高等数学练习题(附答案)

1、高等数学专业 年级 学号 姓名一、判断题.将，或 X入相应的括号内.(每题2分，共20分)()1.收敛的数列必有界.()2.无穷大量与有界量之积是无穷大量.()3.闭区间上的间断函数必无界 .()4.单调函数的导函数也是单调函数.()5.若f (x)在xo点可导，则f(X )也在Xo点可导.()6.若连续函数y = f(x)在Xo点不可导，则曲线 y=f(x)在(Xo, f (Xo)点没有切 线.()7.若f (x)在a,b上可积，则f (x)在a,b上连续.()8.若z = f(x, y)在(xo, y°)处的两个一阶偏导数存在，则函数 z = f(x, y)在(Xo,yO)处可微

2、.()9.微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解()io.设偶函数f(x)在区间(1,1 )内具有二阶导数，且。)=(。)+ 1,则f(。)为f (x)的一个极小值.二、填空题.(每题2分，共20分)一2 一 一1.设 f(x1) =X2,则 f(x+1)=.12x -1.2 .若 f(x) = ,贝U lim =.1X o2X 13 .设单调可微函数f (X)的反函数为g(x) , f (1) =3, f '(1) =2, f "(3) =6则 g (3)二一x 一.4 .设 u = xy + -,贝U du =y5 .曲线x2 =6yy3在(2 , 2)点切线的斜率

3、为1_2 ，一6 .设 f(x)为可导函数，=1,F(x)= f()+ f(x )，则 F'(1)= xf(x) oo7 .若 L t2dt = x2(1 +x)，则 f (2) =.8 . f(x) = x+2jx在0,4上的最大值为 2x9 .广义积分e dx=.- 010.设 D 为圆形区域 x2 +y2 < 1, fy Ji + x5dxdy =D三、计算题（每题5分，共40分）1.-11计算lim (至2f：n2 (n 1)2人).23102.求 y =(x+1)(x +2) (x +3) (x+10)在(0, +«)内的导数3.，-1.求不定积分dx.x(1

4、 - x)4.计算定积分Cs6x-sin'xdx.5.求函数 f (x, y) = x3 4x2 +2xy - y2 的极值.sin y .6 .设平面区域D是由y=4x,y=x围成，计算 口dxdy .D y7 .计算由曲线xy =1, xy =2, y =x, y = J3x围成的平面图形在第一象限的面积2x8 .求微分方程y =y- -的通解.y四、证明题（每题10分，共20分）一, x1.证明：arc tan x = arcsin i (-°°<x<").1 x22.设f(x)在闭区间a,b上连续，且f (x) >0, xx 1F

5、(x) = 0f(t)出十(fdt证明：方程F(x) = 0在区间(a,b)内有且仅有一个实根高等数学参考答案、判断题.将，或x填入相应的括号内（每题 2分，共20分）1.V ; 2.X ; 3.X; 4.X;5.X; 6.X ；7.X ; 8.X ; 9V ; 10.V.填空题.（每题2分,共20分）2,1. x +4x +4 ;2. 1;3. 1/2;2、,4.(y +1/y)dx 十(xx/y )dy ;5. 2/3 ;6. 1；7.3/36 ;8.1/2 ;10. 0.1.解：因为5分，共40分)n 11 <十(2n)2 n2(n 1)2lim由迫敛性定理知:nf：(2n)1li

6、m (-2-n An2 I=0 , limn举二 | 卜- (2n)2n 1 =0n2(n 1)1 、 2) =0 (2n)2.解:先求对数ln y= ln(x 1) 2ln(x 2) 10ln(x 10)1 .-y 二 y2+x 1 x 210x 103.解:4.解:.y = (x 1) (x 10)(1210-+ + x 10原式=2.d x,1 - x.1 -( x)=2 arcsin . x cJI :原式=.! vsinx cos2 xdx0二3-2=2 cosxsin2 xdx cosxsin2 xdx 2二3_33T-='sin 2 xd sinx - -sin2 xd

7、sinx 万22222 一= -sin xo -sin x二 552=4/55.解：fx =3x2 -8x-2y =0fy' = 2x-2y=0'x = 0'x = 2故，或,y = 0 y = 2x = 0. 一 .，.当 时晨(0,0) =-8, fy；(0,0) = -2, fx；(0,0) = 2y =02: =(8) M(2) 2 >0 且 A=8<0二(0, 0)为极大值点 且f(0,0) = 0x =2当： 时 fxx(2,2)=4, fy；(2,2) = 2, fx；(2,2)=2y =2= =4M(2) -22 <0 二无法判断6.解

