教用理想气体状态方程地综合的应用

1、实用标准文案第4讲 习题课：理想气体状态方程的综合应用目标定位1.进一步熟练掌握气体三定律，并能熟练应用 .2.熟练掌握各种气体图象，及其它们之间的转换.3.掌握理想气体状态方程的几个推论.1.气体三定律(1)玻意耳定律内容：一定质量的某种气体， 在温度不变的情况下,压弓虽p与体积V成反比.公式：pV= C或 pM = p2V.(2)查理定律内容：一定质量的某种气体，在体积不到情况下，压强p与热力学温度 T成正比.公式:p.= C或I 11 I2(3)盖一吕萨克定律内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比.,V - » V公式：亍=C或=9.I I

2、1 I22.理想气体状态方程对一定质量的理想气体:pV cpM p2VT C 或 - -|- .II1 I 2一、相互关联的两部分气体的分析方法这类问题涉及两部分气体，它们之间虽然没有气体交换，但其压强或体积这些量间有一定的关系，分析清楚这些关系是解决问题的关键，解决这类问题的一般方法是：(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据状态方程列式求解.(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程.(3)多个方程联立求解.【例1】如图1所示，内径均匀的U形管中装入水银，两管中水银面与hi管口的距离均为l=10.0 cm,大气压强po= 75.8 cmHg时，将右侧管1

3、；口封闭，然后从左侧管口处将一活塞缓慢向下推入管中，直到左右两:1 彳上侧水银面高度差达 h= 6.0 cm为止.求活塞在管内移动的距离. h.解析 设活塞移动的距离为 x cm,活塞的横截面积为 S,则左侧气体体积为(l+2 x)S,右 . h h侧气体体积为(l 2) S,取右侧气体为研究对象.由玻意耳定律得polS =p2(l -)S解得p2= Y12一=争 cmHgS800左侧气柱的压强为pi = p2 + ph = -77- cmHg取左侧气柱为研究对象，由玻意耳定律得hpolS = pi（ l + 2-x） S,解得 x 6.4 cm.pV借题发挥 两部分气体问题中，对每一部分气体

4、来讲都独立满足 号=常数；两部分气体往往 满足一定的联系：如压强关系、体积关系等，从而再列出联系方程即可.二、变质量问题分析变质量问题时，可以通过巧妙选择合适的研究对象，使这类问题转化为定质量的气体问 题，用理想气体状态方程求解.1 .打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题.只要选择球内原有气体和即将打入的气精彩文档抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,总质量不变，故抽气过程可看做是等温膨胀过程.【例2】氧气瓶的容积是 40 L ,其中氧气的压强是130 atm ,规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧，有一个车间，每天需要用1 atm的氧气400 L ,这瓶氧气能

5、用几天？假定温度不变.解析用如图所示的方框图表示思路./产10 atm V1=40Lp产130直Im 由 V->V2： piV=paV2,pM 130X40V>= L = 520 L ,p210'由（%Vi） M: p2（V2-V） =p3V,p2 V2-V10X480V= L = 4 800 L ,p31'V3十贝U研二12（天）.三、气体图象与图象之间的转换体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化 问题.2 .抽气问题分析时，将每次从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题.p/Pa理想气体状态变化的

6、过程，可以用不同的图象描述.已知某个图象，可以根据这一图象转换成另一图象，如由p - V图象变成p - T图象或V 4-T图象.2【例3 使一定质量的理想气体按图 2中箭头所示的顺序变化，图中 BC 0 是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线.(1)已知气体在状态 A的温度Ta= 300 K,求气体在状态 R C和D的温度各是多少.(2)将上述状态变化过程在 V- T中用图线表示出来(图中要标明 A B、C D四点，并且要 画箭头表示变化的方向)，说明每段图线各表示什么过程.解析 由p - V图可直观地看出，气体在 A B、C D各状态下的压弓II和体积为 VA=10 L ,pA=4 atm ,

7、pB=4 atm , pc= 2 atm , pD>= 2 atm , VC= 40 L , W= 20 L. paVA pCVc pDVD(1)根据理想气体状态方程Ialc IdpcV_ 2 X 40可信 Tc= pAVATA=4x 300 K = 600 KTD=、，Ta=paVa2X2077777X 300 K=300 K4X10Tb= Tc= 600 K(2)由状态B到状态c为等温变化，由玻意耳定律有:pbVb= pcVc,口pM 2 X 40得 V?= L = 20 LpB 4WT 44J600 77K2fl在V T图上状态变化过程的图线由A、B G D各状态点依次连接，如图所

