江苏专转本考试高等数学真题含解析

1、江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题(本大题共6小题，没小题 4分，共24分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)1.设f(x)为连续函数，则f (x0)0是f (x)在点Xo处取得极值的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当X 0时，下列无穷小中与X等价的是()A. tan x sin x B. ,1 x , 1C. . 1 X 1 D. 1 cosxx 0x 0的()X 0Xe 1,3. x 0 为函数 f(x)=2,Jxsin,xA.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续占八、x 6x 84

2、.曲线y 2的渐近线共有（）x 4x条条条条5.设函数f（x）在点X 0处可导，则有（）A. lim f(x) f( x) f(0) x 0xC.lim f( x) f(0)f(0)x 0xB.lim f(2x) f(3x)f(0)x 0 xD.lim f(2x)f(x)f(0)x 0 x_ ,（ 1）n _ 6.若级数 一条件收敛，则常数pn-i nP的取值范围（A. 1,? B. 1,? C. 0,1 D.0,1二、填空题（本大题共 6小题，每小题4分，共24分）、一 x 1 x a x .7.设 lim () e dx ,则常数 a=x x三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共64分

3、)13.求极限lim x 0(et1)dttan x x8 .设函数y f(x)的微分为dy e2xdx ,则f (x)(1,1)9 .设y f(x)是由参数方程x；3s3tti确定的函数，则曳dx10 .设F(x) cosx是函数f(x)的一个原函数，则 xf(x)dx =11 .设a与b均为单位向量，a与b的夹角为3，则a + b =n n开x12.哥级数n14的收敛半径为14 .设z z(x, y)是由方程z In z xy 0确定的二元函数，求2x15 .求不定积分x dx.,x 3116 .计算定积分2 xarcsin xdx.017 .设z yf (y2,xy),其中函数f具有二阶

4、连续偏导数，求18.求通过点(1,1,1x 1)且与直线口4x；y5z010都垂直的直线方程. x y z 、19.求微分方程y2y 3y3x是通解.20.计算二重积分2xdxdyy,其中D是由曲线%?y 1与两直线x y 3, y 1围成的平面闭区域.四.证明题(本大题共小题，每小题9分，共18分)21.证明：当0 x时,xsin x 2cosx 2.22.设函数f(x)在闭区间a, a上连续，且f(x)为奇函数，证明:(1)a f(x)dx0 f(x)dxa a f(x)dx 0五、综合题(本大题共 2题，每小题10分，共20分)23 .设平面图形 D由曲线 y ex与其过原点的切线及 y

5、轴所围成，试求;(1)平面图形D的面积;(2)平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积524 .已知曲线y f(x)通过点(-1,5 ),且f(x)满足方程3xf (x) 8f (x) 12x3 ,试求:(1)函数f (x)的表达式;(2)曲线y f(x)的凹凸区间与拐点江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷答案、单项选择题1-6 DBACD解析：二、填空题7.-18. 2e2x9.-310. xcosx sin x c11. ,312.4二xd。期-Y fviy i /f(s二二Rx) -/fooo/x二天0二-伍xdx 二 XCoGl -介乂 十c三、计算题214.日(1 z

6、)15.2叱55- 2( . x 3)3 9 .x 3 C“ 3 316.4822 -17. 2yf2 2y f21 xy f22 x 1 y 1 z 118. 1 43219. y exg cos 2x c2 sin 2x) x 2320. 10ln211一2椒观二产ix二为仁 时有则 + gx） “判二嘛十则笔，十可笔俘、院：常=（曲2） 汽二（1厂川 & 二（.。3） 或年岳王寸蹿二A苧= c/S%W（钻R）/?. 0月2阳5二冲0-I土向 二&土P似必尸珈5护如切 专心仇圻卜曲*二。,兴。正：0 十3Ax月占：虫八3二i（CG依依%。喟?伊力山加匕出口四、证明题21. 证：令 f (

7、x)xsin x 1cos x 2则 f (x) sin x xcos x 2sin xf ( x) cosx cosx xsin x 2 cosxxsin x因为0 x所以f (x)0因为 f (x) 所以 f (x) f (0) 0所以f (x)因为f (x)f (0) 0所以得出22. 证（ 1 ）0 af(t)d(t)f(t)dtf (t)dta0 f ( x) dxa2)f (x)dxf ( x)dxf ( x)dxf (x)dxf ( x) dx=0五、综合题23. (1) S(ex ex)dx exex2oo 2 o(2)1 e62128524. (1) f (x) x3 4x3(2)x(,0)0(0,1)1(1,)f (x)f (x)1 (x)凹拐点凸拐点凹拐点：(0,0 ) (1,3)凹：(-,0) , (1, + )凸：(0,1 )片如心？注）.%可&人愉9洲滑=9”乂“）威伉微用八 一/二.乂，e* 二乂7bg八切区它找少分.I。$=。俨可八二邪-a:=吁