函数的表示法(解析法、列表法)部编版教案

1、授课时间：课题：第3课时 14.2函数的表示法（解析法、列表法）一、教学目标：知识与技能：学生理解表示函数关系的方法（解析、列表法）必要性；能准确运用解析式与列表法表示函数关系；过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：在学习中养成认真观察、勤于思考、及时小结的好习惯；体会数学与生活的紧密关系。二、教学重点：用解析式、列表法表示函数关系三、教学难点：体会两种表示函数关系的方法的必要性四、教学方法：探究学习法五、课型：新授课六、教具：七、教学过程：（一）复习旧知：求下列函数的自变量取值范围：y=x lx y = J3 + 2xy 一 2x 一 1xy 二2x -3（二）引入新

2、课：引例：判断下列变量是否存在函数关系，如果存在用式子来表示，并叙述定义域：1、正方形的边长a与面积S问是否存在函数关系：2、等边三角形的边长a与面积S问是否存在函数关系：3、用50N的力推动一物体，所做白功W与物体移动的距离S问是否存在函数 关系：一根弹簧原长12cm它所挂的重量不超过10kg,并且挂重1kg就伸长1.5cm,那么挂重后弹簧长度y （cm）与挂重x （kg）问是否存在函数关系：（三）新知讲解：教师板书4个关系式，我们观察这几个关系式，你发现了什么特点：定义：用含有自变量的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式.例1、 已知两个函数解析式分别是y=2x-5y=1x22（1）当x

3、=-4时，分别求出这两个函数值；（2）当这两个函数值都为y=18时，自变量x分别取什么值？学生独立审题并解决，教师巡视，并寻找典型问题.（体会“多对一”的关系也是函数关系）例2、 已知x、y分别变量，确定下列函数解析式：（适时点拨：使所求解析式 只含x、y两个变量-确定出字母系数）(1) y=kx 中，当 x=1 时，y=4(2) y=ax3、已知x、y分别为自变量和因变量，确定下列函数表达式： y=kx 中，当 x=1 时，y=4 y=ax2 中，当 x=1 时，y=4 y=k 中，当 x=1 时，y=4 x4、某文具店促销一种圆珠笔，它的单价随购买量的增加而降低。 具体办法如下:15支，每

4、支1.00元；610支，每支0.90元；1120支，每支0.80元；21支及以上，每支0.70元。顾客购买这种圆珠笔时，他的付款总额(元)与他购买的数量(支)是函数 关系吗？如果是，用适当的方法表示这个函数关系。中，当 x=i 时，y=4 k ,(3) y=中，当 x=1 时，y=4 x学生独立解决，问：结合这两个例题，你能谈谈函数解析式的特点与作用吗？1、二元方程；2、可以利用方程思想求值；3、能看出对应的函数关系.例3、某城市有一路全程22站的公共汽车，具票价是这样规定的：乘车站数票价1-4 站0.50元5-8 站1.00元9-14 站1.50元15-22 站2.00元在这里，票价是乘车站

5、数的函数关系吗？如果是， 定义域如何？怎么样表示 这个函数关系？学生独立思考后讨论，教师倾听.定义：用列表来表示函数关系的方法称为列表法教师引导学生体会列表法表示函数关系的优势与适用范围：简捷、清晰，适 用于自变量的取值是有限的一些数(四)巩固新知：1、n表示多边形的边数，m表示多边形的内角和。n3456m1180360 540720由表可看出，三角形内角和为180° ,边数每增加1条，？内角和度数就增加180° .故此 m n函数关系可表示为： 2、一根弹簧原长12cm,它所挂的重量不超过10kg,并且挂重1kg就伸长1.5cm, 那么挂重后弹簧长度y ( cm)与挂重x

6、 (kg)问是否存在函数关系：（五）归纳总结，反思升华1、 函数的两种表示方法：2、 两种表示方法的各自优点：3、如何确定解析式：（1）由实际问题入手；（2）由特殊值代入，求出待定系数即可五、达标检测1、小明的妈妈自小明出生时起每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的 数据：年龄 （岁）012345678910体重（千 克）5152023.526.3293132.834.53637从表中可以得出：小明体重的变化是随小明的 的变化而变化的；这两个变量中，星自变量，是因变量；虽然随着年龄的增大，小明的体重,但体重增加白速度越来越:2、已知函数表达式y=1+10 .x（1）在下表的两个 空格中分别

