江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：函数Word版含答案

1、、填空题1、( 2016f(x)江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练年江苏高考)设x a, 15x,02、(2015年江苏高考)实根的个数为f (x)是定义在0,其中a1,R.若f(R上且周期为 2的函数，在区间 -1,1)上,52)f(9),则2f (5a)的值是A已知函数f(x)|lnx|,g(x)0,0 x3、(2014年江苏高考)已知函数 f (x)立，则实数m的取值范围是4、(2014年江苏高考)已知f(x)是定义在R上且周期为x2 4| 2,x若对于任意x1,则方程 | f(x) g(x)| 1m,m 1,都有 f (x) 0成213 的函数，当 x0,3)时，f (x) |x

2、2 2x - |2y f (x) a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数 a的取值范围是 5、(南京市2016届高三三模)设函数 f(x) =x- 1,xa,g(x) = f(x) b.若存在实数b,使得函xva,数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为6、(南通、扬州、泰州市2016届高模)已知函数loga x b (a 0,a1,b R)的图像如图所示,的值是2016函数f(x)x(x ax(xb),x2),x00(a0,b 0)为奇函数，则f(ab)的值8、2 x (苏锡常镇四市 2016届高三一模)已知函数 f(x)=4x,09、log2 (x 2),4,若存在xi ,

3、x2 C R,60Wx10时，f(x) = 1 log2x, 则不等式f(x) 0.x 当a = 4时，证明函数f(x)在(0,2上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值.6、已知函数 f (x) 10g2(4x b 2x 4), g(x) x.(1)当b 5时，求f(x)的定义域；(2)若f (x) g(x)恒成立，求b的取值范围.参考答案一、选择题一 21、【答案】25【解析】/(-1)=/(-3=/)=/13=-?-订=(-三0口=：，222222?因此 f(5d) = /(3) =/(D = /C-i)=-i + i=- 二 :2、40,0 x 1ln x,0 x 12一、，、解析：由

4、 f (x),g(x)2 x ,1 x 2 得到： f (x) g(x)6,x 20,),故在该区域有1根；ln 2 2,1),故该区域有1根;In x,x 12xIn x,0 x 1In x x2 2,1 x 2 ,由于：2ln x x 6, x 2x (0,1时，f(x) g(x)单调递减，且取值范围在x (1,2时，f(x) g(x)单调递减，且取值范围在x (2,)时，f(x) g(x)单调递增，且取值范围在 (ln2 2,)，故该区域有2根。综上，f(x) g(x) 1的实根个数为4。3、(2J)【提示】二次函数开口向上，在区间m, m 1上始终满足 f (x) 0 ,只需f (m)

5、 0 f (m 1)即可, 022m m 1 02(m 1) m(m 1).2. 2 m 22 ,则 m3八m 02(I2,0)1y ”*)与丫 a的图象交点去推出4、【答案】(0,一) 2【提示】根据题目条件，零点问题即转化为数形结合，通过找3,将零点，先画出0,3上y x2 2x 1的图像，再将x轴下方的图象对称到上方，利用周期为21图象平移至3,4,发现若f(x)图象要与y a有10个不同的交点，则 a (0) ，25、(T 2)6、-7、【答案】1.【解析】：因为函数f(x)为奇函数，所以f(-1) = -f(1), f(-2)=-f(2),即1(1b) = a( 1+2)2(2 b)

6、 = 2a(2+2),解得a=- 1,b=2.经验证a= - 1, b= 2满足题设条件.f(a+b) = f(1) = - 1.8、3,256279、0,1 U 3, 10、【答案】(2, 0)U (2, + 8).【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质，不等式的运用，考查数形结合思维，难度中等.【解析】当x0时，f xlog2 x 1, f(x)0 时，f(x) = 1 - log2x,f(x)0,即 110g 2 x0 ,解得x 2 ,综上所述，不等式 f(x)0x 0;的解集13、3 32,2是(一2, 0) U(2, + 8)./3111、5、(,212、414、 1615、1,1e

7、二、解答题1、解：(1)g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,f(x)的图象上任意一点P(x,y)关于y轴对称的对称点 Q( x, y)在g(x)的图象上.当 x 1,0)时，x (0,1,则 f(x) g( x) ln( x) ax2.2 分.一”力为1,1上的奇函数，则 f(0) 0 . 4分当 x (0,1时，x 1,0) , f (x) f( x) In x ax2.6 分 2一ln( x) ax ( 1 w x 0),l f(x) 0( x 0), 7 分2In x ax (0 x w 1).(1)由已知，f (x)- 2ax .x11若f (x) 0在0,1恒成立，则 -2a

8、x 0 a w二 x2x1此时，a 1 a - . 15分222综上所述，实数a的取值范围为aF16分2、解：(1)由 x2 4x 3 0,解得 1 x 3,所以 A (1,3),一 22r一2,又函数y 在区间(0, m)上单调递减，所以 y (,2),即B(,2),4分x 1m 1m 12当 m 2 时，B (一，2),所以 AIB (1,2).6 分3(2)首先要求m 0,8分2而x A是x B的必要不充分条件，所以B?A/(,2)? (1,3),10分m 1 2.一从而1 ,12分m 1解得0 m 1.14分3、解：(1)因为函数f(x)满足f( 1 +x) = f( 1 x)对任意实

9、数都成立，所以图象关于 x= - 1对称，即一 2= 一 1,即m = 2.又 f(1) = 1+m+n= 3,所以 n=0,所以 f(x) = x2+2x.又y = 9仅)与y= f(x)的图象关于原点对称,所以一g(x) = ( x)2+2( x),所以 g(x) = x2+ 2x.(2)由(1)知，F(x) = ( x2+2x)入(x2+2x) = (注 1)x2+(2 2 入)x.2 2入 1 入当入+ 1W0时，F(x)的对称轴为x =.2 (计1) 入+ 1因为F(x)在(一1, 1上是增函数，1 +入 0所以 1入 或 1入0 一 14 1 , 入+1入+1所以入1或一 10,4

10、、解：(1)由得一1x0,所以函数f(x)的定义域为(一1, 1).(2) 由 f( x) = lg(1 +x)+lg(1 x) + ( x)4 2( x)2 = lg(1 x) + lg(1 +x)+x42x2 = f(x),所以函数f(x)是偶函数.(3) f(x) = lg(1 x)+lg(1 + x) + x4 2x2= lg(1 x2)+x42x：设 t = 1 x：由 xC ( 1, 1),得 t C (0 , 1.所以 y=lg(1 -x2) +x4-2x2= lgt + (t 2 - 1) , t (0 , 1,22设 0Vtyt 2W1,则 lgt 1lgt 2, 11t 2

11、, 22所以 lgt 1 + (t 1-1)lgt 2 + (t 2-1),所以函数y= lgt +(t21)在t C (0 , 1上为增函数，所以函数f(x)的值域为(一, 0.4八一5.解：(1)当 a 4时，f (x) x - 2, 1 分x44(x1x2 )(x1 x2 4)任取 0x1x2 2, 则 f(x1) f(x2)= x1一 x 一 3 分x1x2x1 x2因为 0x1x20 ,即 f(x1)f(x2) 5 分所以函数f(x)在(0,2上是减函数； 6分a _ _.(2) f (x) x - 2 2Va 2, 7 分x当且仅当xja时等号成立， 8分10分2,即0 a 4时，f(x)的最小值为2Ja 2,当ja 2,即a 4时，f (x)在(0,2上单调递减， 11分所以当x 2时，f(x)取得最小值为 a, 13分22 . a