新鲁教版数学六年级下知识点总结

1、仅供个人学习参考第五章基本平面图形知识点、线段、射线、直线名称图形及表示法不同点联系共同点1、线段、射线、直线的异 同点2、线段、射线、直线的表 示方法：(1)线段有两种表小方 法：线段AB与线段BA,延伸性端点数与实物联系线段不能延伸2真尺线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延 伸1电筒发生的光线直线可向两方延伸无笔直的公路表示同一条线段。或用一个小写字母表示，线段 a(2)射线的表示方法：端点在前，任意点在后。射线 OP一 OP一(3)直线也有两种表示方法:中？ MN或直线Nm或用一个小写字母表示：直线 aM aN3、经过一点可以回与百线：看过两点能且只能回

2、条直线，即 确定一条之间。在直线上任取一点可得到条射线，在直线上任取 点可得到一条线段，在射线上任取一点可得到一条 。二、线段的性质：1、两点之间的所有连线中，线段最短。A a B2、两点之间的距离!1两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。如图线段AB的长就是点A B之间的距离。3、线段中点的定义在线段上，能够把这条线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。如图，点O把线段MN成两条相等的线段，OM=ON点O就是线段MN的中点。M O N11注意：线段的中点是一个非常重要的点， 在以后学习几何计算和证明中会经常用到，关键要弄清几个等式。OM=On2 MN MN=2OM=2ON三、角1

3、、角的定义AOB(从静止的角度看)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。如图所示，/中，点O是角的顶点，OA OB是它的两边2、角的度量单位：角的度量单位是：度、分、秒10=60 1 =60"1 " =L ' 1'=工 °60603、平角和周角的定义角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成的,当始边和终边成一条直线时，所成的角是干正当它的终边旋转到和始边重合时,所成的角是周角。4、角的分类按角的大小分为：锐角、直角、钝角、平角、周角。1 直角=90° , 1 平角=180° , 1 周角

4、=360° o锐角钝角,0° 锐角90°。5、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。四、多边形和圆的初步认识1、多边形的定义：三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾依次相连组成的封闭平面图形。2、多边形的基本元素顶点:如图，在多边形 ABCDEK点A,B,C,D,E是多边形的顶点; 辿线段AB,BC,CD,DE,EA是多边形的边；内角：/ EAB,/ABC,/BCD,/ CDE,/ DEC是多边形的内角（可简称为多边形的角）。对甭线：如图，AC,AD都是连接不相邻两个顶点

5、的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线。3、正多边形90° ;等边三角形即正三各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。例如：正方形是正四边形，它的各边都相等，各角都是 角形，它的各边都相等，各角都是60°。4、圆的概念（1）如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心；线段 OA称为半径。（2）相关概念四 圆上任意两点 A, B之间的部分叫做圆弧，简称弧，记做，读作“圆弧AB'或“弧AETo扇形：由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OBW组成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。第章整式的乘除知

6、识点一、寨的四种运算：1、同底数嘉的乘法：语言叙述：同底数嘉相乘，底数不变，指数相加；字母表示：am - a n=am+n; （m, n都是整数）；逆运用：am+n=am - an2、嘉的乘方：语言叙述：募的乘方，底数不变，指数相乘；字母表示：（am）n=amn; （m, n都是整数）；逆运用：amn=（am）n=（an）m；3、积的乘方：语言叙述：积的乘方，等于每个因式乘方的积；字母表示：（ab） n=anbn; （n是整数）；逆运用：anbn=（ab） n；4、同底数嘉的除法：语言叙述：同底数嘉相除，底数不变，指数相减；字母表示：am+ an=am-n; （aw0, nr n都是整数）；逆

7、运用：am-n=am+a0p 1零指数与负指数：a =1（a，o）； a -二一片何,。）（注意负指数嘉的变法）ap二、整式的乘法：1、单项式乘以单项式：语言叙述：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的嘉分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。实质：分三类乘：系数乘系数；同底数嘉相乘；单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、单项式乘以多项式：语言叙述：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。字母表示：/m（abVc） = ma+ mb+ mc （注意各项之间的符号！）3、多项式乘以多项式：（1）语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式

