新初中数学一次函数经典测试题含答案解析(2)

1、新初中数学一次函数经典测试题含答案解析(2)一、选择题1.如图1所示，A, B两地相距60km,甲、乙分别从 A, B两地出发，相向而行，图 2中x (h)的函数关的li, 12分别表示甲、乙离 B地的距离y (km)与甲出发后所用的时间系.以下结论正确的是()A.甲的速度为20km/hB.甲和乙同时出发C.甲出发1.4h时与乙相遇D.乙出发3.5h时到达A地【答案】C【解析】 【分析】根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h时到达A地.【详解】解：A.甲的速度为：60+2=30故A错误；B.根据

2、图象即可得出甲比乙早出发C.设li对应的函数解析式为Vi0.5小时，故B错误;kx h,h 60所以：，2ki bi 0解得kibi3060即li对应的函数解析式为yi30x 60 ；设12对应的函数解析式为V2k2x b2,所以:0.5k2 b203.5k2 b2 60解得k2 20b2I0即12对应的函数解析式为V220xI0,y 30x 60所以：，y 20x I0解得yi.4I8点A的实际意义是在甲出发i.4小时时，甲乙两车相遇，故本选项符合题意;D.根据图形即可得出乙出发 3h时到达A地，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的

3、条件，利用 一次函数的性质和数形结合的思想解答.2.正比例函数y=kx与一次函数y = x- k在同一坐标系中的图象大致应为()【答案】B【解析】 【分析】根据图象分别确定 k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能.【详解】根据图象知：A、k<0, - kv 0.解集没有公共部分，所以不可能；B、k<0, - k>0.解集有公共部分，所以有可能；G k>0, - k>0.解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键.3.已知点M

4、 (1, a)和点N (3, b)是一次函数y= - 2x+1图象上的两点，则 a与b的大 小关系是()A. a> bB. a= bC. a< bD.无法确定【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像和性质，k<0, y随x的增大而减小解答.【详解】解：: k=- 2<0, ，y随x的增大而减小，1<3, . . a> b.故选A.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.4.甲、乙两人一起步行到火车站，途中发现忘带火车票了，于是甲立刻原速返回，乙继续 以原速步行前往火车站，甲取完火车票后乘出租车赶往火车站，途中与乙相遇，带

5、上乙一 同前往，结果比预计早到 3分钟，他们与公司的路程 y （米）与时间t （分）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A.他们步行的速度为每分钟80米;C.公司与火车立的距离为 1600米;【答案】D【解析】【分析】根据图中一条函数的折返点的纵坐标是B.出租车的速度为每分 320米；D.出租车与乙相遇时距车站400米.480,我们可得知，甲走了 480米后才发现了没带80米/分钟,甲乙票的，然后根据返回公司用时12分钟，速度不变，可以得出他的速度是再次相遇时是16分钟，则可以得出相遇时，距离公司的距离是1280米，再根据比预计早到3分钟，即可求出各项数据，然后判别即可.【详解】解：根据

6、题意，由图可知，甲走了480米后才发现了没带票，返回公司用时12分钟，行进过程中速度不变，即：甲步行的速度为每分钟 480= 80米，乙步行的速度也为每分钟80米,6故A正确；又甲乙再次相遇时是16分钟，.16 分乙共走了 80? 16 1280米，由图可知，出租车的用时为16-12=4分钟，出租车的速度为每分 1280? 4 320米，故B正确；又.相遇后，坐出租车去火车站比预计早到3分钟，设公司与火车站的距离为 x米，依题意得：80=合+12+3,解之得：X 1600,公司与火车站的距离为1600米，出租车与乙相遇时距车站1600-1280=320米.故C正确，D不正确.故选：D.【点睛】

7、本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力.要注意题中分段函数的意 义.5.如图，在同一直角坐标系中，函数 y 3x和yA. 0 x 1【答案】D【解析】B. 0 XC. x 1D. 1 X先利用yi=3x得到A(1,3),再求出m得到y2-2x+5,接着求出直线y2-2x+m 与 x轴的交2x m的图象相交于点A,则不等点坐标为(2 ,0),然后写出直线y2-2x+m在x轴上方和在直线 y1二3x下方所对应的自变量 的范围【详解】当 x=1 时，y=3x=3,A(1,3),把 A(1,3)代入 y22x+m 得-2+m=3,解得m=5,-1 y22x+5,解方程-2x+5=0,解

8、得x=5 ,2则直线y2- 2x+m与x轴的交点坐标为(2 ,0),一一5. .不等式0<y2<y1的解集是1<x< 2故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元次不等式，会观察一次函数图象.6.如图，点A,B在数轴上分另ij表示数2a 3,1,则一次函数y (1 a)x a 2的图像一定不经过()OAB*0-2 n+31A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出0v- 2a+3V 1,求出1vav 1.5,进而可判断1 - a和a - 2的正负性，从而 得到答案.【详解】解：根据数轴可知：0 V - 2a+3 V 1,解得：1

