3统计学复习资料

1、统计学复习资料说明：楷体部分为老师所点重点本堂课应熟练掌握做过的习题统计学学习框架1、 第一部分：统计基础知识Chapter 12、 第二部分：统计调查方法体系Chapter2、3、4、5、6搜集资料（C2）汇总、分组（C3）统计分析 （C4、5）统计分析：描述统计一一已知-已知（C4 :总量、相对、平均、变异指标）推断统计一已知-未知（C5 :参数估计+假设检验）3、 第三部分：动态变动分析Chapter7、8引入时间变量Chapterl:基本概念、统计学的研究对象1、研究对象：社会经济现象輕的数量特征和数量关系2、具体应用：横断面统计数字一一同一时间现象总体的规模和结构分布情况；时间序列统

2、计数字一一同一现象总体在不同时间的发展速度和变化情况;相关统计资料对比 现象之间的联系或问题；历史现实统计资料预测一一未来规模和水平。3、统计学研究对象特点社会性；总体性；变异性（个体间存在差异，任何个体不能完全代表总体）数量性；客观性二、统计总体与总体单位1、统计总体：统计所需研究的事物全体特征：同质性、具体性、差异性2、总体单位：构成总体的每一个事物，简称个体静态现象与动态行为离散型与连续型（用于变量分组）有限总体与无限总体（总体取值是否确定）3、 相互关系：整体与部分划分不绝对 互为条件二、单位标志和标志表现1、标志：总体单位的共同属性或特征，用来说明个体特征的名称2、品质标志和数量标志

3、品质标志：总体单位所具有的品质属性数量标志：总体单位所具有的数量特征第一性标志：统计调查直接得到的数量特征第二性标志：对直接数据进行分析、计算的结果3、标志表现：品质标志用文字陈述数量标志用数量描述四、统计指标1、统计指标：反映社会经济现象综合数量特征的范畴，用来说明总体数量特征的经济范畴2、指标值：统计指标的具体数量表3、统计指标分类数量指标：反映社会经济现象总规模水平或总工作量的指标(总量指标，绝对数)质量指标：反映社会经济现象相对水平或工作质量的指标(对比关系，相对数)五、指标与标志的区别和联系指标标志区别说明对象总体个体表示形式数量数量、文字联系(1)指标通过标志表现汇总而来(2)划分

4、不绝对依总体、个体的划分而定(3)数量标志总体标志总量总量指标数量指标质量指标 口口质标志总体单位总量(值唯一)Chapter2 :统计调查、统计调查的种类1x(1)全面调查普查 统计报表（2）非全面调查抽样调查概率抽样（随机抽取调查单位）通常所说的抽样调查指概率抽非概率抽样重点调查典型调查2、连续调查：随研究对象的变化连续登记非连续调查：间断一段时间进行登记二、统计调查方法体系1、全面调查一一被研究总体的所有单位都被调查普查一一对调查对象全体进行调查统计报表- -按国家统一规定的表式，统一的指标项目，统一的报送时间自下而上逐级定期提供统计资料2、非全面调查一一只对被研究总体一部分进行调查抽样

5、调查一按照塾墮塑从总体中抽区部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征重点调查一在所要调查的现象总体的全部单位中选择一部分藝迪（非主观）进行调查的基础上，有同时辅之以重典型调查一一根据调查的目的任务，在对所研究的现象总体进行初步分析 意识地选取（主观）若干具有代表性的单位进行调查和研究，借以认识事物发展变化的规律统计调查方法体系：以必要的周期性普查为基础，经常性的抽样调查为主体点调查、科学推算和部分全面报表综合应用的统计调查方法体系。三、普查1、定义：对调查对象的全体进行调查2、特点：工作量大、资料准确、高度统一、调查项目不宜多、时间性强、非连续性调查3、应用范围有关国情的基本数字资料为制定经济

6、和社会发展计划及某一政策所需专门性资料四、抽样调查1、 定义：按照随机原则从总体中抽区部分调查单位进行观察用以推算总体数量特征的一种调查 方式如何保证科学的推断：等概率；样本容量足够大2、优点：成本低一相较于普查而言迅速详细一项目更多，挖掘更深入准确一误差：抽样误差一由样本推算总体时产生，可以控制非抽样误差一工作误差（普查出现较多）；系统性偏差（有意为之）3、形式：简单随机抽样一不分类、不排队类型抽样先分类、再抽取（总体中个体越同质，抽样精度越高，分类可在不增加总体规模时提高精度）等距抽样一先排队、再定距、最后定起点整群抽样4、应用：总体范围较大，调查对象较多；破坏性实验；避免不必要浪费；普查

