最新初中数学代数式知识点总复习含答案解析

1、最新初中数学代数式知识点总复习含答案解析一、选择题1 .如果(x2+px+ q)(x2 5x+ 7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是()A. p = 5, q= 18B. p=5, q= 18C. p = 5, q= 18D. p=5, q = 18【答案】 A【解析】试题解析：丁( x2+px+q) (x2-5x+7) =x4+ (p-5) x3+ (7-5p+q) x2+ (7-5q) x+7q,又.展开式中不含 x2与x3项，p-5=0, 7-5p+q=0 ,解得 p=5 ， q=18故选 A2 下列各计算中，正确的是()23326824326A a 2a 3a B a a

2、aC a a a D (a ) a【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则【详解】解：A、不是同类项，无法进行合并计算；B、同底数哥乘法，底数不变，指数相加，原式 二a5；C、同底数塞的除法，底数不变，指数相减，原式=a6；D、哥的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=a6.【点睛】本题主要考查的就是同底数幂的计算法则 .在运用同底数幂的计算的时候首先必须将各幂的底数化成相同，然后再利用公式来进行计算得出答案.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方法则，底数不变，指数相乘.在进行逆运算的时候很多同学容易用错，例如：3 .观察等式：2+

3、 22= 23-2; 2 + 22+ 23= 24- 2; 2+22 +23 +24= 252;已知按一定规律 排列的一组数：250、251、2 52、299、2100,若250=a,用含a的式子表示这组数的和是()A 2a2 2aB 2a2 2a 2C 2a2 aD 2a2 a【答案】 C【解析】【分析】由等式：2+22=23-2 ; 2+22 +23=24-2 ; 2+22+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+2=2n+1-2,那么 250 +251+252+29+2100= (2+22+23+200) - (2+22+23 +29),将规律代入计算即可.【详解】解：2+22=

4、23-2;2+22+23=24-2 ；2+22+23+24=25-2；.2+22 +23+2=2n+1-2, .-250+251+252+-+99+2100=(2+22+23 +200)(2+22+23 +29)101-2 ) -( 250-2 )=2101-2502，-2101= (250 ) 2 ?2=2a2, 原式=2a2-a故选：C【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+22+23+2=2n+1-2.4 一种微生物的直径约为 0.0000027 米，用科学计数法表示为（ ）A 2.7 10 6

5、B 2.7 10 7C2.7 106D 2.7 107【答案】 A【解析】【分析】绝对值小于1 的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数所决定 .【详解】解： 0.0000027 的左边第一个不为 0 的数字 2 的前面有 6 个 0 ，所以指数为-6 ，由科学记数法的定义得到答案为 2.7 10 6 .故选 A.【点睛】本题考查了绝对值小于1 的正数科学记数法表示，一般形式为 a 10 n .5 如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的的律组成，其中，第（ 1）个图形中面积为 1 的正方形有2 个，第（ 2 ）个图形中面积为 1 的

6、正方形有5 个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律.则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A. 20(3)C. 35【答案】B【解析】试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个,第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为 1的正方形有2+3+4=9个,按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+ （n+1） = n（n 3）个,2则第（6）个图形中面积为 1的正方形的个数为 2+3+4+5+6+7=27个.故选B.考点：规律型：图形变化类 .6 .下列运算或变形正确的是（）A. 2a 2b 2（a b）B, a2 2a 4 （a 2

7、）2C. 3a2 4a3 12a5 D. 2a2 3 6a6【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数塞的乘法以及哥的乘方与积的乘方计算法则解 答.【详解】A、原式中的两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=（a-1） 2+2,故本选项错误；C、原式二12a5,故本选项正确；D、原式=8a6,故本选项错误；故选：C.【点睛】此题考查单项式的乘法，因式分解，解题关键在于熟记计算法则7 .下列运算，错误的是（A. （a2）3 a6 B. （x y）2 x2 y2 C.（遍 1）0 1 D. 61200 = 6.12 乂 10 【答案】B【解析】【分析】【详解】 n 3

8、A. a2a6正确，故此选项不合题意；_22-2B. x y x 2xy y ,故此选项符合题息；0c. J5 11正确，故此选项不合题意；D. 61200 = 6.124确确，故此选项不合题意；故选B.8.如果长方形的长为（4a2 2a 1）,宽为（2a 1）,那么这个长方形的面积为（）A.8a24a22a 1B.8a34a22a 1C.8a31D.8a31【答案】D【解析】【分析】利用长方形的面积等于长乘宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可.【详解】解：根据题意，得：S 长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）= 8a3 4a2 2a 4a2 2a 1=8a3+1, 故选：D.【点睛

9、】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法：（a b）（p q） ap aq bp bq是解题的关键.9.在长方形内8CD内，若两张边长分别为n和b （白8）的正方形纸片按图1,图2两种 方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸 片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为$1,图2中阴影部分的面积和为叫 则关于Si, S2的大小关系表述正确的是（）图1图2C.、''D,无法确定【解析】 【分析】利用面积的和差分别表示出 Si，Sz，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较 【详解】5=(AB-a) a+ (CD-b) ( AD-a)