8、示.AB是等压膨胀过程，Bc是等温膨胀过程，cD是等压压缩 过程.四、汽缸类问题的处理方法解决汽缸类问题的一般思路：(1)弄清题意，确定研究对象.一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统).(2)分析清楚题目所述的物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依气体实验定律列出方程； 对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程.(3)注意挖掘题目中的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程.(4)多个方程联立求解.对求解的结果注意检验它们的合理性.【例4 如图3所不，汽缸质量为mi,活塞质量为m2,不计缸

9、内气体的质量及一切摩擦，当用一水平外力F拉活塞时，活塞和汽缸最终以共同的加速度运动.求此时缸内气体的压强.(已知大气压为P0,活塞横截面积为S)解析 以活塞m2为研究对象，其受力分析如图所示. 根据牛顿第二定律， 有F+ pS poS= ma 由于方程中有 p和a两个未知量，所以还必须以整体为研究对象,列出牛pS顿第二定律方程F= ( m+ m2)amF联立可得p=kFm.借题发挥 求解封闭气体的压强时， 必须转换为以活塞等为研究对象,由于本题中系统处于加速状态，因此还必须以整体为对象进行研究，列动力学方程，求解结果相关联的两部分气体问题1.如图4所示，一个密闭的汽缸，被活塞分成体积相等的左、

10、右两室,汽缸壁与活塞是不导热的，它们之间没有摩擦，两室中气体的温度相等.现利用右室中的电热丝对右室加热一段时间，活塞达到平衡后，左3 室的体积变为原来的气体的温度Ti=3。K,求右室气体的温度.解析根据题意对汽缸中左右两室中气体的状态进行分析:左室的气体：加热前po、V To,3 加热后P1、4V0、Ti右室的气体：加热前po、To,5.加热后pi、-V0>4T2根据毕=恒量，得:左室气体:pi p°V)T0Ti5piV)右室气体:poV4T0 = T2pi 一M pi 一V)'4'4所以=一300 KT2解得 T2= 500 K.变质量问题2.某种喷雾器的贮液

11、筒的总容积为7.5 L ,如图5所示，装入6 L的药液后再用密封盖将贮液筒密封，与贮液筒相连的活塞式打气筒每次能压入 cm3,1 atm的空气，设整个过程温度保持不变，求：300(1)要使贮气筒中空气的压强达到4 atm ,打气筒应打压几次？(2)在贮气筒中空气的压强达到4 atm时，打开喷嘴使其喷雾，直到内外气体压强相等，这时筒内还剩多少药液？解析(1)设每打一次气，贮液筒内增加的压强为p由玻意耳定律得：1 atm x 300 cm3= 1.5 x 103cm3x pp=0.2 atm ,需打气次数 n = 4o=21=15(2)设停止喷雾时贮液筒内气体体积为V由玻意耳定律得：4 atm x

12、 1.5 L =1 atm x VV= 6 L故还剩贮液7.5 L 6 L =1.5 L3.如图6所示，一定质量的理想气体从状态A经R C D再回到A问AB BC CD DA分别是什么过程？已知在状态 A时体积为1 L ,请 把此图改画为p - V图象.解析 AB过程是等容升温升压；BC过程是等压升温增容， 即等压膨胀；CD±程是等温减压增容，即等温膨胀；DA过程是等压降温减容，即等压压缩.1450X 900 L =2 L已知VA=1 L ,则Vb= 1 L(等容变化)，由不=(等压变化)得 T c T b由Pd%= pCV(等温变化)得V)= &V：= - X 2 LPd

13、1汽缸类问题4.如图7所示，汽缸长为 L= 1 m,固定在水平面上，汽缸中有横截面 积为S= 100 cm2的光滑活塞，活塞封闭了一定质量的理想气体，当温 度为t = 27 C ,大气压强为 pc = 1X105Pa时，气柱长度为 l=90 cm ,汽缸和活塞的厚度均可忽略不计.求：(1)如果温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸右端口，此时水平拉力F的大小是多少?(2)如果汽缸内气体温度缓慢升高，使活塞移至汽缸右端口时，气体温度为多少摄氏度？解析 (1)设活塞到达缸口时，被封闭气体压强为P1,则P1S= PoS- f由玻意耳定律得：polS=P1LS解得：F= 100 N(2)由盖吕萨克定律得:1

14、SLS300 K 273 K + t'解得：t' =60.3 C题组一相关联的两部分气体问题1 .如图1所示，两端密封，下部装有水银，上部为空气柱的U形管，静止时，管内水银面的高度差为A h,当U形管做自由落体运动时，4卜将() 彳一A.增大B.减小弱;C.不变D.不能判断解析 U形管自由落体时，水银柱不再产生压强，故右边气体压强减小，体积增加，左边气体压强增大，体积减小，所以Ah增大.2 .如图2所示，将装有温度都为 T的同种气体的两容器用水平细管相连，管中有一小段水银将 A B两部分气体隔开，现使 A B同时升高 ,; 温度，若A升高到T+ A Ta, B升高到T+ A T

