关 键 21 .【答案】 证明：.AB=AC, .MBC=/ACB,. BE、CD 是中线， 中线，. BD=12AB, CE=12AC,.BD=CE,在 ABCD 和 ACBE 中，BD=CEamp； ABCW ACBamp;BC=CBamp;, .ZBCD0"BE (SAS),.BE=CD.【解析】由

24、等腰三角形的性 质得出BC="CB,由已知条件得出BD=CE,证明BCD03BE,得出对应边相等，即可得出结论.本 题 考 查 了等腰三角形的性质 、全等三角形的判定与性质 ；熟 练 掌握等腰三角形的性 质 ， 证 明三角形全等得出对应边 相等是解决问题 的关 键 22 .【答案】 证明：.DEAB, DFSC, .zBED=/CFD=90°.在 RtABDE 和 Rt"DF 中， BE=CFBD=CD. RtABDERtACDF ( HL ),.-.zEBD=ZFCD , . BD=CD, .zDBC=ZDCB , zDBC+ZEBD=/DCB + /FCD ,

25、 即 ZABC=ZACB,.AB=AC.【解析】欲证明AB=AC ,只要证明/ABC=/ACB即可；本 题 考 查 全等三角形的判定和性质 ，等腰三角形的判定和性质 等知 识 ，解 题的关 键 是正确 寻 找全等三角形解决问题 ，属于中考常考题 型23 .【答案】2 0 >0 x>-1【解析】解：(1) 填表正确x-3-2-10123y32101232）伸象可得：x>0时，y随x的增大而增大;3）伸象可得：不等式|x|<x+2的解集为x>-1；故答案为:2;0; *;x>-1.1）根据函数值填表即可；2）根金象得出函数性质即可；3）根陋象得出不等式的解集即可

26、.本题考查了一次函与不等式的关系，一次函数的 图象等知识点.注意：求正比例函数，只要一对x,y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b,则需要两组x,y的值.24 .【答案】解：（1）设日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y=kx+b,15k+b=2520k+b=20,解得，k=-1b=40,即日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y=-x+40;（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35-10） （-35+40）=25X5=125 （元）,即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元.【解析】1）根施意可以设出y与x的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件）与每仲品的销售价x （元）物的函数表达式；2）根施意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，止时每日的销售本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.25 .【答案】(-4, 0)(0, 1)