湘教版九年级上第一次月考数学试卷含解析汇报

1、标准文档2018年下期九年级第一次月考数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 .下列各点中，在反比例函数y=图象上的是（）A. （3, 1）B. （-3, 1） C. （3, 2） D（，3）2.已知函数y=乂的图象过点（1, -2）,则该函数的图象必在（）KA.第二、三象限B.第二、四象限 C第一、三象限 D.第三、四象限3.已知三角形的面积一定，则底边 a与其上的高h之间的函数关系的图象大致是（4.方程（m2-1） x2+mx- 5=0是关于x的一元二次方程，则 m的值不能是（实用大全A. 0B.C. 1D.225 .用配方法解方程x2 - 6x+4=0,下列配方正确的是

2、（A. (x3) 2=13B. (x+3) 2=13 C. (x+3) 2=5 D . (x-3) 2=5a的值是6 .若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则A. 一 4B. 4C. 4或4D. 27.如下图，函数y1二x-1和函数的图象交于点M （2, m） ,N （ - 1, n）,若y1y2,则x的取值范围是（A. x T 或 0Vx2B . x2-2-3 -2 -1 0C. 1x0 或 0Vx2 D . 1x2-1(叫2制成一幅矩形挂图如上图，如8.在一幅长80 cm1宽50 cm的风景画的四周镶一条金色纸边,A. x 130x- 1OIT 上自口 一片B . x

3、+65x350=0 C. x 130x 1 400=0 D . x 65x350= 0第12题图第13题图9.如上图，正方形ABC皿于第一象Bg,边长为3,点A在直线y=x上，点A横坐标为1,正方果要使整个挂图的面积是5400 cm2,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是（形ABCD勺边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=K与正方形ABCDT公共点，则k取值为（）xA. 1k9B. 2k34C 1k 16D, 4k1610 .若实数x、y满足1 x-xy+y 2+2=0,则a的取值范围是（）2A. x4C. x4 D . -2x4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11 .某种

4、抗癌药品经过两次降价，每瓶零售价由256元降为144元，两次降价的百分率相同， 则每次降价的百分率是：.12 .如上图，近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 . k13 .如上图，P是反比例函数y =-的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴 x影部分的面积为3,则这个反比例函数的比例系数是.14 . 一元二次方程2x2-1=6x的一般形式是 ,其中一次项系数是 .15 .若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1,则方程的另一个根是.16 .若关于x的一元二次方程x2+2x

5、-k=0没有实数根，则k的取值范围是.917 .已知点P （x1，y。、Q （x2, 公、M （x3, v3在反比例函数y二一 的图象上，并且 XiX20一次函数的值的21. (10分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间 t (h)与行驶速度v (km/h)满足函数关系：t=K,其图象为如图所示的一段曲线且端点为 A (40, 1)和B (m, 0.5) v(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间？22. (10 分)若关于 x 的方程 x 2-(k+2)x+2k=0 .(1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰/1ABC的一

6、边长a=1,另两边长b, c恰好是这个方程的两个根，求 AABC的周长.923. (12分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数产一q的图象与一次函数y=kx- k 的图象的一个交点为A(-1, n).(1)求这个一次函数的解析式;(2)若P是x轴上一点，且满足/ APO=45 ,直接写出点P的坐标.，、一，一，22 ，一(3)直接写出不等式：kx-k 的解集24. (10分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每

7、天就可多售出 2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？25. (12分)已知双曲线y= x (x0),直线li： y-在二k (x-五)(k0)过定点F且与双曲线交于 A, B 两点，设 A(x1，y1)，B(x2,y2)(x10时，图象在第一、三象限；k0, h0, a0；故其图象只在第一象限.故选D.【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数 y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点, 当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.4.方程（m2-1） x2+mx- 5=0是关于x的一元二次方程，则 m的值不能是（