7、填入适当的数:x5500500050000 T10 y =1 十 x1.21.021.0021.0002* * *（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数,这个常数是什么?3、火车离开A站40千米，再以120千米/时的平均速度行驶了 t小时，那么火 车离开A站的距离s （千米）与时间t （小时）之间的关系式为 ,若s = 400 千米，WJ t=:八、布置作业:九、课后反思:授课时间：课题 第 4 课时 14.2 函数的表示法（图像法）一、教学目标：知识与技能：使学生理解运用图象法表示函数关系；能通过函数的图象，读取正确信息；过程与方法：培养学生培养学生数形结合与

8、识图的能力。情感态度价值观：在学习中养成认真观察、勤于思考、及时小结的好习惯；体会数学与生活的紧密关系。二、教学重点：读取函数图象上的信息三、教学难点：运用图象判断是否存在函数关系四、教学方法：探究学习法五、课型：新授课六、教具:七、教学过程：（一）旧知回顾：1、你学习了几种表示函数关系的方法？它们分别是什么？2、某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制，0.05元/分；B 包月制，50 元 / 月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02 元 /分。（1）请你分别写出两种收费方式下用户每月应付的费用y （元）与上网时间x（ 小 时 ） 之 间 的

9、 函 数 关 系 式 ， 计 时 制 ： ； 包 月 制 ：（ 2）若某用户估计一个月内上网时间为20 小时，你认为采用哪种方式较为合算？（二）引入新课：对于函数的表示除了上面的两种表示方法外，还有一种非常常见的方法：8 页交流）问：你能由图象得到什么信息？（学生随意发挥，只要是对的就表扬、鼓励） （三）新知要点及应用：1、图像法：2、表示函数关系的主要方法有：3、例题分析：例 1、小明向一个水池蓄水，水池蓄满为16 立方米，他先把水池蓄满，玩水玩了三个小时后他又把水排掉，这个过程如图所示，观察这个图形，你能从中获得什么信息？时间t/( 小时21):*3456水量 v/立力米每a(1)填写下表

10、:_(2)对于每一时刻是否都有唯一确定的水量和34567 ?它对应？ ,水量是否是时间的函数?(3)刻是否都有唯一确定的水量和它对应？, 水量是否是时间的函 数?.(4) 他用了小时蓄满水,用了小时排完水。例2、如图，一水库现蓄水a立方米，从开闸放水起，每小时放水 b立方米，同 时从上游每小时流入水库2b立方米，那么到水库蓄满水为止，水库蓄水量y (立 方米)是开闸时间t (时)的函数，其图像只能是图中的()Ay(n?)(四)巩固新知：1、某汽车行驶的路程 s (km)与时间t (min)的函数 关系图如下，观察图形，说出你得到的信息：(1)描述汽车行驶的过程；(2)汽车途中休息的时间(如何理

11、解图象中的“休息”);(3)全程的总路程、总时间、平均速度；2、如图，小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小 强跑的快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线 a、b分别表示小明追的路程与小强跑的路程与 时间的关系，根据图象判断：小明的速度比小强的速度每秒快（）米.要求：先明确两轴表示的量的意义，再体会变化过程横轴表示 纵轴表示路程起 点相遇时距起点路 程此时所行路 程时间起点相遇时间速度小 明小 强（五）归纳总结，反思升华1、表示函数的几种方法：2、如何利用图象提取信息：3、如何利用图象判断函数：（体会多对一与一对多的区别）八、达标检测：1、下列各情境分别可以用哪幅图

12、来近似刻画？（1）凉水逐渐加热转化为水蒸气跑掉（水温与时间的关系）（2）匀速行驶的火车（速度与时间的关系） （3）运动员推出去的铅球（高度与时间的关系）（4）小明从A4到B她后逗留一段时间，然后按原速返回（路程与时间的关系）ABCD这是米赛跑；甲乙两人中先到达终点的是s与时间t的关系在平面直角坐标系中如图所2、甲、乙两人在一次赛跑中，路程 示，结合图形和数据回答问题：乙在这次赛跑中的速度是 米/秒九、布置作业：授课时间：课题 第5课时14.3函数图象的画法（1、平面直角坐标系）一、教学目标知识与技能:1.掌握平面直角坐标系的有关概念；2.能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点

13、的位置确定它的坐标；3.初步理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的含义. 过程与方法:1.联系数轴知识、统计图知识，经历探索平面直角坐标系的概念的过程；2.通过学生积极动手画图，达到熟练的程度，并充分感受直角坐标系 上的点和有序实数对是一一对应的含义.情感态度价值观：在学习中养成认真观察、勤于思考、及时小结的好习惯；体会 数学与生活的紧密关系。二、教学重点：使学生能在平面直角坐标系中，已知点的坐标，能确定这一点的 位置；已知点的位置，能写出与它对应的坐标.三、教学难点：已知点的位置，求它的坐标.四、教学方法：探究学习法五、课型：新授课 六、教具: 七、教学过程（一）创设情景1、如图是一条

