初二下学期数学期末测试题及答案

1、初二下学期数学期末测试题、选择题（每小题 3分）1 .下列各数是无理数的是（）A.虫B一5C.兀2 .下列关于四边形的说法，正确的是（）A.四个角相等的菱形是正方形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C.有两边相等的平行四边形是菱形D.两条对角线相等的四边形是菱形3 .使代数式/有意义的x的取值范围（）x - 3A. x2B. x2C. x3D. x2 且 xw34 .如图，将 AB像着点C顺时针旋转50后得到B C,若/ A=45 ,/B =110 ,则/ BCA的度数是（）ABCD的面积为()A.55B,75C.95D. 1105 .已知点(-3, y1) , (1, y2)都在直线y=kx

2、+2 (ky2B.y尸y2C.y1y2D.不能比较6 .如图，在四边形 ABCD43,对角线 AC BD相交于点E, / CBD=90 , BC=4 BE=ED=3 AC=1Q则四边形A. 6B. 12C. 20D. 24+92,则m的取值范围是()A. m 1C.1D. m 18 .若 Va+b+5+|2a b+1|=0，贝U ( b a) 2016的值为()A. - 1B, 1C, 52015D. - 520159 .如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对2D.A.B.C.11 .如图，在 DABC邛，已知 AD= 8 cm, AB = 6

3、cm,DE 平分/ ADC交BC边于点E,则BE等于（A. 2cm B. 4cmC. 6 cm D. 8cmD.10 .顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ 平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形.12 . 一果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系.小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为)A 1.515公斤，付西红柿的钱26元，若再加买0.5公斤的西红柿，需多付1元，则空竹篮的重量为多少?B. 2C. 2.5D. 313 .如图，在？ABCD4对角线AC与BD相交于点 O,过点。作EH AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.

4、则DB.矩形四边形AECF ()AFB FA.梯形C.菱形D.正方形14 .已知xy0,化简二次根式 x一，的正确结果为（A-B.C一一D.-15 .某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%则至少可打（A.六折B.七折C.八折D.九折16 .已知2+在的整数部分是a,小数部分是b,则a2+b2=（）A. 13-2无B. 9+2 ;C. 11+ ：_17.某星期天下午，小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站，等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校，图中折线表示小强离开家的路程y （公里）和所用时间 x （分）之间的函数关系，下列说法中错误的

5、是（C.公共汽车的平均速度是30公里/小时B.小强在公共汽车站等小颖用了10分钟D.小强从家到公共汽车站步行了2公里17 .如图，直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+mx+30的取值范围为()A. x- 2B. xv 2C. - 3x - 2D. - 3xz+a三、解答题(本大题共 5个小题，共48分)25 . ( 1)计算(正+1)(/T) +五+2，( -3樵/I y(2)解不等式组，并在数轴上表示它的解集解不等式组- l2B. x2C. x3D. x2 且 x3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.【分析】 分式有意义：分母不为 0;二次根式

6、有意义，被开方数是非负数.【解答】解：根据题意，得f L 3K0解得，x2且xw3.故选D.【点评】 本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件.概念：式子 丘(a 0)叫二次根式.性质: 二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.4 .如图，将 ABC绕着点C顺时针旋转50 后得到 A B C,若/ A=45 , / B =110 ,则/ BCA 的度数是()C. 95D. 110【考点】旋转的性质.【分析】 根据旋转的性质可得/ B=Z B,然后利用三角形内角和定理列式求出/ACB再根据对应边 AC A C的夹角为旋转角求出/ ACA ,然后根据/ BCA =/ ACB+

7、 ACA计算即可得解.【解答】解：, AB慨着点C顺时针旋转50后得到B C, . B=/B =110 , / ACA =50 ,在 ABC中，Z ACB=180 - Z A- Z B=180 -45 -110 =25 , ./BCA =/ ACB+ZACA =50 +25 =75 .故选B.【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对应的角相等，以及旋转角的确定是解 题的关键.5.已知点(-3, yO , (1, y2)都在直线y=kx+2 (ky2B. y1=y2C. y1y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 直线系数k0,可知y随x的增大而减

