高中数学必修1必修4知识点归纳(学生版版)

1、姓名:共4页高中数学必修1+必修4知识点归纳必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幕函数)必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、 三角包等变换。必修1数学知识点第一章：集合与函数概念 1.1.1 集合1、把研究的对象统称为 ,把一些元素组成的总 体叫做 。集合三要素：。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个。3、 常见集合：: N或N+，:Z , : Q , : R . 3.1.1 法： 3.1.2 集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合 A、B,如果集合 A中任 意一个元素都是集合 B中的元素，则称集合 A是 集合B的。记作A = B.2、如果集合A B,但存在元素x

2、W B,且x皂A, 则称集合A是集合B的.记作：底B.3、把不含任何元素的集合叫做 .记作：0 .并规 定：空集合是任何集合的子集4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集，个真子集. 3.1.3 集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合 A或集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的.记作：AU B.2、 一般地，由属于集合 A且属于集合B的所有元素 组成的集合，称为A与B的.记作：AB.3、Cu A =x | x w U ,且x * U 1.2.1 函数的概念1、设A B是非空的数集，如果按照某种确定的对应 关系f ,使对于集合 A中的任意一个数x,在集 合B中都有惟一确定的数

3、f(x)和它对应，那么就 称f : At B为集合A到集合B的一个, 记作：y = f (x )x w A.2、一个函数的构成要素为： . 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全高2021级数学期末复习知识清单第-1 -页一致，则称. 1.2.2 函数的表示法1、函数的三种表示方法：. 1.3.1 单调性与最大(小)看1、注意函数单调性的证明方法：定义法：设x1、x2 w a,b, x1 x2那么f (x1)f (x2) 0u f (x)在a,b上是减函数步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式：解：设为辛？ w b,b】且xi 0,m, n N , m 1 )；c 1 a =-n(n0);

4、 a4、 运算性质： aras = ar4s(a a 0,r, s乏 Q )；(ar s = ars(a 0, r,s三 Q )；a 10 a 1,；(5) x1,；0 x 1,0 x 0, a =1)2、性质：(和对数函数的图象与性质对应) 2.2.1、对数与对数运算x1、指数与对数互化式：a = N u x =loga N ；2、对数恒等式：alogaN =；.3、基本性质：10g a 1 =;, log a a =.4、运算性质：当 a0,a1,M 0, N0时： log a (MN ):；,、/M、 10g a(-):；N 10g a M n 二1、记住图象：y = log a x(a

5、 a 0, a 1)y=log ax0a12、性质：(见左上鬲) 2.3、哥函数第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程f(x)=0有实根u函数y= f(x )的图象与x轴有交点2、 零点存在性定理：如果函数y = f(x而区间b,b】上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ,那么函数y=f(x而区间(a,b )内有零点，即存在ca,b),使彳导f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.5、换底公式：l0gab=a 0, a ；1, c 0,c ；1, b 0 .6、重要公式：log am bn =7、倒数关系：loga

6、b=a 0, a =1,b 0, b T .必修4数学知识点第一章：三角函数 1.1.1、任意角1、 正角、负角、零角、象限角 的概念.2、与角口终边相同的角P的集合：a064萼JI3元T2冗sin acos atana90,180 ,270等的三角函数值 1.2.2、同角三角函数的基本关系式高2021级数学期末复习知识清单第-2 -页共4页1、平方关系：1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 W2、 商数关系：1.1.2、弧度制 1.3、三角函数的诱导公式（概括为 k W Z ）2、ot =3、弧长公式：l =.4、扇形面积公式：S = 1.2.1、任意角的三角函数1、设点A（x,y ）为

7、角a终边上任意一点，那么：（设r = x2y2 ）since =, cosa =, tana =, 3、sin a , cos a , tana在四个象限的符号和三角1、诱导公式一：sini-q2k二=cos：二+2= tan。+ 2 k二=sinr 二cos：- tan - -.sin 二：=cos二：- tan 二：=sin 二-：-cos 二-：-tan 二-：- 1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象:2、会用五点法作图.y =sin x在x0, 2兀上的五个关键点为:5、特殊角 0 ,30 ,45 ,60 ,图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y =

8、sin xy = cosxy = tanx图象y1XTX3JJ/ 1 K22 HriSji. &yU01 2 X041定义域值域最值无周期性奇偶性单调性k WZ在上单调递增在上单调递增在上单调递增在上单调递减在上单调递减对称性k wz对称轴 对称中方程：对不对不K轴方程：无对称轴对称中心：K中心：1.5、函数y=Asin（cox +邛）的图象1、对于函数：y =Asin（6x + 4 ）+B（A0户 0 ）有：振幅 A,周期,初相,相位,频率2、能够讲出函数y=sinx的图象与 3.1.1、两角差的余弦公式记彳3E 15。的三角函数值：asincosatanaJi12442-/33.1.2、两

9、角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sin 包 士 P ）=y = Asin（x+平）+B的图象之间的平移伸缩变升哥公式:1 + cos2a =J- cos2s =换关系.3、三角函数的周期.对称轴和对称中心函数 y sin（ x）, x R及函数 y cos（ x +g,x e R（A,华为常数，且Aw 0）的周期；函数 y = tan（0x +中），x #kn +,k z Z （A,，华为2常数，且Aw 0）的周期 .解出x即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征： A = ymax - yminB = ymax ymin22缶要根据周期来求，邛要用图像的关键点来求.2、cos(a 土 P )=3、tan (a P )= 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin2 =, 变形： sin a cosa =.2、cos2u =.变形如下：第三章、三角恒等变换高2021级数学期末复习知识清单降哥公式:22cos a =_ _