8、A. 0【考点】一元二次方程的定义.【分析】一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2; （2）二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式 m-1wo,再解不等式即可.【解答】解：:（ m2- 1） x2+mx- 5=0是关于x的一元二次方程， 2 m- 1 丰 0,实用大全标准文档解得：m田 1,故选：C.【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 (且aw0).特别要注意aw0的条件.5. D.用配方法解方程x2-6x+4=0,下列配方正确的是()A.(x-3)2=13B.(x+

9、3)2=13 C. x+3) 2=5D.( (x-3)2=5【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】先把常数项移到方程右边，再方程两边同时加上9,然后利用完全平方公式把方程左边 写成完全平方式即可.【解答】解：x2- 6x=- 4,x2- 6x+32=5,(x-3) 2=5.故选C.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m) 2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.解决本题的关键是方程两边同时 加上一次项系数一半的平方.6 .若关于x的方程2x2-ax+a-2=0有两个相等的实根，则a的值是()A. - 4 B. 4 C. 4或-4

10、D. 2【考点】根的判别式.【分析】根据的意义由题意得 =0,即(-a) 2-4X2X (a-2) =0,整理得a2 - 8a+16=0, 然后解关于a的一元二次方程即可.【解答】解：二,关于x的方程2x2- ax+a - 2=0有两个相等的实根，=0,即(a) 2-4X2X (a 2) =0,整理得 a2- 8a+16=0,ai=a2=4.故选B.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判别式 =b2-4ac：当。，方 程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等白实数根；当y2,则x的取值范围是(A. x T 或 0Vx2 B. x2C. 1x0 或 0V

11、x2 D, 1x2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】根据反比例函数的自变量取值范围，yi与y2图象的交点横坐标，可确定yiy2时，x的 取值范围.【解答】解：二,函数y1二x-1和函数乃二的图象相交于点M (2, m , N(-1, n),当yiy2时，那么直线在双曲线的上方，丁此时x的取值范围为-1x2.故选D.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围.8.在一幅长80 cm、宽50 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如上图，如果要使整个挂图的面积是A.x +130x

12、 15400 cm,设金色纸边的宽为x cm,那么x满足的方程是（）.x2+ 65x350=0 C. x2- 130x- 1 400=0 D . x2 65x350= 0一*unof X-J【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.【解答】B.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程.10.若实数x、y满足1x-xy+y 2+2=0,则a的取值范围是（）2A. x4C. x4D . -2x4【考点】二次方程判别式的问题.【专题】竞赛题.【分析】C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11 .某种

13、抗癌药品经过两次降价，每瓶零售价由256元降为144元，两次降价的百分率相同, 则每次降价的百分率是：.解答：容易题25%12 .近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为 yJ詈 .（无需确定x的取值范【考点】根据实际问题列反比例函数关系式.【专题】跨学科.【分析】由于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，可设y工，由于点（0.25,400）在此函数解析式上，故可先求得 k的值.【解答】解：根据题意近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，设y空，由于点（ 0.25

14、, 400）在此函数解析式上，. k=0.25X 400=100,故答案为：y3.X【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式.13 .如图，反比例函数y=K的图象上有两点A （2, 4）、B （4, b）,则 AOB勺面积为 6 .【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例系数k的几何意义，得出Sa aoD=Sa bo-1 =|k|Sa ao=S aod+S梯形adeb- S BO=S梯形adeeB得即可.【解答】解：.反比例函数y=K的图象上有两点A (2, 4)、B (4, b), .4b=2X 8,b=2,B (4, 2),作

15、ADLx轴于D, B已x轴于E,Sa ao=S BOE- ITk|，实用大全Sa ao=Sa aod+S梯形ADEB-Sa BO-S 梯形ADE=1 (4+2) X (4-2) -6,【点评】本题考查了反比例系数 k的几何意义，Saao=&BoE=y|k|是解题的关键.14 . 一元二次方程2x2 - 1-6x的一般形式是 2x2 - 6x - 1-0 ,其中一次项系数是-6【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的一般形式，移项即可，再根据一次项系数的定义解答.【解答】解：移项得，2x2- 6x- 1-0,所以，一月形式是2x2-6x- 1-0,其中一次项系数是-6.故答案为