7、的修正Chapter3:统计整理一、统计整理1、 定义：按照统计研究的要求，对调查所搜集到的原始资料进行垂1、汇总 制成表格,使其条理化、系统化的工作过程。2、方法：分组、汇总、编表3、意义：个别单位标志值总体数量特征指标值感性认识一一理性认识决定统计研究任务的完成（调查一整理一分析）二、统计分组的概念和种类（一）定义：把统计总体按照某一标志划分为干性质不同而有联系的几个部分。分的过程：将总体分为各个部分合的过程：将性质相同的单位合在一起，突出组间差异，忽略组内差异（二）种类1、（任务作用）：类型分组一一品质标志结构分组数量标志 分析分组原因结果2、（分组标志数量）：简单分组单一标志复合分组两

8、个以上标志，用于复杂现象3、（性质） : 品质分组变量分组：单项式分组；组距式分组二、分组标志的选择原则： 穷举原则一所以个体有类可归 互斥原则 所有个体有且仅归一组四、变量分组：1、单项式分组：以标志值为分组依据，适用于离散型，项数少的数据2、组距式分组：以区间为分组依据，适用于离散型、项数多或连续型数据等距分组：标志值在各组保持相等间距优：直接比较、计算指标缺：变动不均匀时产生误差不等距分组：标志值在各组保持不等间距适用：标志值变动不均匀方法：等比、性质变化3、组限与组中值 （ 1 ）组限：组距两端的数值（上限一U , 下限一 L ） 离散型数据衔接组限：不重不漏e.g.相邻两组 60-6

9、9 :60, 616970-79 :70、7179.连续型数据重叠组限：约定左端为闭区间，右端为开区间e.g. 相邻两组 60-70: 60<=f<70 ; 70<=f<80（2）组中值：上下限间的中点数值假设变量是均匀分布的封闭组：组中值=(上限+下限)/2开放组：开上口一组中值=L+1/2相邻组距开下口一组中值二“？相邻组距五、累积频数1、向上累计：指标由小变大，小于木组上限的频数；2、向下累计：指标山大变小，大于本组下限的频数Chapter4:综合指标一、相对指标的种类及计算方法1、结构相对指标=各组总量/总体总量适用：研究总体内各组成部分分配及变化2、比例相对指

10、标=总体某一部分数值/总体另一部分数值适用：反映总体内部不同部分数量对比关系3、比较相对指标=甲单位某指标值/乙单位某指标值适用：反映不同单位同类现象数量对比关系4、强度相对指标=某一总体指标值/另一有联系而性质不同指标注意：正指标一越大越好e.g.千人拥有的网点数 x个/千人逆指标一越小越好 e.g.网点密度x人/个5、动态相对指标=报告期指标/基期指标定基；环比6、计划完成程度相对指标=实际完成数/计划数适用：监督和检查国民经济计划的执行情况计算：(1 )计划任务为总量指标A、短期：e.g.计划一年完成600,第三季完成了 155 ,前三季共完成 460同期：第三季完成程度 =155/(

11、600/4 )某一时期/全期计划：到第三季完成程度 =460/600B、长期：累计法：(计划指标按全期总和规定 )计划完成程度=计划期间实际累计完成数 /计划期间计划完成数水平法：(计划指标按期末水平规定 )计划完成程度=计划期末实际数/计划期末计划数(2)计划任务为相对指标计划完成程度相对指标=实际完成数/计划规定数(3 )动态相对指标=计划任务相对指标 *计划完成相对指标指标计算题：P131-F16, 17、18 :动态相对指标=计划任务相对指标*计划完成相对(运算时使用绝对量不要使用增量)二、平均指标1、定义：反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一 般水平

