最新2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷

1、学习-好资料2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）1. （2分）五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午 十时，当天预售票已达317000张，将317000用科学计数法表示为（）A.0.317X 106B. 3.17X106C.3.17X105D. 31.7X1042. （2分）下列数中，使|x-2|二x- 2成立的是（）A.- 1B. 0C.1D. 23. （2分）某班全体同学 运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则 A等 级所在扇形的圆心角度数为（）A. 720B, 105C, 108D. 1264. （2

2、分）已知 a班, b=-, c雪,则下列大小关系正确的是（）235A. abc B. cbaC. bacD. acb5. （2分）如图，在？APBC中，/C=40,若。与PA、PB相切于点A、B,则/A. 400B. 500C. 600D. 706. （2分）如图，在正八边形 ABCDEFGI+,若四边形ADEH的面积等于20,则 阴影部分的面积等于（）D EA. 10 ;B. 20C. 18D. 20 ;、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7. （2分）9的平方根是, 9的算术平方根是 8. （2分）使42G有意义的x的取值范围是 9.（2分）计算对产的结果是V5更多精品文档

3、10. （2 分）分解因式：4x2 8xy+4y2=11. （2 分）若 2x=3, 2y=5,则 22*y=12. （2分）已知x1、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且x1+x2=2+x1x2,则m=.13. （2分）已知反比例函数y （k为常数，kw0）,函数y与自变量x的部分 x对应值如下表:x1248y8421则当-4y-1时，x的取值范围是14. （2分）如图，O O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G,若/E=92, /BAC=41, WJ/DGC=:15. （2 分）如图，在 ABC中，D、F在 BC上，且 BD=DF=FC 连接 AD、AF, E、G分

4、别在AF、AC上，且ED/ AB, GF/ AB,则器的值为.16. （2分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格 点，已知菱形的一个内角为60, A、B、C都是格点，则tan/ABC=、解答题（本大题共11小题，共88分.）（2）解不等式组17. (10分)(1)解方程:r2i+4 3(x12)3x-l2并把它的解集在数轴上表示出来.I口UIIII口II ,-4 -3 -2 -101234518. (6 分)化简（万）419. （8分）如图，在四边形ABCD中,（1）求证：AB=CD（2）若/ OAB=/ OBA 求证：四边形AG BD相交于点 O,且 AO=CQ A

5、B/ CD.ABCD是矩形.20. （8分）甲、乙两人在相同的条件下各射击 5次，每次射击的成绩情况如图:甲乙(1)请你根据图中的数据填写下表:平均数(环)众数(环)甲6乙6(2)请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定.21. (7分)一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除颜色外都 相同.(1)搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是；(2)搅匀后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率.22. (8分)现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、 乙两个蓄水池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的函数图象如图所示.(1)分别求出甲、乙两个

6、蓄水池中水的深度 y1、y2与注水时间x之间的函数表 达式；(2)求点P的坐标，并说明其实际意义.以米23. (7 分)在 ABC 中，AB=6, AC=8, D、E 分别在 AB、AC 上，连接 DE,设BD=x (0x6), CE=y(0y8).(1)当 x=2, y=5 时，求证： AE AABC;(2)若4ADE和4ABC相似，求y与x的函数表达式.24. (7分)如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截 面示意图，已知摊开的数学书 AB长20cm,台灯上半节DE长40cm,下半节 DC长50cm.当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、 下半节的夹角

7、即/ EDC=120,下半节DC与写字台FG的夹角即/ DCG=75, 求BC的长.(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上.参考数据：sin75丸0.97, cos750.26,加 = 1.41,结果精确到0.1)25. (9分)已知二次函数y=x2 - (m+1) x+m (m是常数)(1)求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点.(2)若把该二次函数的图象向左平移 2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 所得图象的函数表达式为y=x2,则m=.(3)若该二次函数的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,顶点为D,当 ABC的面积与 AB

