33万有引力定律的学案

1、第3节万有引力定律的应用.3. 了天体运导学目标1?了解重力等于万有引力的条件2会用万有引力定律求中心天体的质量解万有引力定律在天文学上的重要应用4会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解动的有关物理量.课前准备区自主学习教材独立思考问题行星绕太阳运动的线速度、角速度、周期和向心加速度行星绕太阳的运动可以简化为 运动，做圆周运动的向心力由 提供，贝0:1.由G學可得：v=,r越大，v52.由GApA=m (o r 可得：co=,r越大，o3.由m伴可得：T=,r越大，T4.由G2 = maw 可得：a,r越大，a问说明式中G是比例系数，与太阳和行星 ； 太阳与行星间引力的方向沿着 ； 万有引力

2、定律F=GA也适用于地球和某卫星之间.课堂活动区合作探究童点互动撞击思维、核心知识探究一、重力与万有引力的关系问题情境在地球表面上的物体所受的万有引力F可以分解成物体所受到的重力G和随地球自转而做圆周运动的向心力F,如图1所示.其中F = G*平，而F =mrcO.根据图请分析以下三个问题(1) 当物体在赤道上时，向心力和重力的大小如何？当物体在两极的极点时，向心力和重力的大小如何?（3）当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力和重力的大小如何变化?要点提炼1. 无论如何，都不能说重力就是地球对物体的万有引力.但是，重力和万有引力的差 值并不大.所以，在不考查地球自转的情况下，一般将在地球表面的

3、物体所受的重力近似地认为等于地球对物体的引力， mg=G翠爭，即 GM = gR 2.2. 在地球表面，重力加速度随纬度的增大而增大.在地球上空，重力加速度随高度的 增大而减小.3. 重力的方向竖直向下，并不指向地心，只有在赤道和两极时，重力的方向才指向地即学即用1. 地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（）A. 物体在赤道处受的地球引力等于在两极处受到的地球引力，而重力小于两极处的重B. 赤道处的角速度比南纬30o的大C. 地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处的大D. 地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力2. 火星探测项目是我国继神舟

4、载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目.假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为Ti，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为 T2,火星质量与地球质量之比为p,火星半径与地球半径之比为q,则Ti和T2之比3. 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间 t落回手中.己知该星球半径为 R,则至少以多大速度围绕星球表面运动，物体才能不落回该星球（）、计算天体质量问题情境请同学们阅读教材，思考并回答下面4个问题:1. 天体实际做什么运动？而我们通常可以认为做什么运动？描述匀速圆周运动的物理2. 根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?3. 应用天体运动的动力学方

5、程万有引力充当向心力，求解天体的质量有几种表达 式？ 各是什么？各有什么特点？4. 应用上面的方法能否求出环绕天体的质量？要点提炼应用万有引力计算某个天体的质量， 有两种方法： 一种是知道这个天体表面的重力加速 度， 根据公式M=脊求解；另一种方法是知道这个天体的一颗行星（或卫星）运动的周期T 4启彳和半径r,利用公式14=石严求解.问题延伸 请同学们思考，在根据上述两种途径求出质量后，能否求出天体的平均密度？请写出计算表达式 .【例 门 我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题,

6、请你解答：（1）若己知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动.试求月球绕地球运动的轨道半径.（2） 若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方 h高处以速度 V。水平抛岀一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为x.已知月球半径为 R，万有引力常量为 G.试求月球的质量 M ”【例2设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R, 土星绕 太阳运动的周期为 T,万有引力常量 G己知，根据这些数据能够求岀的物理量是（）土星线速度的大小土星加速度的大小土星的质量太阳的质量A.B.C.D.【例3】若地球绕

7、太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和Mr公转轨道半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比说为（）即学即用4. 一物体静置在平均密度为p的球形天体表面的赤道上.己知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为（）、课堂要点小结若为近地卫星则 R =r，有 P =話.求天体表面的 重力加速度5在天体表面：由mgoR” R在离地面处，由mg = G / 得(K + h)?mg近地卫星fTW得各物理量的关系：v；岁=mrctiI发现未知天体/ nr第3节万有引力定律的应用课前准备区匀速圆周太阳对行星的引力力达到大值，点八、无关二者中心的连线课堂活

8、动区核心知识探究问题情境(1) 当物体在赤道上时，F、G、F三力同向，此时 F达到最大值 Fmax =mRffl最小值：Gmi n=F F =GAA mRw2.(2) 当物体在两极的极点时，此时F =0, F=G，此时重力等于万有引力，重力达到最此最大值为Gmax = GAA.(3) 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极的极时物体所受的万有引力才等于重力.即学即用1. A 由F = G亍2-可知，物体在地球表面任何位置受到的地球的引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转的向心力.在赤道上，向心力最大，重力最小，A对?地表各处的角速度均

9、等于地球自转的角速度，B错.地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错.地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，D错？2. D 设地球的质量为m,地球的半径为r,则火星的质量为 pm,火星的半径为qr,根据万有引力提供向心力得G學A=mr苓， 故有t=彳兀- oc则工1 寸恳一故D选项正确.3. B、问题情境1. 天体实际是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度V、角速度3、周期T三个物理量.2. 根据环绕天体的运动状况，求

10、解向心加速度有三种求法，即八、v2、“、 4?t2r(l)a=Y : (2)a=coT ；(3)a=Ap-.3. 应用天体运动的动力学方程一一万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表达方式可得三种形式的方程，即(以月球绕地球运行为例 )(1) 若己知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T,半径为r,根据万有引力等于向心力，即GWh=m 伴)2,可求得地球质量 M *=A.(2) 若己知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得M地m月v2G p =m 月 7.2解得地球的质量为 M地=号？(3) 若已知月

11、球运行的线速度v和运行周期T,由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得-M地m月 2兀G p 一 =m 月 vy.2M地m月m月vG 以上两式消去r,解得M v2tM地一 2曲4. 从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求岀中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时岀现在方程的两边，己被约掉问题延伸(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的平均密度p得：P=4兀GR其中g为天体表面的重力加速度，R为天体的半径(2)利用天体的卫星来求天体的平均密度设卫星绕天体运动的轨道半径为r,周期为T,天体半径为R,则可列岀方程(j rrTyrrrM = p|-7tR解得 P = GT2r3|例n層卿c,亠 GMm 月 4#解析(1)设月球绕地球做圆周运动的轨道半径为则有：一p =111月亍对地球表面的物体，有：r2 =mg由以上两式可得设小球从平抛到落地的时间为t,竖直方向：h=*g月t2水平方向：x=vt可得：g月=书A对月球表面的物体，有GM月mmg月一帀2hR/) vo可得：M月=Gx? ?【例2】B 由于v=卑昙可知正确；而 a=o?R=A)2R=dA$i,则正确；已知土星太阳的质的公转周期和轨道半径，由 &叢m=皿伴)2r，则,M应为中心天体 量，无法求岀