12、。2、特点：总体各单位标志值差异抽象化，反映总体标志值分布集中趋势三、数值平均数(一)算术平均数1、 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量=%/n缺点：受特殊值影响 注意：平均指标是一个同质总体标志总量与单位总量的比例关系；强度相对指标是来自不同总体现象总量的对比2、计算方法(1)未分组资料x = Zx/n(2)分组资料壬=Zxp其中p为频率B、组距式分组=Zbf / Zf其中b为组中值(3 )是非标志平均数=Zxf / Zf =p3、性质：X (x-三)=0L (x- *)2 min(二)调和平均数1、定义：标志值倒数的算术平均数的倒数简单：A=n/ Z(1/x)复杂：m h= Zm/ Z

13、(1/x)*m 其中 m=x*f2、 注意：加权算术平均数以各组次数为权数；加权调和平均数以各组标志总量为权数3、运用：没有直接给岀标志值单位数时四、位置平均数1、中位数：中间位置上的数(1 )未分组资料奇数：数列中间位置的变量值；偶数：中间两项的平均数；(2)分组资料单项式分组：向上累积频数；求总数 n ,求(n+1)/2;确定中位数组及中位数分组资料mo=L+ *d mo4- (fa-JI)五、算术平均数、中位数和众数的关系1、 变量值分布呈对称型三=me=mo2、变量值分布呈不对称型分布左偏： <me<mo分布右偏：>me>mo计算题：P134-F26 (1)算术

14、平均数、(2)调和平均数F28求众数、中位数六、变异指标1、定义：综合反映总体单位标志值差异程度2、作用：反映总体单位标志值分布离中趋势；说明平均指标的代表性程度；说明现象变动 性或稳定性程度()全距 R=Xmax X min(%1) 平均差1、未分组 MD= Z|x-三|/n2、分组 MD=E|x- £|f/Lf均匀意义：平均差越大，标志变动程度越大；平均差越小，标志变动程度越小(%1) 标准差1、计算方法(1 )未分组资料5= Vrr计算公式见课本 PX6 2、众数：岀现频次最多的数(2)分组资料单项式分组5=VN,组距式分组6=V牙/(2)简便计算丿(3 )是非标志的方差52=

15、P ( 1-P )(四)变异系数V§=6/ 云P136-F31 :甲、乙的指标水平不同，要用变异系数比较均衡性（五）异众比率 VR= （ N-站。）/NChapter5 :抽样推断一、抽样推断（与抽样调查对应）定义：在抽样调查的基础上，根据样本的实际资料推断总体数量特征的一种统计分析方法。二、抽样误差抽样误差1、定义：由于随机抽样的偶然因素使样本单位的结构不足以代表总体单位的结构，而引起 指标和全及指标之间的绝对离差。影响因素：总体同质性（总体越同质误差越小：90%-10%, 50%-50% ；前者比后者同质小）样本规模（并非越大越好）2、抽样平均误差：（1）定义：抽样分布的标准差，

16、表示了用统计量估计总体参数的准确程度。（平均数抽样分布：同一容量的所有样本的平均数对应的概率分布）（2）计算方法A、抽样平均数平均误差 <T重复抽样*""不重复抽样 示7 N 7 B、抽样成数平均误差重复抽样、？=/P（ l-P） N 二不重复抽样"'n N - 1计算题：P192-F22 :外径尺寸抽样平均误差即平均数平均误差，合格率抽样平均误差即成数平均误差3、抽样极限误差（1）定义：样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的可能值（人为设置）ZVv |JV 丄丁 = |尸（2）置信区间：总体参数变动的区间。4、抽样误差的概率度7* 7&qu

17、ot;z 儿 丨Z=1,f(z) =68.27% ; Z=2,f(z) =95.45% ; Z=3 ,f(z) =99.73% f(z) =90% , Z= 1.645 ; f(z) =95% , Z=1.96、区间估计 1、抽样估计的精度和置信度苕|(1) 误差率=的 相对误差范围估计精度=1-误差率(2) 概率保证程度：抽样误差不超过一定范围的概率大小(1-a)2、定义：根据样本指标和抽样误差去推断总体指标可能范围的一种统计推断方法。 范围一抽样允许误差可靠程度-1 -a=f(z)3、步骤情况一：根据已知概率保证程度，求抽样误差范围(1 )计算样本指标(均值，方差)；(2)根据方差计算抽样