8、的每一项去乘另一个多项式的每一项，再杷所得的积相加;（2）字母表示：（m+ a）（n+b）=mn+ mbbran + ab;（注意各项之间的符号!注意点：炉在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。多项式的每一项都包含它前面的符号，确定乘积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。运算结果中如果有同类项，则要合并同类项！ 三、乘法公式：（重点）1、平方差公式：（1）语言叙述：两数和与这两数差的积，等于这两个数的平方差。22字母表示：（a + b Ka - b ）= a - b .；（3平方差公式的条件：二项式X二项式；要有完全相同项与互为相反项；平方差公式的结论：二项式；（完全相同

9、项）2（互为相反项）2;2、完全平方公式：（1）语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的两倍.222.222（2）字母表示：（a + b ） =a + 2ab + b ； （a b） =a - 2ab + b（3）完全平方公式的条件：二项式的平虫完全平方公式的结论：三项式；有两项平方项,且是正的；另一项是二倍项，符号看前面；口诀记忆：“头平方，尾平方，头尾两倍在中央”；四、整式的除法：1、单项式除以单项式：法则：单项式相除，把系数、同底数嘉分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商 的一个因式。实质：分三类除：系数除以系数；

10、同底数寨相除；被除式单独一类字母，则连同它的指数照抄；2、多项式除以单项式：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。字母表示： （a+b+c）+m= a+m+ b+m+ c+m；第七章相交线与平行线知识点W ! / y 占 / .I1知识要点一.余角、补角、对顶角1,余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角2,补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角3,对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4,互为余角的有关性质：/ 1+/2= 90° ,则/ 1、/2互余；反过来，若/ 1, /

11、2互余，则/ 1+/2= 90° ;同角或等角的余 角相等，如果/ l 十/2=90° , / 1 + 23=90° ,则/ 2 = /3.5,互为补角的有关性质：若/ A+/B= 180° ,则/ A /B互补；反过来，若/ A / B互补，则/ A+Z B= 180° .同角或等角的 补角相等.如果/ A+/C= 180° , / A+/B= 180° ,则/ B= /C6,对顶角的性质：对顶角相等.二.同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7,同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8, “三线八角”的识别：

12、三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三.平行线的性质与判定9,平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线10,平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补11 ,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行12,两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离13,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行14,平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果

13、同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等.那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（平行）的，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角15,常见的几种两条直线平行的结论：（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.四.尺规作图16,只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可

14、以作出两个角的和或差.（注意三角形的画法）考点例析：题型一互余与互补例1 （内江市）一个角的余角比它的补角的1少20° .则这个角为（）A.30°B.40°C.60°D.75°2题型二平行线的性质与判定例2 （盐城市）已知：如图 1, 11/ 12, /1 = 50° ,则/ 2的度数是（）A.135 ° B.130 ° C.50 ° D.40°例3 （重庆市）如图2,已知直线11/ 12, /1=40° ,那么/ 2 =度.一/Z；A E '例4 （烟台市）如图 j3/已知

15、ABi CD /1=30。，2*90。，,JZ 3等于涉A60°B.50/y0。D.30。上/CZ'二例5 （南通市厂产 4, AB/ CD?直用艮歹仅 AB CDTE, F两点,“ BEF勺舌金线交CEF点G若/：,EFG= 7%,贝心FG等于 G ）A.36° B.54°C.72°D.108° /图 3图1图2仆曩八章数据的收集与整理知识点.（J j知识点一：总体、样本的概念1 .总体：要考察的全体对象称为总体 .2 .个体：组成总体的每一个考察对象称为个体3 .样本：被抽取的那些个体组成一个样本4 .样本容量：样本中个体的数目叫样

16、本容量（不带单位），注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到. "1/1./ z j.7知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1 .全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查.全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）2 .抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查.抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的

17、情况抽样调查的意义：11）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本 来估计总体的一种调查.3 .判断全面调查和抽样调查的方法在于：全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异.在调查实际生活中的相关问题时， 要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1 .生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是

18、利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体, 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图（1）扇形统计图的特点：用扇形面积表示部分占总体的百分比；易于显示每组数据相对于总体的百分比；扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数=百分比x360。.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件

19、下，无法知道每组数据的具体数量.2 .用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形 排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.（1）条形统计图的特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比注意：（1）条形统计图的纵轴一般从 0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0#始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.I ,-,X知识点四：频数、频率和频数分布表1 .一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.频率=研总数据总数=察''1. 尸 I J频数=频率X数据总数.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2 .数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况知识点五：频数分布直方图与频数折线图1 .在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系 中，用横轴表