苏科版八年级数学上册《第三章勾股定理》单元测试含答案

1、第三章勾股定理单元测试一、单选题（共10题；共30分）1 .如图，点A的正方体左侧面的中心，点 B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2, 一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）A.3B.2+2C.10D.42 .如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为Si、,则Si+与的值为（）A.16B.17C.18D.193 .如图，在长、宽都为 3cm,高为8cm的长方体纸盒的 A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（）A. （32+8） cm B.10cmC.82cmD.无法确定4 .要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m,顶端离地

2、面4m,则梯子的长度为（）A.2mB.3mC.4m D.5m5 .若直角三角形的两边长分别为a, b,且满足a2-6a+9+|b - 4|=0 ,则该直角三角形的第三边长为（）A.5B.7C.4D.5 或 76 .如图，一架2.5米长的梯子 AB,斜靠在一竖直的墙 AC上，这时梯足 B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A.0.6 米 B.0.7 米C.0.8 米 D.0.9 米7.一直角三角形两边分别为A、4B、343和5,则第三边为（）C 4或你 D、28.两只小朋鼠在地下从同一处开始打洞,一只朝北面挖，每分钟挖8cm,另一只朝东面挖，每分钟挖6cm,

3、10分钟之后两只小朋鼠相距（）A.100cm B.50cm C.140cmD.80cm9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）第3页 共15页S1、S2A、3cm2B、4cm2C 5cm2D、6cm210 .如图，已知在 RABC中，/ACB=90°, AB=4,分另以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为、填空题（共8题；共24分）11 .若一直角三角形的两边长为4、5,则第三边的长为 12 .一根旗杆在离底部 4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为 13.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为一 一 .264厘米则x的长为15 .我国汉代数

4、学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”，后人称其为 赵爽弦图”(如图(1) ) .图(2)由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCQ正方形EFGH正方形MNKT的面积分别为若正方形EFGH的边长为2,则Si +S2+S3 =16 .已知在三角形 ABC中，/ C=90 , AC=15, BC=20,则AB的长等于 .17 .如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8,正方形A的面积是10, B的面积是11, C的面积是13,则D的面积之为 18.如图，RABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形.S1S2,S3分别为

5、三个正万形的面积，若 6=36, S2=64,贝 U S3=三、解答题(共5题；共35分)19 .如图，圆柱形容器高 12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，(1)求蚂蚁从 A到B处吃到蜂蜜最短距离；(2)若蚂蚁刚出发时发现 B处的蜂蜜正以每秒钟 1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁 的平均速度至少是多少？ 20 .如图，圆柱形容器高 12cm,底面周长24cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，(1)求蚂蚁从 A到B处吃到蜂蜜最短距离；(2)若蚂蚁刚出发时发现 B处的蜂蜜正以每秒钟 1cm沿杯内壁下滑

6、，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁第17页 共15页21 .如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点 C在AB的延长线上，设想过 C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过)，与L相交于D点，经测量/ ABD=135, BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？(结果保留根号)22 .如图，在四边形 ABCD中，/ B=/ D=90°, / A=60°, BC=2, CD=1,求 AD 的长.B离墙7米.23 .如图， ABC 中，CD，AB 于 D,若 AD=2BD, AC=6, BC

7、=4,求 BD 的长.四、综合题(共1题；共10分)24 .一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么?答案解析一、单选题1、【答案】C【考点】平面展开-最短路径问题AB=（142） +故选 C.【解析】【解答】解：如图,【分析】将正方体的左侧面与前面展开，构成一个长方形，用勾股定理求出距离即可.2、【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，设正方形S的边长为X,/A ABCA CDE都为等腰直角三角形，AB=BC, DE=DQ Z ABC=Z D=90 ,sinZ

8、CAB=sin45 =BCAC=22 , 即 AC=2BG 同理可得：BC=CE=2CQAC=2BC=2CQ又AD=AC+CD=6CD=63=2,EC?=22+22 , IP EC=22；S的面积为EC?=22 X 22邛. / MAO= Z MOA=45 ,AM=MO ,MO=MN ,AM=MN ,M为AN的中点，.的边长为3,的面积为3X3=9S+$=8+9=17.故选B.然后，分别算【分析】由图可得，的边长为3,由AC=2BC, BC=CE=2CD可得AC=2CQ CD=2, EC=2出Si、&的面积，即可解答.3、【答案】B【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【解答】解：将点

9、 A和点B所在的两个面展开，矩形的长和宽分别为 6cm和8cm,故矩形对角线长 AB=62+82=10cm;矩形的长和宽分别为 3cm和11,故矩形对角线长 AB=32+112=130cm.即蚂蚁所行的最短路线长是10cm.故选B.【分析】根据"两点之间线段最短,将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所彳T的最短路线为AB.4、【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：根据题意，画出图形,AB=4m, BC=3m, AC为梯子的长度,C5可知 BAC为RtA,有 AC=AB2+BC2=42+32=5 (m).故选：D.【分析】如下图所示，

10、AB=4m, BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=3m, AC为梯子的长度，可知 ABC为RtA,利用勾股定理即可得出 AC的长度.5、【答案】D【考点】勾股定理【解析】【解答】解：: a2-6a+9+|b - 4|=0 ,a2 - 6a+9=0, b - 4=0,a=3, b=4,直角三角形的第三边长 =42+32=5,或直角三角形的第三边长 =42-32=7 ,，直角三角形的第三边长为5或7 ,故选D.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论.6、【答案】C【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4,则