8、：d=般,y) 0 w y w 1, y2 w x w y)siny=1 - cos1 + ycos y 0 - L0 cos ydy, y sin y1sin yy小,dxdy - 0dy ,2 dx = nxy2dyd y0 y y0 yy1二0(sin y - ysin y)dy11=-cosy0 . i yd cos y=1 sinl- 人y则 1 EU E2,1 < v < 37.解：令 u =xy, v =xxuXvyuyv2 uv v2 u、一 u2v . vuv2vA = d。D2=1du 1.3 1dv = In ,31 2v28.解：令 y=u ,知(u)

9、9;=2u 4x2 2dx_2dx由微分公式知：u = y = e ( -4xe dx c)-e2x( -4xexdx c)2 x2x . 2x=e (2xe e c)四.证明题(每题10分，共20分)1.解：设f (x) = arctan x - arcsin1 x2f (x)=1 x21 x22=0丁 f(0) =00 = 0，c=0 即：原式成立。2.解: F(x)在a,b上连续a 1bF(a) = b 讪出<0, F(b) = a f (t)dt>0故方程F(x) = 0在(a,b)上至少有一个实根.1F (x) = f(x)f (x) 0f(x)F (x) -2F(x)在

10、区间a,b上单调递增二F(x)在区间(a,b)上有且仅有一个实根专业 学号 姓名、判断题(对的打，错的打X；每题 2分，共10分)1 . f (x)在点x0处有定义是f (x)在点x0处连续的必要条件.2 .若y=f(x)在点xo不可导，则曲线y = f(x)在(x0, f(x。)处一定没有切线.3 .若f (x)在a, b上可积，g(x)在a, b上不可积，则f(x) + g(x)在a, b上必不可 积.2224 .方程xyz=0和x +y +z =0在仝间直角坐标系中分别表木二个坐标轴和一个点.* . . . . . .5.设y是一阶线性非齐次微分方程的一个特解，y是其所对应的齐次方程的通

11、解，则 * y = y + y为一阶线性微分方程的通解、填空题(每题2分，共20分)1 .设 f (3x) = J2x +1 , f (a) = 5,则 a =一 ln(1 2x)一2 .设 f (x)=,当 f (0) =时，f (x)在点 x =0连续.arcsin3x13 .设 f(x)=l/mx(1 +-)，则 f (x).4 . 已知 f (x) 在 x = a 处可 导， 且 f'(a) = Af (a 2h) - f (a -3h)h5 .若 2 f (x)cosx =且f (x)2 ,并且 f(0)=1,则 f (x) dx6 .若 f(x), g(x)在点 b左连续，

12、且 f(b) = g(b), f'(x)Ag'(x) (a<x<b), 贝U f (x)与g(x)大小比较为f (x)g(x).7 .若 y =sin x2,则 dy2 =; dy =.d(x2)dx,、 x . 18 .设 f (x) = 2 2 In tdt ,则(一)= x229 .设2=3、,，则 dZ(1 1)=.(1, )RR2 _x210 .累次积分10 dxl'0f (x - y )dy化为极坐标下的累次积分为三、计算题(前6题每题5分，后两题每题6分，共42分)1.1 sin x0(1 t)tdtlim x o x tdt0sin te2x

13、2.设 y=lnye，求 y;sin x - cosx ,3.dx;1 sin 2x4.x2 4 -x2dx ;0u " xfz5.设Z =,-,求 ,x2 y2：y-2二 z.x .y11 求由方程2y -x =(x - y)ln( x - y)所确定的函数y = y(x)的微分dy .12 设平面区域D是由丫=*仅，y = x围成，计算ffsnydxdy. d y13 求方程y ln ydx +(x ln y)dy =0在初始条件y x = e下的特解.四、(7分)已知f (x) =x3+ax2 +bx在x=1处有极值2,试确定系数a、b ,并求出所有的极大值与极小值 五、应用题

14、(每题7分，共14分)1 . 一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比.已知当速度为10(km/h)时，燃料费为每小时6元，而其它与速度无关的费用为每小时 96元.问轮船的速度为多少时，每航 行1 km所消耗的费用最小？2 .过点(1,0)向曲线y =dx2作切线,求：(1)切线与曲线所围成图形的面积；(2)图形绕y轴旋转所得旋转体的体积 六、证明题(7分)设函数f(x)在0Mx<a上的二阶导数存在，且f(0)=0, f"(x)>0.证明/、 f (x)g(x) = 在 0x<x < a上单调增加.2. X；高等数学参考答案、判断题、填空题1. 36 ;