8、D的面积相等时，求 m的值.26. (9分)如图，在。中，AB是弦，AC与。相切于点A, AB=AC连接BC, 点D是BC的中点，连接AD交。于点E,连接OE交AB于点F.(1)求证：OE!AB;(2)若AD=4,些二起，求。的半径.BC 2AC27. (12分)如图，在矩形纸片 ABCD中,AD=3cm, AB=2cm,将矩形纸片 ABCD 沿直线l折叠，使点A落在边BC上的A处，设点A与点B的距离为xcm.(1)当直线l恰好过点D时，用直尺和圆规在图中作出直线1,并求出x的值.(保 留作图痕迹，不写作法)(2)对于每一个确定的x的值，都能画出与矩形纸片ABCD1些边相交的直线1 .请 画出

9、不同情形的示意图，并写出对应的 x的取值范围.(3)设直线1与矩形纸片ABCD的边相交于点E、F,从第(2)问所画的示意图 中选一个计算EF的长度，则EF的长度为 cm (用含x的代数式表示).学习-好资料2018年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题 2分，共 12 分 ）1 （2 分） “五一 ”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售票已达317000 张，将 317000用科学计数法表示为（ ）A. 0.317X106 B. 3.17X106C. 3.17X105D. 31.7X104【分析】科学计数法的表

10、示形式为ax 10n的形式，其中10|a| 1时，n是正数；当原数的绝对值 1时, n 是负数【解答】解：317000=3.17X 105,故选：C【点评】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a|0,解得：x2.故 x 可以是2故选： D 【点评】 此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键3. （2分）某班全体同学 运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则 A等级所在扇形的圆心角度数为（）更多精品文档A. 720B. 105C. 108D. 126【分析】根据扇形统计图中的数据可以求得 A等级所在扇形的圆心角度数.【解答】解：由扇形

11、统计图可得，A等级所在扇形的圆心角度数为：360 X （ 1 - 35%- 20%-15%） =108, 故选：C.【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答.4. （2分）已知a=, b=, c=L9,则下列大小关系正确的是（）235A. abcB. cbaC. bacD. acb【分析】将a, bc变形后，根据分母大的反而小比较大小即可.【解答】 解：: a=% 2 =入，b卫3=, c=-=y-,且 2 V2 3 V3 5 巡 匕 ,即 a b c,V2 V3 VS故选：A.【点评】此题考查了实数比较大小，将a, b, c进行适当的变形是解本题的关键.

12、5. （2分）如图，在？APBC中，/C=40,若。与PA、PB相切于点A、B,则/CAB=（）A. 40B. 50C. 60D. 70【分析】首先根据切线长定理，判断四边形是菱形,再利用菱形的对角线平分一组对角得结论.【解答】解：:。0与PA PB相切于点A、B, . PA=PB四边形APBC是平行四边形, 四边形APBC是菱形,/P=/ C=40, /PAC=140 ./ cabLpac2=700故选：D.【点评】本题考查了切线长定理及菱形的判定和性质.题目难度不大，但有一点的综合性.切线长定理：从圆外引圆的两条切线，它们的切线长相等.6. （2分）如图，在正八边形 ABCDEFGI+,若

13、四边形ADEH的面积等于20,则 阴影部分的面积等于（）BCD EA. 10 二B. 20C. 18D. 20 二N D E Q【分析】设直角 AMB中，AM=x,则BM=x, AB=Rx,正八边形的边长是 &x.根 据空白部分的面积是20即可列方程求得x的值，然后利用矩形和三角形的面 积求解.【解答】解：作出正方形MNQR,如图所示: AMB中，AM=x,则BM=x, AB=/2x,正八边形的边长是 &x.则正方形的边长是（2+/2） x.根据题意得：&x （2+我）x=20,解得：x2=10 （a-1）.则阴影部分的面积是：2x （2+&） x-2X1x2=2 （V2+1） x2=2 （&