15、b,已知VA= 2Vb,要使水 J 、银保持不动，则()A. A Ta= 2ATbB. A Ta= A Tb1 1 一C. A Ta= _ A TbD. A Ta= A Tb24解析 初状态Pa= Pb,末斗犬态Pa' = Pb',所以A Pa= A Pb水银柱保持不动，则 V不变对 A： T= XB B： pB= 得 Ta= ATb3. 一圆柱形汽缸直立在地面上，内有一具有质量而无摩擦的绝热活塞，把汽缸分成容积相同的 A B两部分，如图3所示，两部分气体温度相同，都是 ToJ=27 C, A部分气体压强 pAo= 1.0 x 105 Pa, B部分气体压强 pB0= 2.0

16、x 105 Pa. w现对B部分气体加热，使活塞上升，使A部分气体体积减小为原来的 2.求此时： 3(1) A部分气体的压强 Pa；(2) B部分气体的温度 Tb.解析(1) A部分气体等温变化，23由玻意耳定律：PaoV= PA。3V,所以PA= 2pA0,把 Pao= 1.0 x 105 Pa 代入得 pa= 1.5 x 105 Pa.(2) B部分气体：初状态：Pbo=2.0 x 105 Pa, Vbo= V, Tbo=300 K,末状态：Pb= Pa+ ( Pbo Pa0)= 2.5 x 10 Pa.一 一 1、，4,VB= V+ -V= -V, 33由理想气体状态方程PboVbo P

17、bVb "tBT = 1T,5 4 , 300X2.5 X 10 X-V TbopbV?3得 Tb= PboVb) =2.0 X 105x VK = 500 K.题组二变质量问题4.如图4所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为v开始时内部封/7?气.闭气体的压强为 Po,经过太阳曝晒，气体温度由To=300 K进"¥/升至 T1 = 350 K.(1)求此时气体的压强；(2)保持T1 = 350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到po.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值.解析(1)由题意知，气体体积不变，由

18、查理定律得所以此时气体的压强 P1 = T1Po=i50Po= 7Po. Io 3006(2)抽气过程可等效为等温膨胀过程，设膨胀后气体的总体积为V2,由玻意耳定律可得 P1V0=po%P1V0 7可得 V>=- = -V)po 6所以集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值为p M 67 =7.p . 6M5.用打气筒将1 atm的空气打进自行车胎内，如果打气筒容积AV= 500 cm3,轮胎容积 V=3 L,原来压强p=1.5 atm.现要使轮胎内压强为 p' = 4 atm,问用这个打气筒要打气几次？(设打气过程中空气的温度不变 )()A. 5 次B. 10 次C. 15

19、次D. 20 次 解析因为温度不变，可应用玻意耳定律的分态气态方程求解.pV+ np1 A V= p' V,代入数据得1. 5 atm x 3 L + n x 1 atm x 0.5 L =4 atm x 3 L ,解得n= 15,故答案选C.6.钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽钢瓶中的气体：第一种方法是用小抽气机，每次抽出1 L气体，共抽取三次；第二种方法是用大抽气机，一次抽取3 L气体.这两种抽法中，抽取气体质量较大的是()A.第一种抽法B.第二种抽法C.两种抽法抽出的气体质量一样大D.无法判定答案 A解析 设初态气体压强为 科，抽出气体后压强变为 p,对气体状态变化应用

20、玻意耳定律，则 第一种抽法：p0V= p1(V+ 1),VV , V 2V 3p1 = p0 ,百 同理 p2= p1V+ = p°(tR ；二次抽元后的压强 P3： p3= p0(1pV).第二种抽法:P°V= p，（V+ 3）,得 p' = poTTV-.V 3比较可知：P3=P0（Uv）3<P' = PO;TVQ. 1十VV十3即第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出的气体质量大.题组三气体图象与图象的转换7. 一定质量理想气体，状态变化过程如图 5中ABC®线所示,其中BC为一段双曲线.若将这一状态变化过程表示在或VT图中，下列选项正确的是PT图0DPoc8. 一定质量的理想气体经历了温度缓慢升高的变化，如图6所示，V- T和P-T图各记录答案 AC了其部分变化过程，试求:1 V/m1 * - r * 1 一一 Lk_ _ !L _ JI I -T - J Hh W'W 卜 I .J. . JI I L J o 2004410600 T限1.5LO0.5p/fxlCFPa）-1 - -t- -111I , I 卜 j r200400600 t/K温度为600 K时气体的体积;(2)在V- T图象上将温度从400 K升高到600