15、2.4(1 x)e2x；4.5.1 + sinx；6.<；7.2 cosx ,-22xcosx8.In 29. 2dx dy- R10. .02 d 1.f (r cos2-)rdr .三、计算题1 .原式=lim x 01(1 sinx)sinxcosx2 . y =12xe2xe -1xsin x12x2 e2e2x.12x 2 x2e (e2x-1) 一 e(e2x -1)22e2xe2x -12e2x-2e2x2x 2(e -1)12x-e3.原式=sinx -cosx(sin x cosx)2dx(sin x cosx)2d(sin x cosx)sin x cosx4.设 x

16、 = 2sint 则 dx = 2costdt原式= ：4sin2 t 2cost 2 costdtT= 16.sin2 tss2 tdt71ji=4 02 sin2 2tdt = 2 02 (1 cos4t)dt5.6.1= 2(t - -sin 4t)|一 xFz；:y .2二 zx .y2 二: 02y2 , x2 y2xy3(x2 y2)万3y(x2y2)2Q13.22、-xy 一 (x y )2 2 x 2222 3(x y )(2x2y -y3) . x2 y222 3(x y )两边同时微分得:12dy -dx =(dx -dy) ln(x y) (x y)(dx -dy)x -

17、 y2dy - dx = ln(x - y)dx - ln(x 一 y)dy (dx - dy)2 ln(x - y).dy =dx3 ln(x - y)（本题求出导数后，用 dy = ydx解出结果也可）7. DsT”2 I"y sin y , 2 dxy y-cosy10 + ycosy110 - 0cosydy1二1 -cosl cosl -siny 0=1 -sinl、一一 . dx 118 .原方程可化为dx-xF1dy yln y y1 .1.dydy 1通解为 x =e ylny e ylny 1dy C yI? elnlny Idy，c y白ydy C$ilny)2

18、C=-ln y 2 In yy、m=e代入通解得C=1故所求特解为：（lny）2-2xlny 1 =0四、解：f'(x) =3x2 +2ax+b因为f (x)在x=1处有极值-2 ,所以x=1必为驻点故f (1) =3 2a b = 0又f (1) =1 a b = -2解得： a = 0 , b = -3于是 f(x)=x3-3xf(x)=3(x2-1)f (x) = -6x由f '(x) = 0得x = ±1 ,从而f"(1)=6>0 ,在 x=1 处有极小值 f(1)=2f "(1) =-6 <0 ,在 x = 1处有极大值 f(

19、1)=2五、1.解：设船速为x(km/h),依题意每航行1km的耗费为13y = (kx3 96) x又x=10时，k 103 =6故得k =0.006,所以有1 3y = (0.006x3 +96) , x = (0 , +o0)x令 y'nlx3 8000) =0,得驻点 x = 20 x由极值第一充分条件检验得 x =20是极小值点.由于在(0，十g)上该函数处处可导，且只有唯一的极值点，当它为极小值点时必为最小值点，所以求得船速为20(km/h)时，每航行1km的耗费最少，其值为 ymin = 0.006 X 202 +96 = 7.2 （元）A x0 -120又因为y2 =x

20、-2上的切线斜率满足2 .解：(1)设切线与抛物线交点为(x0,y0),则切线的斜率为2y,y =1，在（x0,y0）上即有 2y0y =1所以 2yoi- =1,即 2 y0 = x0 1x 112又因为（x0, y°）满足V。 =x0 2 ,解方程组r 2/（_2y0 =x0 -1x0 =3得，Jq =x0 -2J0 =1一 ，、一1 ，、所以切线方程为y =-(x -1)2则所围成图形的面积为：_1 _2_1S =。2 y2 -(2y 1)dy )06-2）dx = 6(2)图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为：V六、证： f(x),_xf (x) f(x) xf (x)f(x)

21、f(0)xx2x2在0,x上，对f(x)应用拉格朗日中值定理，则存在一点2W(0, x),使得f(x) -f(0) =xf ()代入上式得上凶、xf (x) 2f ( )xx由假设f ”(x) >0知f '(x)为增函数，又x >9贝u f '(x) > f K),于是f (x) - f K) A0,从而上侬'a0,故工区 在(0,a)内单调增加.高等数学试卷专业学号姓名、填空题（每小题1分，共10分）1 .函数 y = arcsin V1 一X2 + J的定义域为1 -x22 .函数y = x+ex上点（0,1 ）处的切线方程是 。、儿一、f（x0