14、+1） X 102（血-1） =20.故选：B.【点评】本题考查了正多边形的计算，作出正方形，根据空白部分的面积，正确 求得直角 AMB的直角边AM的长是关键.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7. （2分）9的平方根是 3 、 9的算术平方根是 3 .【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果.【解答】解：9的平方根是土 3, 9的算术平方根是3,故答案为： 3; 3【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的 关键.8. (2分)使 祀不有意义的x的取值范围是 x 0,解得：x2.故答案为：x 2.【点评】本题考查二次根式有意义的条件

15、， 比较简单，注意掌握二次根式的被开 方数为非负数.9. (2分)计算立卢的结果是 3 .【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简得出答案.【解答】解：:卢*5=3.V5 V5故答案为：3.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键.10. (2 分)分解因式：4x2-8xy+4y2= 4 (x- y) 2 .【分析】先提取公因式4,再根据完全平方公式进行二次分解.【解答】解：4x2 - 8xy+4y2,=4 (x2 - 2xy+y2),=4 (x- y) 2.故答案为：4 (x- y) 2.【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方 公式

16、进行二次分解，注意分解要彻底.11. (2 分)若 2x=3, 2y=5,则 22y= 45 .【分析】根据同底数幕乘法的逆运算将所求式子进行变形，22x+y=22x?2y,代入计算即可.【解答】解：22x+y=22x?2y= （2x） 2?2y=32X5=45,故答案为：45.【点评】本题考查幕的乘方、同底数幕乘法等知识，解题的关键是灵活运用所学 知识解决问题.12. （2分）已知xi、X2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，且xi+X2=2+xiX2,则m= 3 .【分析】根据根与系数的关系可得出xi+x2=- 1、xix2=m ,结合xi+x2=2+xix2即可 得出关于m的一元一次

17、方程，解之即可得出结论.【解答】解：:为、x2是一元二次方程x2+x+m=0的两个根，xi+x2= - i , xix2=m .xi+x2=2+xix2,即-i=2+m,m=- 3.故答案为：-3.【点评】本题考查了根与系数的关系，利用根与系数的关系结合xi+x2=2+xix2找出关于m的一元一次方程是解题的关键.13. （2分）已知反比例函数y1（k为常数，kw0）,函数y与自变量x的部分对应值如下表：xi248y842i则当-4y - i时，x的取值范围是 -8x 一 2【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到 k=xy=8,所以将y=- 4和y= - i 代入函数解析式，即可得到相应的

18、x的值，即x的极值，从而得到x的取值范 围.【解答】解：从表格中的数据知，k=xy=8,则该反比例函数解析式为：y=i.x把y= - 4代入得到：x= - 2,把y= - 1代入得到：x=- 8,故x的取值范围为：-8x -2.故答案是：-8x -2.【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质.图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.14. （2分）如图，O O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G,若/E=92, / BAC=41,贝叱 DGC= 51【分析】利用圆的内接四边形的对角互补，求出/ ABG再利用三角形内角和定 理求出/ AGB即可

19、解决问题；【解答】 解：E+/ABD=180, /E=92, ./ABD=88,/ BAC=41, ./AGB=180 - / ABG- / BAC=180-88 - 41=51,/ DGC=Z AGB,丁. / DGC=51.故答案为510.【点评】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性质、三角形的内角和定理等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.15. （2 分）如图，在 ABC中，D、F在 BC上，且 BD=DF=FC 连接 AD、AF, E、 G分别在AF、AC上，且ED/ AB, GF/ AB,则|的值为_1_ .学习-好资料【分析】由BD=DF=Fd更；L 竺证AB

20、D八EDF得DE=LaB,证4ABCBr 2 BC 32“GFO GF= AB,从而得出答案. 3【解答】解：V BD=DF=FC DF=1 CF = 1 一、,BF 2 BC 3v ED/ AB, .ABM AED5则上=2,DE DFDE= AB,v GF/ AB, .ABg AGFC1=3,-T F 二GF= AB,3yAB则瞿x，GF |ab 2故答案为：2.2【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，寻找相似三角形的一般方法是 通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或 作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需 要综合运用，无论是单