18、平均误差；(3 )依据给定概率 F(z),查表知z，据此计算抽样极限误差;(4)确定总体区间。情况二：根据已知抽样误差范围，计算概率保证程度(1 )计算样本指标(均值，方差)；(2) 根据方差计算抽样平均误差；(3) 根据给定的抽样极限误差，计算 z ;(4) 查表求得F( z L计算题：P192-F23 : (1)单项式分组求平均数、抽样平均误差；已知概率保证度，求误差范围、总体 范围(2)已知概率保证度，根据成数求误差范围，最后用成数的区间乘以总体数量 F25：重复抽样、不重复抽样计算平均数抽样平均误差、成数抽样平均误差；已已知概 度，对平均数和成数求误差范围、总体参数范围四、假设检验1、

19、定义：利用样本实际资料，来检验总体某些参数事先所作假设是否可行2、 实质：_VS假设总体指标；内容：可能参数P193-率保证3、显著性水平 (1)原假设：对所研究命题提岀的一种假设;备择假设：原假设的对立事件；(2) 小概率原理：概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生。接受区间：大于假定标准的概率(3) 显著性水平一小概率的标准，拒绝区间可能承担的风险 拒绝区间：小于假定标准的概率分布区间，原假设不成立，有显著差异； 分布区间，原假设成立，无显著差异。4、假设检验步骤(1 ) 对总体设立假设；(2 )决定检验的显著性水平a ,以及相应z的临界值(双侧：f(z)=1-a ;单侧:f(z)=1-2

20、a);r(3 )求实际z值(乙P 可H 去掉绝对值符 ) ；(4) 将实际 z 值与事先给定临界值比较：z>= Z a/2 或 z=<-z a/2 拒绝 Ho ，接受 Hi ;-Z a/2 <Z<Z a/2, 接受 Ho , 拒绝 Hl。 计算题：P196-F35 ： 双侧 f(Z)=1-aF36、 37 ： 单侧 : f(Z) =1-2aChapter7 ： 统计指数一、统计指数：反映同类事物在不同空间、不同时间对比的总变动情况 狭义：仅反映复杂现象总体数量上的变动二、综合指数1 、 方法：先综合后对比(1) 不同度量单位的问题同度量因素；(2) 依据科学抽象假定方法

21、，将同度量因素固定在同一时期；(3) 确定同度量所属时期，分析被测定因素的总变动方向和程度2、 数量指标综合指数(1 ) 以基期价格为同度量因素K" =Zqipo/ Zqopo (Laspeyres, 拉氏公式 )(2 ) 以报告期价格为同度量因素 =Zqipi/ Zqopi (Peasche, 帕氏公式 )3 、质量指标综合指数（1 ）以基期数量为同度量因素5 =Zpiqo/ Zpoqo （Laspeyres,拉氏公式）（2 ）以报告期数量为同度量因素rA =Zpiqi/ Zpoqi （Peasche,帕氏公式）三、平均指数（）算术平均指数 5 = Zkqqopo/ ZqoPo适用

22、：分子qipo未知时，与拉氏公式结果以及经济内容一致（二）调和平均指数石=适用：分母 poqi未知时，与帕氏公式结果以及经济内容一致四、平均指数与综合指数1、平均指数是综合指数的变形总指数加权综合法加权平均法算术平均法调和平均法数量指数Zqipo/ ZqopoZkqqopo/ Zq opoZqipi/ ZqopiZqipi/ Zqipi/k q质量指数Zpiqi/ ZpoqiZpiqi/ Zpiqi/k pZpiqo/ ZpoqoZkpqopo/ Zqopo2、平均指数是综合指数的独立形式综合指数平均指数适用于全面资料全面资料、非全面资料；编制方法采用实际资料作为权数编制，即困 难又不恰当既可

23、以米用实际资料作为权数编制，也 可以用实际资料基础上推算的比重进行 加权计算说明对象现象变动所产生的实际效果现象变动的方法和程度，而非实际效果；出发点因素分解冋度量因素（冋度量因素及其时期选择）个体指数加权平均（权数选择及其加权公式选择）五、经济指数编制1、 CPI： 计算方法参见 P254o 用环比计算，本质上是拉氏公式2、股票价格指数：定基指数-Sp2q / Sp°q,Spnq / Lp oqEpnq / Sp oq= (Sp nq / 细-口 )* (APn-iQ / Epoq)六、因素分析基础是指数的综合法原理(%1) 意义：假定其他因素数量不变，测定某一因素影响的方向和程度