10、=(AB-a) a+ (AD-a) (AB-b)&= (AB-a) ( AD-b) + (CD-b) (AD-a) = (AB-a) ( AD-b) + (AB-b) (AD-a)$#$】= (AB-a) (AD-b) + (AB-b) (AD-a) - (AB-a) a- (AD-a) (AB-b)=(AB-a) (AD-a-b). ADva+b, 2-Sj< 0, 故，：选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10 .若 3m 5, 3n 4,则 32m n 等于()A.254B. 6C. 21D. 20根据哥的运算法则转化式子，代入

11、数值计算即可.【详解】解：二3m5, 3n 4,32mn 32m 3n (3m)2 3n52 4空故选:A.【点睛】本题考查了同底数哥的除法和哥的乘方的逆用，熟练掌握同底数哥的除法和哥的乘方的运 算法则是解题的关键.11 .如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是()图1图2A. (a+b) (a-b)=a2b2B. (a+b) 2=a2+2ab+b2C. (a-b) 2 = a2-2ab+b2D, a (a- b) = a2- ab【答案】A【解析】【分析】分别计

12、算出两个图形中阴影部分的面积即可.【详解】图1阴影部分面积：a2-b2,图2阴影部分面积：(a+b) (a - b),由此验证了等式(a+b) (a-b) = a2 - b2,故选：A.【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决平方差公式的推导过 程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释.12,已知 a+b+c=1, a2 b2 c2 2c 3,贝U ab 的值为（）.A. 1B. - 1C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】将 a+b+c=1 变形为 a+b=1-c,将 a2 b2 c2 2c 3 变形为 a2 b2 2 c2 2c 1,然 后利用完

13、全平方公式将两个式子联立即可求解.【详解】 a2 b2 c2 2c 3 a2 b2 2 c2 2c 1=1 c 2.1 a+b+c=1a b 1 c22a b1 ca b 2a2 b2 2展开得 a2 b2 2ab a2 b2 2ab 1故选B.【点睛】本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键.m的值应是13.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律,D. 178【答案】B【解析】根据排列规律，10下面的数是12, 10右面的数是14, 8=2X 4 0, 22=4X 6-2, 44=6X 8-4, . .m=12X 14-10=158.故选C.14

14、. 一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用（兀）每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040例如，购买A类会员年卡，一年内健身 20次，消费1500 100 20 3500元，若一年内在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论.【详解】解：设一年内在该健身俱乐

15、部健身x次，由题意可知：50<x<60则购买A类会员年卡，需要消费（1500+ 100x）元；购买B类会员年卡，需要消费(3000 +60x)元；购买C类会员年卡，需要消费(4000+ 40x)元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500+100X 50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X50=6000不购买会员卡年卡，需要消费180X50=9000元；6000 v 6500V 9000当x=60时，购买A类会员年卡，需要消费1500+100X 60=

16、7500元；购买B类会员年卡，需要消费3000+60X60=6600元；购买C类会员年卡，需要消费 4000 + 40X60=6400不购买会员卡年卡，需要消费180X60=10800元；6400<6600<7500< 10800综上所述：最省钱的方式为购买C类会员年卡故选C.【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键.15 .下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，按此规律排列下去，第n个图形中五角星的个数为()A. 3n 1【答案】C【解析】【分析】B. 3nC. 3n 1D. 3n 2根据前4个图形中五角星的个数

17、得到规律，即可列式得到答案 【详解】观察图形可知:第1个图形中一共是4个五角星，即43 11,第2个图形中一共是7个五角星，即7 3 2 1 ,第3个图形中一共是10个五角星，即10 3 3 1, 第4个图形中一共是13个五角星，即13 3 4 1, L ,按此规律排列下去，第n个图形中一共有五角星的个数为3n 1,故选：C.【点睛】此题考查图形类规律的探究，观察图形得到五角星的个数的变化规律并运用解题是关键16 已知单项式3a2bm 1 与 7anb 互为同类项，则m n 为 ()A 1B 2C 3D 4【答案】 D【解析】【分析】根据同类项的概念求解【详解】解：Q单项式3a2bm1与7an

18、b互为同类项，n2，m11，n2，m2则 mn4 .故选 D【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个 “相同” ：相同字母的指数相同17 若 x y 3, xy 2 ， 则 5x 2 3xy 5y 的值为( )A 12B 11C 10D 9【答案】 B【解析】【分析】项将多项式去括号化简，再将x y 3, xy 2 代入计算 .【详解】5x 2 3xy 5y = 2 3xy 5(x y) ，x y 3, xy 2, .原式=2-6+15=11,故选： B.【点睛】此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键 .18 若 x2+2(m+1)x+25 是一个完全平方式，那么 m 的值( )A 4 或-6B 4C 6 或 4D -6【答案】 A【解析】【详解】解：x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式， =b2-4ac=0,即：2 (m+1) 2-4 X 25=0整理得，m2+2m-24=0,解得 mi=4, m2=-6,所以m的值为4或-6.故选A.19 .下列运算中，正确的是()A.x2x3x6B. (ab)3a3b3C. (2a)36a3D.3 29【答案】B【