8、小，-3y2.【解答】 解：二直线y=kx+2中k0,，函数y随x的增大而减小，- 3y2.故选A.y=kx+b :当k0时，y随x的增大而增大;【点评】本题考查的是一次函数的性质.解答此题要熟知一次函数当kv 0时，y随x的增大而减小.6.如图，在四边形 ABCD,对角线 AC BD相交于点E, / CBD=90 , BC=4 BE=ED=3 AC=1Q贝U四边形 ABCD的面积为（）C. 20D. 24【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.【分析】根据勾股定理，可得 EC的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCM形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案.【

9、解答】 解：在RtBCE中，由勾股定理，得ce=；.Bl/ ； 口匕；=：_/ +，_二=5. BE=DE=3 AE=CE=5四边形ABCD平行四边形.四边形ABCD勺面积为BCBD=42,则m的取值范围是（）A. m 1C.1D. m 1【考点】 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式.【分析】 根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的解集得到2m+1,求出即可.解:1+9 2,由得：x m+1,不等式组J的解集是x 2,| XUr+l，2m+1,. mm+1是解此题的关键.8 .若在+讲+|2a b+1|=0，贝U （ b a）如6的值为（）A. - 1B. 1C. 5

10、2015D. - 52015【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值.【分析】首先根据非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个非负数等于 0列方程组求得a和b的值，然后代入求解.【解答】解：根据题意得：b+5二。12a- b+1-Of a= 2解得：，,b=- 3则（ba） 2016= （ 3+2） 2016=1.故选B.【点评】 本题考查了非负数的性质，几个非负数的和是0,则每个非负数等于 0,正确解方程组求得 a和b的值是关键.9 .如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对C.D.【考点】 中心对称图形.【分析】根据中心对称图形

11、的特点进行判断即可.【解答】 解：应该将涂黑.故选B.180度后与原图重合.【点评】 本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转10 .顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形.A.B.C.D.【考点】中点四边形.【分析】 有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线垂直的四边形是矩形.【解答解：AC BD E, F, G, H是AB, BC, CD DA的中点， EH/ BD, FG/ BD,EH/ FG,同理；EF/ HG 四边形EFGH平行四边形.AC BD,EH! EF

12、, 四边形EFGH矩形.所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形.而菱形、正方形的对角线互相垂直，则菱形、正方形均符合题意.故选：D.【点评】 本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解.11.已知a, b, c为 ABC三边，且满足（a2-b2） （a2+b2-c2） =0,则它的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【考点】 等腰直角三角形.【分析】 首先根据题意可得（a2-b2） （a2+b2-c2） =0,进而得到a2+b2=c2,或a=b,根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.【解答】 解：(a2-b2) (

13、a2+b2-c2) =0,a2+b2 - c2,或 a - b=0,解得：a2+b2=c2,或 a=b,. ABC的形状为等腰三角形或直角三角形.故选D.【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.12.已知果农贩卖的西红柿，其重量与价钱成一次函数关系.今小华向果农买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为15公斤，付西红柿的钱 26元，若他再加买0.5公斤的西红柿，需多付 1元，则空竹篮的重量为多少公斤？( )A. 1.5B. 2C, 2.5D. 3【考点】一次函数的应用.【分

14、析】 设价钱y与重量x之间的函数关系式为 y=kx+b,由(15, 26)、( 15.5 , 27)利用待定系数法即可求出该一次函数关系式，令 y=0求出x值，即可得出空蓝的重量.【解答】 解：设价钱y与重量x之间的函数关系式为 y=kx+b,解得:将(15, 26)、( 15.5 , 27)代入 y=kx+b 中,小 fl5k+b=26得：,115. 5k+b= 27二. y与x之间的函数关系式为 y=2x-4.令 y=0,贝 U 2x 4=0,解得：x=2.故选B.【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱 y与重量x之间的函数关系式.本题属于基础题，难度不大，根据给定

15、条件利用待定系数法求出函数关系式是关键.13.如图，在？ABCD4对角线AC与BD相交于点 O,过点。作EH AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF ()A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质.【分析】 首先利用平行四边形的性质得出AO=CO / AFO=Z CEO进而彳导出 AFB CEQ再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.【解答】 解：四边形AECF是菱形，理由：在？ABCD4对角线 AC与BD相交于点O,AO=CO / AFO=Z CEO，在 AF5口 CEO43rZAE0=ZCE0, /FOAh/EQC，A0 二 CO .A