24、( ) 总量指标变动的因素分析复杂现象总体相对数分析： 工卩。 一 XPoQi XA OPO绝对数分析： Zqipi- Zqopo= ( Zqipo-Zqopo ) +(Zpiqi- Zpoqi)(%1) 平均指标变动的因素分析1 平均指标指数体系可变指数 =固定指数 *结构指数2、指数计算可变指数： Zxifi / Zf 1 : Zxofo/Zfo固定指数 : Zxifi / Zf 1 : Zxofi/Zfi结构指数： Zxofi / Zf 1 : Zxofo/Zfo3、 相对数分析： Zxifi /Zfi : Zxofo /Zfo= (Zxifi / Zf 1 : Zxofi / Zf i

25、)*(Zxofi / Zf 1 :Zxofo/Zf o)绝对数分析： Zxifi / Zf 1 - Zxofo / Zfo= (Zxifi / Zf 1- Zxofo / Zfo) +(Zxofi / Zf1-Exofo/ Zf o)£Uoxuep,X SE I PoX 45 i Pi（四）总量指22 mm o Po标变动多因素分析计算题：P288-F11:调和平均指数F12 :加权平均指数P289-F17 :注意因素分析的格式，以第一问为例，计算产量总指数及对应绝对量、单位成本总指数及对应绝对量、总成本指数及对应绝对量，从相对、绝对两角度分析影响。F18、SPoQo=Epq * W

26、? iiPoSAOpO的变体，已知两个值求另一个Chapter8 :时间数列分析一、时间数列所形成的数1 概念：社会经济现象在不同时间上的一系列指标值按时间先后顺序加以排列列。2、要素：社会经济现象所属时间；各时间所对应的变量值二、时间数列的种类（-）总量指标时间数列：总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成1、时期数列：指标值反映某现象在一段时间内发展过程总量特点：连续统计；指标值可相加；与时期长短直接相关。2、时点数列：指标值反映在某一时刻上的总量特点：不连续统计，分为连续时点数列、间断时点数列；不可相加；与时期长短无直接关系。P343-F18（4）:上半年劳动生产率=总产值/月平

27、均人数（因为人数是时点数列，不可相加!）（二） 相对指标时间数列1、定义：把一系列同类相对指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列;量对比量对比2、形式：两个时期总量对比；两个时点总量对比；一个时期总量和一个时点总（三）平均指标时间数列1、定义：把一系列同类平均指标按时间先后顺序排列而形成的时间数列；3、形式：两个时期总量对比；两个时点总量对比；一个时期总量和一个时点总三、时间数列的水平分析指标（一）发展水平：1 定义：时间数列中每一项具体指标数值（发展量b反映经济现象不同时期所达到的规模和水平。2、表不：ao,ai,a2,a3,.,a n（二）平均发展水平1、定义：时间数列各期发展水平的平均数

28、。反映一段时间内一般数量特征。2、总量指标时间数列计算二碍 + A2 + a ”（1）时期数列“”（2）时点数列A、连续时点数列二 _ f +6 + + C”逐日登记匚=N af逐日资料，变动登记fB、间断时点数列间隔时间相间隔时间不相等：G3、相对或平均指标计算：先对总量指标进行平均，再对比Cfa =-=P342-F16 :求相对指标的平均发展水平，分析分子分母，时期总量水平；F17:求相对指标的平均发展水平，分析分子分母，时点总量，间断时点F18 :（ 1）求间断时点总量的平均发展水平；（2）求时期总量的平均发展（3）求相对指标的平均发展水平，分子时期总量，分母时点总量四、时间数列的速度分析指标（-）发展速度=报告期水平/基期水平（相对数）1 定基发展速度:ai/ao,a2/ao, -. .an/ao2、环比发展速度：81/80,82/81,. .an/an-i3、 数量关系：an/ao = ai/ao*a2/ai*.a n/an-i（二） 增长量=报告期水平-基期水平（绝对数）1、累计增长量:ai-ao,a2-ao,.a n-ao2、逐期增长里：ai-ao,a2 _ai,.