16、：2x2-6x-1-0; -6.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c-0 (a, b, c是常数且aw0).15 .若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1,则方程的另一个根是-3 .【考点】根与系数的关系.【分析】方程另一个根为t,根据根与系数的关系得到1+t=-2,然后解一次方程即可.【解答】解：设方程另一个根为t,根据题意得1+t= -2,解得t= - 3,所以方程另一个根为-3.故答案为：-3.【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的根与系数的关系：若方程的两根为 xi, X2, 则 xi+x2=xix2=.a a16 .若关于x的

17、一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则k的取值范围是 k - 1 .【考点】根的判别式.【专题】判别式法.【分析】若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则 =b2-4ac0,列出关于k的不 等式，求得k的取值范围即可.【解答】解：二.关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根， =b2- 4ac0,即 22-4X1 X ( - k) 0,解这个不等式得：k- 1.故答案为：k0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) 一次函数的值的x的取值范围.【解答】解：(1)二.尸上的图象经过N(-1, -4),xk=xy= - 1 x ( -

18、4) =4.反比例函数的解析式为冶.又点乂在丫=良的图象上，xm=2M (2, 2).又二,直线y=ax+b图象经过M N, .f2=2a+b. - 4= - a+b5旃2b=- 2一 一次函数的解析式为y=2x- 2;(2)由图象可知反比例函数的值一次函数的值的x的取值范围是x T 或 0x 0.解得a - 1.（2）当a为符合条件的最小整数时，a=- 1.此时方程化为x2+4x+4=0,方程白根为X1=X2=- 2.【点评】本题考查的是根的判别式，（1）根据方程有实数根，判别式的值大于或等于0,求出a的取值范围.（2）确定a的值，代入方程求出方程的根.23.如图，在平面直角坐标系 xOy中

19、，反比例函数 产-2的图象与一次函数y=kx-k的图象的 x一个交点为A ( - 1, n).(1)求这个一次函数的解析式；(2)若P是x轴上一点，且满足/ APO=45 ,直接写出点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】计算题.【分析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出 n的值，确定出A的坐标，再讲A坐标代入y=kx-k中求出k的值，即可确定出一次函数解析式；(2)如图所示，由题意当三角形 AEF与三角形AEG为等腰直角三角形时，满足题意，此时 P与 F、G重合，求出坐标即可.【解答】解：(1) ;点A ( - 1, n)在反比例函数y=-2的图象上， xn=2,点A的

20、坐标为(-1,2),点A在一次函数y=kx-k的图象上，.-2=- k-k,k= - 1,一 一次函数的解析式为y= - x+1 ；(2)如图所示，当P与F重合时，AE=EF=2止匕时P (1, 0);当P与G重合时，AE=EG= 2止匕时P(-3, 0).【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解 析式，求函数的交点坐标，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是 解本题的关键.24 .百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利

21、，减少库存.经 市场调查发现：如果每件童装降价 1元，那么平均每天就可多售出 2件.要想平均每天销售这 种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用.【专题】销售问题.【分析】利用童装平均每天售出的件数X每件盈利 =每天销售这种童装利润列出方程解答即可；【解答】解：设每件童装应降价 x元，根据题意列方程得， (40-x) (20+2x) =1200,解得xi=20, X2=10 (因为尽快减少库存，不合题意，舍去)，答：每件童装降价20元；【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量 关系：平均每天售出的件数X每件盈利 二每天销售的利润的运用.25 .如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C, D两点，坐标轴 交于A、B两点，连结OC OD(。是坐标原点).(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和 m的值；(2)求DOC勺面积.(3)双曲线上是否存在一点P,使得POG口POD勺面积相等？若存在，给出证明并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把C (1, 4)代入y=y空求出k=4,把(4, n)代入y=3求出m即可；(2)把C (1, 4) , D (4, 1)代入y=ax+b得出解析式，求出k= - 1,