22、2h） - f （x0 -3h）3 .设 f（x）在 xo可导且 f '（x0）=a，则 um，0卜0 =。4 .设曲线过（0,1）,且其上任意点（x,y）的切线斜率为2x,则该曲线的方程是 x .5 . j4dx =1 -x6 . lim xsin 一 =。一： x7 .设 f (x, y) =sin xy ,贝U fx(x, y) =8910累次积分微分方程.设级数RR2金0 dx0f （x2 + y2）dy化为极坐标下的累次积分为.32T+3(d4)2 =0的阶数为 dx3 x dx2QOQO工an发散，则级数 Z annWn T000、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出

23、一个正确的答案，将其码写 在题干的（）内，（110每小题1分，1117每小题2分，共24分）1. 一1 .设函数 f (x) =-，g(x) =1 x,则 f (g (x)= x3)x1 -1x12 . xt 0 时，xsin +1 是()X无穷大量无穷小量有界变量无界变量3 .下列说法正确的是()若f (x)在x=x0连续， 则f (x)在x = %可导若f (x)在x=x0不可导，则f (x)在x = x0不连续若f (x)在x=x0不可微，则f (x)在x=x0极限不存在若f (x)在x=x0不连续，则f (x)在x=x0不可导4 .若在(a,b)内恒有f '(x) <0

24、, f *(x) >0 ,则在(a,b)内曲线弧y = f (x)为()上升的凸弧下降的凸弧上升的凹弧下降的凹弧5 .设 F'(x) =G(x),则()F(x)+G(x)为常数F(x)G(x)为常数 F(x)-G(x) =0包 JF(x)dx = gG(x)dx xdxdx6 . Q x dx =()01237 .方程2x=3y=1在空间表示的图形是()平行于xOy面的平面平行于Oz轴的平面过Oz轴的平面直线8 .设 f (x, y) = x3 + y3+x2y ,则 f(tx,ty)=()231 tf(x,y) t f(x,y) t f(x,y)?f(x,y)a° 1

25、二9.设an >0 ,且lim = p ,则级数 乙an()n : annf在p >1时收敛，p <1时发散在P > 1时收敛，p < 1时发散在p <1时收敛，p >1时发散10 .方程 y'+3xy=6x2y 是一阶线性非齐次微分方程可分离变量的微分方程11 .下列函数中为偶函数的是 y = ex y = x3 +112 .设 f (x)在(a,b)可导, f (b) - f (a) = f ( )(b - a) f(x2)-f(x1)= f ( )(b-a)在p<1时收敛，p>1时发散()齐次微分方程二阶微分方程()3 y =

26、 x cos x y = In xa <x1 < x2 <b ,则至少有一点 士 w(a,b)使 ()D f(b) - f(a) = f ( )(x2 -x1) f (x2) 一 f (x1)二 f ( )(x2 x1)13 .设f(x)在x=x0的左右导数存在且相等是f(x)在x = x0可导的 ()充分必要的条件必要非充分的条件必要且充分的条件既非必要又非充分的条件d 一 2 .一.一14 .设 2f (x)cosx = f(x)2 ，则 f (0) =1 ,则 f (x)=()dx cosx 2cosx 1+sinx 1sinx15 .过点(1, 2)且切线斜率为4x3

27、的曲线方程为y=() x4 x4+c x4+l 4x3QOOO16 .设备级数 £ anxn在Xo (x0¥0)收敛，则工anxn在x <|x0()n=0n -0绝对收敛条件收敛发散收敛性与an有关17 .设D域由y=x,y = x2所围成，则 11 sin x fdxdy;0 x xsin x , _d；-=D Xfdy产皿dx;0 y x向 L xsinx dx0 x1 , xsin x , 0dyx J二、计算题(13每小题5分，49每小题6分，共51分).设 y = I x(x 3)2十sin(9x2 -16)求 lim x % 3x-4dx计算x(1ex).