11、 A' C=2.4 0.4=2,在直角三角形 A B'巾，根据勾股定理求得 B' C=1,5所以B' B=1.5 0.7=0.8,故选C.【分析】在本题中，运用两次勾股定理，即分别求出 AC和B' C求二者之差即可解答.7、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4;当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是伊亨= 用.故选C.【分析】因为在本题中，不知道谁是斜边，谁是直角边，所以此题要分情况讨论.8、【答案】A【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：两只飓鼠 10分钟所走的路程分别为 80cm, 60cm

12、,二正北方向和正东方向构成直 角，由勾股定理得 602+802 =100,，其距离为100cm.故选A.【分析】由已知两只飓鼠打洞的方向的夹角为直角，其10分钟内走路程分别等于两直角边的长，利用勾股定理可求斜边即其距离.9、【答案】C【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由勾股定理得：疗十了 =5 ( cm) ,阴影部分的面积=5X1=5(cm2)； 故选：C.【分析】由勾股定理求出直角三角形的斜边长，再由长方形的面积公式即可得出结果.10、【答案】2兀【考点】勾股定理兀 1-8(AC2+BC2)=【解析】【解答】解：s=弓兀(手)2=看冗aC , S2= / bC , 所以si+8= 忌兀AB

13、=2兀.故答案为：2兀.【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知S+S2等于以斜边为直径的半圆面积.二、填空题11、【答案】师和3【考点】勾股定理【解析】【解答】解：当4和5都是直角边时，则第三边是 好工?二用 ；当5是斜边时，则第三边是 3.故答案为：间和3.【分析】考虑两种情况： 4和5都是直角边或5是斜边.根据勾股定理进行求解.12、【答案】12米【考点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：如图所示，AC=6米，BC=4.5米，由勾股定理得，AB= 4.52+62 =7.5 （米）.故旗杆折断前高为：4.5+7.5=12 （米）.故答案是：12米.3AC【分析】旗杆折断后刚好构成一直角三角

14、形，其直角边分别是13、【答案】17【考点】勾股定理【解析】【解答】解：二.正方形的面积为64厘米2 ,x= 152+82 =17 （厘米），故答案为：17.【分析】首先计算出正方形的边长，再利用勾股定理计算出4.5米和6米.利用勾股定理解题即可.，正方形的边长为 8厘米,x即可.14、【答案】5+加出，三角形周长=3+2+ ”J=5+小【考点】勾股定理【解析】【解答】解：根据勾股定理可知：斜边= 商+父=故答案是：5+3 -【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，继而即可求出三角形的周长.15、【答案】12【考点】勾股定理的证明【解析】【解答】解：二八个直角三角形全等，四边形 ABCD,

15、 EFGH, MNKT是正方形， ，CG=KGCF=DG=KF2 . S1= （CG+DG_2 J _=CG+DG +2CG?DG=GF2+2CG?DG2G自,S3= （KF- NF） 2=KF2+NF2 - 2KF?NF,S+&+S3=GF2+2CG?DG+GF+KF2+NF - 2KF?NF=3GF=12,故答案是：12.【分析】根据八个直角三角形全等，四边形ABCD, EFGH, MNKT是正方形，得出 CG=KG CF=DG=KF再根据 Si= (CG+DG 2 , 9=gJ , S3= (KF- NF) 2 , Si+&+S3=12 得出 3GF2=12.16、【答案

16、】25【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，.ABC中，/C=90,AC=15, BC=20,，AB=加炉+ £同=任彳分二25.故答案为：25 .【分析】根据题意画出图形，再由勾股定理求解即可.17、【答案】30【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图记图中三个正方形分别为P、Q、M.根据勾股定理得到：C与D的面积的和是P的面积；A与B的面积的和是 Q的面积；而P, Q的面积的和是 M的面积.即A、B、C、D的面积之和为 M的面积. M的面积是82=64,A、B、C、D的面积之和为64,是正方形D的面积为x, . 10+11 + 13+x=64,x=30故答案为：30.【分析】

17、根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积64,由此即可解决问题.18、【答案】100【考点】勾股定理【解析】【解答】解：二在RtABC中，AC2+BC2=AB2 ,又由正方形面积公式得 S=AC2 , &=BC2S3=AB2,.S3=Sl+S2=100.故答案为：100.【分析】由正方形的面积公式可知S=AC2 , S2=BC2 , S3=AB2 ,在RtABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2,即 Si+S2=S3,由此可求 注 .三、解答题19、【答案】解：(1)如图所示，圆柱形玻璃容器，高 12cm,底面周长为24cm,AD=12c

18、m, . AB=AD2+BD2=122+122=122 (cm).答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；(2) . AD=12cm,，蚂蚁所走的路程 =122+12+42=20,.蚂蚁的平均速度 =20+ 4=5(米/秒).【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【分析】(1)先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可;(2)根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论.20、【答案】解：(1)如图所示，圆柱形玻璃容器，高 12cm,底面周长为24cm,AD=12cm,AB= AD2+BD2=122+122=122 (cm).答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；AD=1

19、2cm,，蚂蚁所走的路程 =122+12+42=20,.蚂蚁的平均速度 =20+ 4=5（米/秒）【考点】平面展开-最短路径问题【解析】【分析】（1）先将圆柱的侧面展开，再根据勾股定理求解即可；（2）根据勾股定理得到蚂蚁所走的路程，于是得到结论.21、【答案】 解：CD±AC,./ACD=90°, . / ABD=135 , . / DBC=45 ,/ D=45 ,CB=CD在 RtDCB中：CC2+BC2=BE2 ,222CD =800,CD=400 0 （米），答：直线L上距离D点400 袅 米的C处开挖【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】首先证明 BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2 ,然后再代入BD=800米进行计算即可.22、【答案】 解：分别延长 AD、DC交于点E,在RtAABE中，一