21、独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.16. （2分）如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格 点，已知菱形的一个内角为60, A、B、C都是格点，则tan/ABC= 叵9 更多精品文档【分析】由四边形ACG观菱形，推出AGCE,设AG=BG=2a WJ FG=AF=a在RtA ACF中，/ CAF=30,推出CF近a,根据tan/ABC匹，计算即可； 3FB【解答】解：二四边形ACG观菱形，AG CE,设 AG=BG=2a WJ FG=AF=a在 RtACF中，/ CAF=30,. CF正 a, 3 .tan/ABC里至.【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理、解直角

22、三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.、解答题（本大题共11小题，共88分.）（2）解不等式组17. (10分)(1)解方程:r2x+43(x+2)l3x-1 一 2,由得：x 1,则不等式组的解集为-2&x 1,I1二一-4-3-24012345【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.18. （6分）化简（工+-【分析】先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得.【解答】解：原式=x+y(x+y) (x-y)(x+y) (x-y)?=.1?(x+y) (x-y) x1=.【点评】本题主要考查分式的混合运

23、算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19. （8分）如图，在四边形 ABCD中，AG BD相交于点O,且AO=CQ AB/ CD.（1）求证：AB=CD（2）若/ OAB=/ OBA 求证：四边形 ABCD是矩形.【分析】（1）欲证明AB=CD|只要证明 OA陈ZXOCD即可;（2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可；【解答】（1）证明：: AB/ CD,丁. / OAB=Z OCD,在4OAB和AOCD中， rZA0B=ZC0D 0A=CC , lZ0AB=Z0CD. .OA AOCD, . AB=CD（2）证明：. OA陈OCR . AB=CD. AB/ CD,一四边

24、形ABCD是平行四边形，OA= AC, OB= BD,22vZ OAB=Z OBA, OA=OB . AC=BD平行四边形ABCD是矩形.【点评】本题考查矩形的判定、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和 性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题 型.20. （8分）甲、乙两人在相同的条件下各射击 5次，每次射击的成绩情况如图：甲乙(1)请你根据图中的数据填写下表:平均数(环)众数(环)甲66乙66(2)请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定.【分析】(1)利用平均数求法以及结合众数的定义分析得出答案；(2)分别求出甲、乙成绩的方差进而得出答案.【解答】解：(1).q

25、 (5+6+7+6+6) =6 (环)，乙的5次射击中，有两次6环，出现次数最多，故众数为6环；故答案为：6, 6;(2)二 (5-6)2+(6- 6)2+(7-6)2+(6-6)2+(6-6)2芦,十55吃=| (3 6) 2+ (6-6) 2+ (6-6) 2+ (7-6) 2+ (8 6) 2一至，. -214甲成绩的方差比乙成绩的方差小，甲的成绩更稳定.【点评】此题主要考查了算术平均数以及方差求法和众数的定义，正确记忆方差公式是解题关键.21. (7分)一个不透明的袋中装有2个黄球，1个红球和1个白球，除颜色外都 相同.(1)搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是；(2)搅匀

26、后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率.【分析】(1)用黄球的个数除以总个数即可得；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球是一个红球 和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：(1)二.袋子中共有4个小球，其中黄球有2个，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是 44；4 2(2)画树状图为：黄黄红白A A A A黄红白黄红白 黄黄白 黄黄红共有12种等可能的结果数，其中摸到一个红球和一个黄球的结果数为4,所以摸到一个红球和一个黄球的概率为a=i.12 3【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的 结果求出n,再

27、从中选出符合事件 A或B的结果数目m,求出概率.22. (8分)现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、 乙两个蓄水池中水的深度y (m)与注水时间x (h)之间的函数图象如图所示.(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 yv y2与注水时间x之间的函数表 达式；(2)求点P的坐标，并说明其实际意义.【分析】(1)根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式;(2)将(1)中的两个函数解析式联立方程组，即可求点 P的坐标，并写出其实际意义.【解答】解:（1）设yi与注水时间x之间的函数表达式是yi=kix+bi,电二43k+b=03 bi =4即yi与注水时间x之间的函数表