9、vav1.5, - 1 - a<0, a-2v0, 一次函数y (1 a)x a 2的图像经过第二、三、四象限，不可能经过第一限.故选：A.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关 系.熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键.7 . 一次函数y= kx b的图象与正比例函数这个一次函数的图象一定经过 ()A.第一、二、三象限C.第一、二、四象限【答案】C【解析】【分析】y= -6x的图象平行且经过点 A (1, -3),则8 .第一、三、四象限D.第二、三、四象限由一次函数y= kx b的图象与正比例函数y= -6x的图象平行可

10、得 k=-6,把点A坐标代入y=-6x+b可求出b值，即可得出一次函数解析式，根据一次函数的性质即可得答案. 【详解】 一次函数y= kx b的图象与正比例函数 y= -6x的图象平行,k=-6, 一次函数y 6x b经过点a(1, -3),.-3=-6+b,解得：b=3, 一次函数的解析式为 y=-6x+3, .-6<0, 3>0, 一次函数图象经过二、四象限，与y轴交于正半轴， 这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限，故选：C.【点睛】本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质：若直线y=kix+bi与直线y=k2x+b2平行，则ki=k2；当k>0时，图象经过一、三象

11、限， y随x的增大而增大；当 kv0时，图象经过 二、四象限，y随x的增大而减小；当 b>0时，图象与y轴交于正半轴；当 b<0时，图 象与y轴交于负半轴.8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m , 3),则不等式2x < ax+4的解集为(3C. x < -2D. x< 33A. x > B. x> 32【答案】C【解析】解：:函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点 A (m, 3),3=2m ,解得 m= 3 .2，点A的坐标是(3,3).2、“3 一当x<-时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下万, 2 3.不等式2x

12、vax+4的解集为x<-2故选C.9.在平面直角坐标系中，一次函数 ( )y=kx+b的图象如图所示，则 k和b的取值范围是A. k>0, b>0B. k>0, b<0 C. kv 0, b>0【答案】C【解析】 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【详解】.一次函数 y=kx+b的图象经过一、二、四象限，.k<0, b>0,故选C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数D. k<0, b<0y=kx+b (kwQ 中，当 k<0, b>0时图象在一、二、四象限.10.某生物小组观察一植

13、物生长，得到的植物高度 y （单位：厘米）与观察时间 x （单位: 天）的关系，并画出如图所示的图象（ AC是线段，直线 CD平行于x轴）.下列说法正确 的是（）. 从开始观察时起，50天后该植物停止长高；，一，一，1-直线AC的函数表达式为y X 6；5第40天，该植物的高度为14厘米；司'京一钻 V一京 1该植物最高为15厘米.A,B.C.D,【答案】A【解析】【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； 设直线AC的解析式为y=kx+b （kwp ,然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式， 把x=40代入 的结论进行计算即可得解； 把x=50代入

14、 的结论进行计算即可得解.【详解】解：CD/ x 轴,，从第50天开始植物的高度不变，故的说法正确；设直线AC的解析式为y=kx+b (kw。，.经过点 A (0, 6) , B (30, 12),30k b 12b 6，k -解得： 5 ,b 61 八,直线AC的解析式为y x 6(owxw#q5故的结论正确；1当 x=40 时，y - 40 6 14, 5即第40天，该植物的高度为 14厘米；故的说法正确；1当 x=50 时，y - 50 6 16, 5即第50天，该植物的高度为 16厘米;故的说法错误.综上所述，正确的是.故选：A.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求

15、一次函数解析式，已知自变量求函 数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键.11. 一次函数y1= kx+1- 2k (kw。的图象记作 G1, 一次函数 y2= 2x+3 (- 1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象，有以下几种说法：当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；当k=2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为 柒下列选项中，描述准确的是()A. 正确， 错误B. 正确， 错误C.正确，错误D. 都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及 Gi的临界直线，分析出 Gi过定点，根据k的正负与函数增

16、减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答.【详解】解：一次函数y2=2x+3 (-ivxv 2)的函数值随x的增大而增大，如图所示，N ( - 1, 2) , Q (2, 7)为G2的两个临界点，易知一次函数 yi = kx+1 - 2k (kw。的图象过定点 M (2： 直线MN与直线MQ为Gi与G2有公共点的两条临界直线, 随x增大而减小；故正确；当Gi与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN,但此时k= 0,不符合要求；二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故 三是当k>0时，此时yi随x增大而增大，符合题意，故当k = 2时，Gi与G2平行正确，过点 M作M

17、PLNQ,则1),从而当Gi与G2有公共点时，yiMQ不符合题意；正确；MN=3,由 y2=2x+3,且 MN / x轴，可知，1，PM = 2PNtanZ PNM=2,由勾股定理得: . ( 2PN) 2+PN2+PM2= MN2(PN) 2=9,.PN6Vs.PM =5D.故正确.综上，故选:【点睛】 本题是一次函数中两条直线相交或平行的综合问题，需要数形结合，结合一次函数的性质 逐条分析解答，难度较大.12. 一次函数y mx n的图象经过第二、三、四象限，则化简J（m n）2 Jn2所得的结果是（）A. mB. mC. 2m nD. m 2n【答案】D【解析】【分析】根据题意可得-m&