16、Fe ACEO (AAS ,FO=EQ 四边形AECF平行四边形，EF AC, 平行四边形 AECF是菱形.故选：C.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，根据已知得出EO=F找解题关键.14.已知xy0,化简二次根式x、j 三的正确结果为()A.B.C. -.D.-【考点】 二次根式的性质与化简.【分析】 二次根式有意义，y0,结合已知条件得 y0,得x和y同号，又xi1号中,一今a0,得 y 0,故 xv 0, y7,故至少打七折，故选 B.【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.17.如图，直线y=-x+m与y=x+3

17、的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+mx+30的取值范围为C. - 3x - 2D. - 3x0,可得出x - 3,再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出不等式-x+m x+3的解集，结合二者即可得出结论.【解答】 解：.x+30 - x - 3;观察函数图象，发现：当xv- 2时，直线y=-x+m的图象在y=x+3的图象的上方，不等式-x+mx+3的解为xv - 2.综上可知：不等式- x+mx+30的解集为-3Vx【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式-x+3.本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图

18、象的上下位置关键解不等式是关键.18.已知2+正的整数部分是a,小数部分是b,则a2+b2=()D. 7+4 ;A. 132/B. 9+2”mC. 11+巧【考点】估算无理数的大小.【分析】 先估算出无的大小，从而得到 a、b的值，最后代入计算即可.【解答】解：1 V3V 4,1 v 正v 2. . 1+2V2+衣2+2,即 32+/4. a=3, b=-y - 1.a2+b2=9+3+1 - 2正=13 - 2班.故选：A.【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a、b的值是解题的关键.19.如图，四边形 ABC虚菱形,【考点】 菱形的性质.C. 12D. 24AC=8 DB

19、=6, DHL AB于 H,贝U DH=()AO BQ再利用勾股定理列式求出 AB,然【分析】设对角线相交于点 0,根据菱形的对角线互相垂直平分求出后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可.【解答】 解：如图，设对角线相交于点0, AC=8, DB=6. . AO*ACX8=4,22B0BDX 6=3,22由勾股定理的， AB= ； !2.匕 . -=5, DH! AB,S 菱形 abc=ABDH=ACBD2即 5DH=yX 8x 6,94解得DH=l.故选A.【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形 的面积的两种表

20、示方法列出方程.20.如图，正方形 ABCM,点E、F分别在BG CD上，4AEF是等边三角形，连接AC交EF于G下列结论：BE=DF/DAF=15 ,AC垂直平分 EF,BE+DF=EFS aaec=Saabc,其中正确结论有（）个.A. 5B. 4C. 3D. 2【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】由正方形和等边三角形的性质得出AB段4ADF从而彳#出/ BAEW DAF, BE=DF正确；正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC就可以得出AC垂直平分EF,正确；设EC、由勾股定理和三角函数就可以表示出BE与EF,得出错误；由三角形的面积得出错误；即可得

21、出结论.【解答】 解：二四边形 ABC虚正方形，AB=BC=CD=ADZ B=Z BCDW D=Z BAD=90 . AEF等边三角形，AE=EF=AF / EAF=60 . / BAE+Z DAF=30 . 、3 Af AE=AF在 RtABE和 RtADF中，,I AB二AD RtA ABE RtAADI3 （HL）, . BE=DF （故正确）./ BAE=Z DAF / DAF+Z DAF=30 ,即/DAF=15 （故正确），BC=CDBC- BE=CD DF,即 CE=CF AE=AFAC垂直平分 EF.设EC=x,由勾股定理，得 EF班x, CG*x, AG=AEsin60 =E

22、Fsin60。=2XCGsin60。= 返 x,2.AC造史返2AB=Vx+m ,2BE=AB- x=直上- X ,2.BE+DF=/x-xw 小，（故错误）， SAAEc=CEAB Saab（=BCAB CEv BC,SaaecV &ABC,故错误；综上所述，正确的有， 故选：C.【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性 质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.二、填空题(本大题共 4小题，满分12分)21.已知直线y=2x+ (3-a)与x轴的交点在A (2, 0)、B (3, 0)之间(包括 A

