数理统计试题

1、2015-2016学年第1学期数理统计学考试试题1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。3、请将选择题的答案(用字母 A、B、C、D)填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表12345678910一、单项选择题(每题2分，共20分，选出最为恰当的一项)1.设总体 XN( 1 , ；),YN( 2222方差分力1J为S1 , S2 ,检验H 0 : 12S2A. S12F (n11,& 1) B.S；S2.C. -2F(R 1, n2 1)D.S；2 )相互独立，样本量分别为n1, n2,样本22H1 : 12

2、的拒绝域为()。S2_,八苕F2(n11,n21)S2S2，八-T2F2(n11,n21)S22.假设?是 的一个点估计，那么以下说法中错误的是()。A.如E(?) ，则？是的无偏估计C.如？是 的极大似然估计,B.如？是 的无偏估计，则g(?)是g()的无偏估计g()有单值反函数，则g(3是g()的极大似然估计d. ?的均方误差定义为 mse(3 e(?)23.设Xi,X2, ,Xn为来自正态分布 N(2)的简单随机样本,X为样本均值,c 1n CS2 1 (Xi X)2,则服从自由度为n 1的t分布的统计量为(4.5.A .n(X ) A. P ,n 1(X)C. 卜面不正确的是（A. u

3、1C. t1 (n) t (n)B.B.以下关于假设检验的说法，正确的是（D.D.n(X )SSnFi(n)(n, m)2(n)1F (m,n)A.第一类错误是指，备择假设是真，却接受了原假设B.利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平称为检验的C.当检验的p值大于显著性水平时，拒绝原假设D.犯两类错误的概率不可以被同时减小6.对于单因素试验方差分析的数学模型,设St为总离差平方和，Se为误差平方和,Sa为效应平方和，则不正确的是（A.无论零假设是否成立,都有StSeSaB.无论零假设是否成立,都有Sa2C.无论零假设是否成立,都有Se 2D.零假设成立时，才有Sa (r 1)Se (

4、n r)1,n7.下面关于的置信度为1的置信区间的说法,不正确的是（A.置信区间随样本的变化而变化，是随机变量B.对固定的样本，置信区间要么一定包含真值,要么一定不包含真值C.落入区间的概率为1D.随机区间以1 a的概率包含了参数真值8.设 X1,X2,Xn是来自总体 X的样本，EX ,则下列正确的是（A. X i 是的无偏估计量B.Xi是的极大似然估计量C. Xi是 的相合(一致)估计量 D. Xi不是的估计量2229.设Xi,X2, ,X6是来自N(,)的样本，S为其样本方差，则DS的值为().八14142422A. -B.C.-D.-.355510.某研究部门准备在全市 200万个家庭中

5、抽取 2000个家庭，据此推断该城市所有职工家庭的年人均收入。这项研究的参数是()。A. 2000个家庭B.200万个家庭C.2000个家庭的年人均收入D.200万个家庭的年人均收入二、填空题(每题2分，共20分)。1.设Xi, ,Xn是来自总体XN( ,2)的简单随机样本,n2(Xi )2Y '2，则丫。2 .设X的分布律为X 123P1 2已知一个样本值111223 ,则参数 的极大似然估计值为。3 .设X1,X2, ,Xn是来自均匀分布总体 U (0, )(0是参数)的一个样本，则的矩估计为。4 .单因素方差分析中，数据Xij ,i 1,2, ,nj; j 1,2, ,s取自s个

6、总体 njX_八ij2i 1Xj N j, 2 , j 1,2, ,s，则 Xj 服从分布。jjnj2、2一一_. _5. 设总体XN(,),为未知参数，样本X1,X2, ,Xn的均值和方差分别为X和S2 ,则假设H 0 :0 H 1 :0的t检验使用的统计量6.假设X1,X2,L ,X25是从均匀分布U(0,5)抽取的样本，那么样本均值X的渐近分布是 。7. 单因素方差分析中，假设因子有3个水平，每个水平下重复 4次试验。现已知每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5,2.0和1.8,则误差平方和等8. 设总体XN( , 2),已知 =0,要使总体均值的置信水平为1 的置信区间的长度不大于

7、1,则需要的样本容量至少为 。9. 设Xi,X2, ,Xn是来自二点分布b(1,p)的一个样本，则 p的极大似然估计为。10. 设X1,X2,L ,X9是来自正态总体 N( ,0.36)的一个随机样本。经计算，样本均值 等于5,则 的95%勺置信区间为 。三、计算题(共60分)。1 (18分).设总体X具有概率密度：1 xf (x) Fxe , x 0,0,x 0.其中0为未知参数，X1,X2, ,Xn是来自X的样本，不？2, ,%是相应的样本观察值.(1)求 的最大似然估计量.(2)求的矩估计量.(3)求得的估计量是否是无偏估计量 .2 (12分).设X1,X2, ,Xn来自某总体 X的一个

8、简单随机样本(n 50), X的均2值 为未知参数，万差 已知。请用大样本方法给出的置信度1的置信区间。1 x/3 (16分).设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x) -e , x 0,0未0,其它,2nX 0知.从总体中抽取一容量为 n的样本X1,X2, ,Xn.利用结论 2(2n).(1)求 的置信水平为1的置信区间。(2)利用上题的置信区间，试给出假设检验问题H0 :0 H1 :0的显著性水平为为拒绝域.4 (14分).在一项调查中，研究者想要了解房屋装修情况对房屋价格(单位：万元 / 平方米)的影响。为此调查了30间粗装修，35间精装修和35间毛坯房的价格情况。现对每种房屋的价格进行方差分析，得到的部分计算结果如下表所示。请回答：(0.05)表3:方