14、数轴，数轴上的点与实数是对应的.数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.（1）写出A,B两点表示的实数, ，Yd，.A.D.-5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 x （2）在图中标出表示2.5的C点，表示-5的D点，表示1的E点。我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中.还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题.（二）引入新课：思考：1、影院里，你是怎么找自己的座位的？需要几个数字 2、在教室里，怎样确定一个同学的座位？需要几个数字（三）新知讲解及应用：新知要点：/他2)in ； iv1、平面直角坐标轴：在数学中，我们可以用一对有 序实数来确定平面

15、上点的位置.为此，在平面内画两 条原点重合、互相垂直的数轴（如图），这就建立了2、横轴与纵轴：水平的一条数轴叫做 _轴或轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 轴或轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做3、象限：在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的I、R、田、IV四个区域，分别称为第一、注1:坐标轴上的点任何一个象限.4、横坐标与纵坐标：图中的点 P,从点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别 为M和N.这时，点M在x轴上对应的数为3,称为点P的点N在y轴上对应的数为2,称为点P的),称5、坐标：依次写出点P的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(为点P的.这时点P可记作注2:在平面直角坐标系中

16、，任意一点都可以用一对有序实数即坐标来表示这个坐标是唯一的。同时，对于任意一对有序实数对，在坐标平面内都有唯一的点与它对应.6、知识总结：(1)各个象限点的符号特点：)；第二象限：()；第四象限：(坐标为0,津标为0.第一象限：(一, 第三象限：(, (2)坐标轴上点的特点:x轴上的点y轴上的点原点坐标为新知应用练习1:确定平面直角坐标系中A点的坐标.A点在x轴上坐标为3,在y轴上坐标 为2.那就是说，A点的位置由3、2这一对数来唯一确定，我们就把数对(3, 2)A (3, 2). 一定要把x轴上的坐标叫做A点在平面直角坐标系中的坐标，记作 写在前面，即A (x, y).1-3-2-14-4

17、-3-2 -10 123-1一 bG，>-1-2 D"-3-4423F->练习2:在上面的坐标系中请同学们写出B点坐标.(-4,-1 )例1.写出图中A, B, C, D, E, F, G各点的坐标及所在象限或坐标轴.解:A (2,3)第一象限 B (3,2)第一象限C (-2,1)第二象限D (1, -2)第四象限 E (-1,-2)第三象限 F (3,0) x 轴 G (0,-1 ) y 轴注意：1.遵照前面点的坐标的概念，从图上的点分别向两轴作垂线，得出坐标；2 .例题可由学生自己来完成，同学们互相改正错误；3 .写出答案之后，注意 A和B两点的坐标，一个是（2,

18、3）,另一个是 （3, 2）,它们是平面内不同的两点，因此坐标不仅是实数对，还是有序的实数 对，不能写错顺序.例2.在直角坐标系中，描出下列各点：A （4, 3） , B （-2, 3） , C （-4, -1 ）, D （2,-2）.教师加以总结：对于坐标平面内的任意一点 A,我们可以确定它的坐标，并 且这个坐标是唯一的，这就说，对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序 实数对和它对应；反过来，给出任意一对有序实数对，例如（3, 2）,我们都可 以在坐标平面内描出一个点，这个点也是唯一的，这又说明，对于任意一对有序 实数对，在坐标平面内都有唯一的点与它对应.综上所述，坐标平面内的点与有序实

19、数对是 对应的. 即一个点对应一个有序 实数对，一个有序数对也对应唯一的点.例3.如果A（1A, B+ 1）在第三象限，那么点B（A, 8）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限分析：若要判断点在第几象限，关键是看横纵坐标的符号，从这题来看，就 是要判断A、B的符号.例4.已知点M的坐标为（x, y）如果xy<0,则点M的位置是（）A .第二、三象限 B .第三、四象限 C .第二、四象限D .第一、四象 限（四）巩固新知：1、在图中确定平面直角坐标系中 A点和B点的坐标.（注：先写横坐标，再写纵坐标）B点在平面直角坐标系中的坐A点在平面直角坐标系中的坐标，记作标,记作2、在右面的坐标系中请同学们写出以下坐标：C (2,-1),D (-3,-1), E (2, 3)