28、设x =0(cosu)arctanudu, yidy=Jt(sinu)arctanudu,求 一 .dx(1 , 1 , 2 )的直线方程.设 u =ex：y sinz，求 dux asin 二7 .计算 0 ° r sin drd 丁 .8 .求微分方程 dy = ()2dx的 通解.x 1（比例常数为k>0 ）求速度与时间的关系。2. （7分）借助于函数的单调性证明：当x>1时，2jx>3 1x高等数学参考答案、填空题（每小题1分，共10分）1. (1,1)2. 2x-y+l = 03.5A4.2，一一，、5. -arctanx +c 6.17.ycos(xy)

29、2二.二 2一8.工飞日(f(r )rdr 9.二阶1 o.发放二、单项选择题 （在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，110每小题1分，1117每小题2分，共24分）I . 2.3. 4.5.6 .7. 8.9.10.II .12.13.14.15.16 .17.、计算题(13每小题5分，49每小题6分，共51分)-11 .斛： ln y =-ln( x-1) Tn xTn( x+3)211111y 二:(； 一 一Jy 2 x -1 x x 31 x-1 . 111y()2 x(x 3) x-1 x x 3218xcos(9x -16)2.解：原式=hmx

30、4344 218(-)cos(9(-)2 -16) 33= 83dx原一（d(1 ex)- -(1 ex)(1 ex)2(1 ex -ex)dx1x xx1 e 1 e=x -ln(1ex) 1 c1 e因为 dx =(cost)arctgtdt ,dy = -(sint)arctgtdtdy-(sin t)arctgtdt=-tgtdx (cost)arctgtdt所求直线的方向数为 1 , 0 , 3所求直线方程为x -1 y -1 z-20-3du =ex y sin zd(xy sin z): ex y sinz(dx I dy coszdz)2；y二asin 11 o -：,.原积分

31、= sindu rdr a sin uduo-o2 oTa2 o2 sin3 m二两边积分得2两边同除以（y+1）得dy2(1 y)dxdx2(1 x)（1 y）2、r ,一， 1 亦即所求通解为-(1 x)21二c分解，得x 1 y 111f (x) =1 -x 2 x11 1 r 1-x 21 . X二一 1nxn g (fn* n =02 n _02(x <1且-2<1 )00=11(-1)n =0n白xn( |x<1)四、应用和证明题(共15分)1 .解：设速度为u,则u满足曳二mg.ku dt解方程得u (mg-ceAt)t=0 = 0定出c ,得mg kt、u =

32、(1 -e )k2 .证：令f (x) =2 JX+1 一3则f (x)在区间1 ,X连续11而且当 x >1 时，f (x) = t= - >0 (x >1)X x因此f (X)在口从而当X >1时，,+8单调增加f (X) > f (1) = 0即当X>1时,高等数学专业学号姓名，、判断正误(每题2分，共20分)1 .两个无穷大量之和必定是无穷大量.2 .初等函数在其定义域内必定为连续函数.3 . y = f (x衽点X0连续，则y = f (x旃点X0必定可导.4 .若xo点为y = f (x )的极值点，则必有f(X0 )=0.5 .初等函数在其定义

33、域区间内必定存在原函数.226 .方程x +y =1表不一个圆.7 .右 z = f (x, y 城点 M o(Xo, yo )可微，则 z = f (x, y 沛点 M o(x°, y° 娃续.8 . y 2 = -2x -ex是二阶微分方程.d x .,. )9 . sin tdt = sin x -sin 1.dx X =limx10 .若y = f (x讷连续函数，则 f f (t ft必定可导.、填空题（每题4分，共20分）dx1.1 sin x2.sin 2x lim x '二 x3 .设 f '(x)=1,且 f (0)=1 ,则 jf(xdx

34、 =/24 . z = xy ,贝U dz =b - I ad-dx5一一 2sin x =三、计算题与证明题（共计 60分）口叫25分）;(2 )im 111 , (5 分)。x 0 .x ex -1- cosxsinx2 .求函数 y=(sinxj+(cosx)的导数。(10 分)f x3 .若在（-°°,+ 让 f （x ）0, f（0）0.证明：F（x） = 一在区间（吗0）和（0,+ 色）上 x单调增加.（10分）4 .对物体长度进行了 n次测量，得到n个数% ?2，xn。现在要确定一个量 x,使之与测得的数值之差的平方和最小 .x应该是多少？ （ 10分）5 .