28、达式是A yi=-x+4 (0x3), 3设y2与注水时间x之间的函数表达式是y2=k2x+b2,上 ,得3k2 + 4 二 8k2=23即y2与注水时间x之间的函数表达式是y2=2x+2 (0 x 3);4y=-z-x+4y=2x+2即点P的坐标为（三5点P的实际意义是在时，两个水池的水深相等，都是 孕米.55【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意， 求出相应的函 数解析式，利用一次函数的性质解答.23. （7 分）在 ABC 中，AB=6, AC=8, D、E 分别在 AB、AC 上，连接 DE,设学习-好资料BD=x (0x6), CE=y(0y8).(1)当 x=2,

29、 y=5 时，求证： AED AABC;(2)若 ADE和 ABC相似，求y与x的函数表达式.更多精品文档【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明;（2）法两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1） V AB=6, BD=2,AD=4,.AC刊 CE=5 . AE=3=AB 6 2 AC 8 2里胆 / EAD=/ BAGAB AC.AED AABC;(2)若4人口匕AABC,则 6r 二*-7 ,6Ay=x (0x 6).若人口匕AACE5,则y=x+y （0 x0,不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；(2)将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得

30、到原抛 物线解析式为：y= (x 2) 2- 1,即 y=x2- 4x+3,; 该二次函数 y=x2 - (m+1) x+m,m=3.故答案是：3.(3)令x=0,则y=m,即点C的坐标为(0, m).ABC的面积与 ABD的面积相等，直线CD/ AB,则点C与点D的纵坐标相等，二.点D是顶点,点C与点D重合，对称轴是y轴，_ l I =0 即 m=- 1.2【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根的判别式，解答此题的时，也可 以利用数形结合的思想画出函数图象，再根据函数图象直接解答.26. (9分)如图，在。中，AB是弦，AC与。相切于点A, AB=AC连接BC, 点D是BC的中点，连接A

31、D交。于点E,连接OE交AB于点F.(1)求证：OE!AB;(2)若AD=4,求。的半径.BC 2【分析】(1)连接OA、OB,根据切线的T生质可得出/ OAC=90,设/EAC须，则 /OAE=9 0- a,由OA=OE可得出/ OEA=Z OAE=9 0- a,利用三角形内角和 定理可得出/ AOE=2,由AB=AC利用等腰三角形的三线合一可得出/ BAE二 /EAC须，进而可得出/ BOE=2/ BAE=2x,即/AOE=Z BOE,再利用等腰三角 形的三线合一可证出OE, AB;(2)由也口，可设AC=/x, BC=2x，则CDBC=x，由勾股定理结合 AD=4可 BC 22求出x的值

32、，进而可得出 AR AC、BD、CD AF的值，由/ EFA=/ BDA=90、 / FAE=/ DAB可得出 FAE DAB,利用相似三角形的性质可求出 EF的长度， 设。的半径为r,则OA=r, OF=O曰EF=r-J5,利用勾股定理可求出r的长 度，此题得解.【解答】(1)证明：连接OA、OB,如图所示.AC与。相切于点A, ./ OAC=90.学习-好资料设/ EAC须，则 / OAE=90 a.v OA=OE丁 / OEA& OAE=90 - a, ./AOE=180- / OEA- / OAE=2. .AB=AC D是BC的中点， / BAE玄 EAC=a, ./ BOE=2T B

33、AE=2x,丁 / AOE玄 BOE又 = OA=OBOE! AB.(2)解：: =-, BC 2 ,可设 AC唔x, BC=2x V AB=AC D是BC的中点, . CD= BC=x AD BC,.aD2+cD2=aC.v AD=4,42+x2= (V3x) 2,解得：x=2/2, AB=AC“x=2, BD=CD=x=22.,.OEl AB,AF=； AB=2vZ EFAN BDA=90, / FAE之 DAB, .FAa ADAB, 屈也即巫BD AD 272 4EF=/3.设。的半径为 r,则 OA=r, OF=OE- EF=r-V5,. OF，AB,OA2=OF2+AF2,即 r2= (r-V5) 2+ (泥)