23、B两点)，则a的取值范围 是 7 w a w 9 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 根据题意得到x的取值范围是2WxW3,则通过解关于x的方程2x+ (3-a) =0求得x的值，由x的取 值范围来求a的取值范围.【解答】 解：二直线y=2x+ (3-a)与x轴的交点在 A (2, 0)、B (3, 0)之间(包括 A、B两点)，2x 3,令 y=0,则 2x+ (3-a) =0, a- 3解得x=-, L 3则 2& 8,由得，xv 2- 4a,此不等式组有解集，解集为 8x 2 - 4a,又. 此不等式组有 4个整数解，此整数解为 9、10、11、12,. x2-4a, x的最

24、大整数值为12, ,122- 4a 13, Alwav -巨 42【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍.三、解答题（本大题共 5个小题，共48分）25. （ 1）计算（正+1）（gT） +近+4/会-3J|（2）解不等式组，并在数轴上表示它的解集5工 -（x+1）解不等式组-2x- 151/，并把它们的解集表示在数轴上.- 2 /1【考点】 二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组.【分析】（1）利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可;12+72+4X3-3X-（2）

25、利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组，把解集在数轴上表示出来.【解答】解：（1）原式=（正）2=3 - 1+近+2 近=2+会1 - 1,则不等式组的解集为：-1Wxv2.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌握二次根式的和和运算法则、一元 次不等式组的解法是解题的关键.26.如图，直线li的解析式为y=-x+2, li与x轴交于点B,直线12经过点D (0, 5),与直线l i交于点C(- 1, m),且与x轴交于点A(1)求点C的坐标及直线12的解析式；【分析】(1)首先利用待定系数法求出C点坐标，然后再根据 D、C两点坐标求出直线12的解析式；(2)首

26、先根据两个函数解析式计算出A、B两点坐标，然后再利用三角形的面积公式计算出ABC的面积即可.【解答】解：(1).直线li的解析式为y=-x+2经过点C(- 1, m),m=1+2=3C ( - 1, 3),设直线12的解析式为y=kx+b,经过点 D (0, 5) , C ( 1, 3),-53=-k+bk=2解得L 1，直线12的解析式为y=2x+5;(2)当 y=0 时，2x+5=0,q解得x=-,则 A (-5，0),当 y=0 时，-x+2=0解得x=2,则 B (2, 0), ABC的面积： Wx (2+勺 X 3=.224【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握

27、凡是函数图象经过的点必能满足解析式.27.如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD 连接 BF.(1)证明：BD=CD(2)当 ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由.【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的判定.【分析】(1)由AF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E为AD的中点，得到 AE=DE利用AAS导至IJ三角形AFE与三角形DCEi:等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；(2)当 ABC满足：AB=AC寸，四边形AFB渥矩形，理由为：由 AF与BD平行

28、且相等，得到四边形 AFBD为平行 四边形，再由 AB=AC BD=CD禾1J用三线合一得到 AD垂直于BC,即/ ADB为直角，即可得证.【解答】解：(1) AF/ BC/ AFE=Z DCE . E为AD的中点，AE=DE在人5和4 DCE中，fZAFE=ZDCEAE 二 DE .AFE DCE(AAS , . AF=CD AF=BDCD=BD(2)当 ABC荫足：AB=AC寸，四边形 AFBD是矩形，理由如下：: AF/ BD AF=BD四边形AFBD平行四边形， AB=AC BD=CD/ ADB=90 ,四边形AFB皿矩形.【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练

29、掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.28.如图，点P是正方形ABCDrt一点，点P到点A、B和D的距离分别为1, 2&,5口， ADPg点A旋转至 ABP ,连结 PP ,并延长 AP与BC相交于点Q.(1)求证：4APP是等腰直角三角形；(2)求/ BPQ勺大小.DC【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质.【分析】(1)根据正方形的性质得 AB=AD /BAD=90 ,再利用旋转的性质得AP=AP , Z PAP =/DAB=90 ,于是可判断 APP是等腰直角三角形；(2)根据等腰直角三角形的性质得PP = &PA$, ZAPP =45。，再利用旋车t的性质得PD=P B=/1C,接着根据勾股定理的逆定理可证明 PP B 为直角三角形，/ P PB=90 ,然后利用平角定义计算/BPQ的度数.【解答】(1)证明：二四边形 ABC的正方形，AB=AD / BAD=90 ,.AD啪点A旋转至 ABP , .AP=AP , Z PAP =/DAB=90 , .APP是等腰直角三角形；(2)解：APP是等腰直角三角形， .PP =近PA=/, /APP