35、计算 fxsinxex -1 x 0dx. (5 分)6 .由曲线y=lnx与两直线y=e+1x,y = 0所围成的平面图形的面积是多少.（5分）7 .求微分方程xdy = x-y满足条件y x5=0的特解。（5分）dxx=2222一 228 .计算二重积分JJx dxdy, D是由圆x+y=1及 x+y =4围成的区域.（5分）D高等数学参考答案、判断正误（每题2分，共20分）6-10. X ,1-5 . X , X , X , X ,，.、填空题（每题4分，共20分）11 .t a nx -+c ；2.0 ；cox三、计算题与证明题。（共计60分）c 122 ,3. x +c ；4,y d

36、x+2xydy；5.0.23n 1彳='ex -1 -x<x(ex -12x J= lxm0cosx:-s i xn2. 令 y1 = (sin x Jy2 = (c o sc Jcosxln sin x则 y1 =eVi =ecosx lnsin xcosxlnsin xcosx"12e cosxln sinx = sin x cot xTnsinx同理sin x -12y2 = cosx ln cosx - tan x. cosx 1,2sinx 12= sinx cot x -ln sin x cosx ln cosx。tan x3 . F x =x-=J =xf

37、 x；fx xx令g(x )= xf'(x )_ f (x ) 则 g'(x )= xf "(x )> 0当x>0寸,g(x加单调递增；x<0时,g(x/J单调递减。则 当xa0时g(x) Ag(0)A0 j.F'(x)>0当xA0时，F(x为单调递增当 x<0 时 g(x)>g(0)A0 , F'(x)>0 当 x <0 时,F(x 的单调递增 故命题成立。4 .令 f(x)=(xx1 2 +仅乂2 2 +(xxn 2f x = 2 nx T.x1 x2xn 1则令 f (x )=0 3 x0 =&qu

38、ot;xxn 为驻点nf "(x0 )=2n a 0,x0点为f (x的极小值点：,1c ,dx = xrcos2xdx2 ,1 -cos2x5.xsin x dx= x(1 211=x 一一 xsin 2x- cos 2x c 4486 . S = j b +1 - y -ey dy =(e + 1 卜 0 - 1y2 0 - ey 0 =° 022，17 .方程变形为y+- y=1xdx dx而y =e 'x | f1 *e Lx dx+c = + xIx 2初始条件:y x=7 =0= c=7*8、D11.y* = - -x x 2= <r,i 1 &l

39、t; r £2,0<2二）222 .2112 ./dr =15二 14 ix dxdy = r cos wdrd 二- cos 刃二专业 学号 姓名、判断(每小题2分，共20分)1 . f(x)在点x0处有定义是f(x)在点x0处连续的必要条件.()2 .无穷小量与有界变量之积为无穷小量.()3 . y=f(x)在x0处可导，则y=| f(x)|在x0处也可导.()4 .初等函数在其定义域内必连续.()5 .可导函数f(x)的极值点一定是f(x)的驻点.()6 .对任意常数 k,有 Jkf (x)dx=k J f (x)dx.()7 .若f(x)在a,b上可积，则f(x)在a,

40、b上有界.()8 .若f(x,y)在区域 D上连续且区域D关于y轴对称，则当f(x,y)为关于x的奇函数时，11 f (x, y)dxdy=0.()D9 . (y ) 2=-2x-ex的通解中含有两个独立任意常数.()10 .若z=f(x,y)在P o的两个偏导数都存在，则z=f(x,y)在P 0连续.() 、填空（每空2分，共20分）1. lim xsin 1+1sinx+（ -x ） x = x f- x x x2 .函数f(x)=x J3 x在0,3上满足罗尔定理的条件，定理中的数值=exx < 0,一3 .设f(x)=当a= 时,f(x)在x=0处连续.a + x x 至 04

41、.设2=6”及，贝(J dz| (0,0)=.5 .函数f(x)=e x-x-1在 内单调增加；在 内单调减少.3_26 .函数y =ax +bx +cx+d满足条件 时，这函数没有极值.d b .27 . sinx dx =其中a,b为常数. dx a8 . f'(x)=1 且 f (0) =0，则 Jf (x)dx=.1 x9 .若I= (dx 2 f (x, y)dxdy交换积分次序后得 三、计算(每小题5分，共40分)1.,11求 lim ()x0 x xtgx2.ex lnt dt +1 ty(cost +3)dt =2,求 dy；3.求.x(1 x)dx ；4.5.求"xe'xdx；6.设 z=ln(x 2 +y2)求.'Z-：x二 z;xy10 计算I= fjxdxdy.其中D是由圆x2+y 2=4围成的区域;11 求微分方程-ydx+(x+y 3 )dy=0的通解.四、应用题(