18、lt;0, n<0,再进行化简即可. 【详解】.一次函数y= - mx+n的图象经过第二、三、四象限，1- - m<0, n< 0,即 m >0, n< 0,（m n）2、. n2=| m - n|+| n| =m n n=m - 2n,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数 的图象与性质是解题的关键.13.已知直线yi=kx+1 （k<0）与直线y2=mx （m > 0）的交点坐标为（等式组 mx - 2 V kx+1< mx的解集为（）A. x>lB, - <x<322

19、2【答案】B【解析】【分析】3由 mx-2 V (m-2) x+1,即可得到 xv ;23C. x<23D. 0<x< 一2,1 、由(m-2) x+1vmx,即可得到 x> ,进而2一一一 1得出不等式组 mx - 2 V kx+1 < mx的解集为一2【详解】把（，m）代入y1=kx+1,可得223 m= 1 k+122解得k=m - 2, yi= （ m 2） x+1,令 y3=mx 2,则当 y3yi 时，mx2V （ m 2） x+1,解得x< 3 ;2当 kx+1vmx 时，（m 2） x+1vmx,解得x> 1 ,2二不等式组 mx -

20、2V kx+1 < mx的解集为 1 < x< 3 ,22故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b的值大于（或小于）。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.14.若一次函数y （k 2）x 1的函数值y随x的增大而增大，则（）A. k 2B. k 2C. k 0D. k 0【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得 k的取值范围.【详解】,在一次函数 y= （k-2） x+1中，y随x的增大

21、而增大，.k-2>0,.k>2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线 y=kx+b （kwQ中，当k>0时，y 随x的增大而增大；当k< 0时，y随x的增大而减小.A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如15. 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从图所示，下列说法正确的有（）快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发2小时；快车速度为46km/h ;慢车速度为46km/h ;A、B两地相距828km；快车从A地出发到B地用了 14小时A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.【

22、详解】解： 两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.慢车0时出发，快车2时出发，故正确.快车4个小时走了 276km,可求出速度为 69km/h ,错误.慢车6个小时走了 276km ,可求出速度为 46km/h ,正确.慢车走了 18个小时，速度为 46km/h ,可得A,B距离为828km,正确. 快车2时出发，14时到达，用了 12小时，错误.故答案选B.【点睛】16.如图所示，已知 A 2,y1，B 2, y2为反比例函数y在x轴正半轴上运动，当 AP BP的值最大时，连结OAA. 1B. 1C. 322一图象上的两点，动点 P X0 x1, AOP的面积是（）5D.2

23、【答案】D本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非。时刻出发是解题关键.【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出 A, B的坐标，然后连接 AB并延长AB交x轴于点P，当P 在P位置时，PA PB AB，即此时AP BP的值最大，利用待定系数法求出直线 AB的解 析式，从而求出 P的坐标，进而利用面积公式求面积即可.【详解】1 八一1当x时，y2,当x2时，y，2 2A(1,2), B(2, 1). 22连接AB并延长AB交x轴于点P ,当P在P位置时，PA PB AB,即此时 AP BP的值 最大.设直线AB的解析式为y kx b ,人.，1 一一 1、将A(-,2), B(2, i)代

24、入解析式中得221-k b 222/解得12k b 2直线AB解析式为5 P(”，-5当y 0时，x 5 2SVAOP2OP yA故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合,掌握待定系数法以及找到AP BP何时取最大值是解题的关键.17.对于一次函数y 2x 4,下列结论正确的是()A.函数值随自变量的增大而增大B.函数的图象不经过第一象限C.函数的图象向下平移 4个单位长度得y 2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是 0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入 y=0求出与之对应的x值，即可得出 D不正确，根据平移的规律求得

25、平移后的解析式，即可判断 C正 确，此题得解.【详解】解：Ak=-2<0,，一次函数中y随x的增大而减小，故 A不正确；B、k=-2<0, b=4>0, 一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；G根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,即 y=-2x,故C正确；D、令 y=-2x+4 中 y=0,则 x=2, 一次函数的图象与 x轴的交点坐标是(2, 0)故D不正确.故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项.本题属 于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图

26、象上点的坐标特征 以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.18.如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是 A(1, 1), B(3, 1), 0(2, 2),当一 1一直线y -x b与 ABC有交点时，b的取值范围是() 20A.1 b 11B. 一 b 12C. 2【答案】 【解析】 【分析】将A (11) , B (3, 1) , C (2, 2)的坐标分别代入直线y = x+b中求得b的值，再根2据一次函数的增减性即可得到b的取值范围.【详解】解：直线y=1x+b经过点B时，将B2(3, 1)代入直线y=x+b中，可得+b=1,解得22bJ2直线y= x+b经过点A时：将2A (1,1)