高中数学选修1-1模块综合测试

1、选修1-1综合测试、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的'X >1 " 是X >2” 的（A.充分而不必要条件C.充分不必要条件）.B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件2.抛物线y2 =12x上的点P与焦点的距离为8,则P与准线的距离为（）.A. 7B. 8C 9D. 1033 .曲线y=x -2x在点（1,1）处的切线万程是（）.A.x -y -2 = 0B. x -y 2 = 0C.x y 2 = 0 D. x y - 2 = 04 .已知命题 p ： Vx£ R, sinx E

2、1 ,则().A. * :sinx -1B.p :Vxw R,sinx -1三xW R,sinx 1d. p :Vxw R,sin x 15.双曲线2xm2 122y=1的焦距是（m 4A. 2、2B. 4C. 8D.与m有关6.设函数f （x）是R上可导的偶函数,.1,f'(-a)=-,则 2f '（a）的值为（）1 A.2B.-2C. -2D. 27.已知7（1,0）, F2（1,0）是椭圆的两个焦点,过F1的直线l交椭圆于M , N ,若 AMFN 的周长为8 ,则椭圆方程为（）.22xyA. 二1432 x C. 162匕二115D.162=1158 .已知命题：若a=

3、b,则|a|=|b| ,则其原命题、否命题、逆命题、逆否命题四个命题中正确的个数是（）.A. 0B. 2C. 39 .已知函数y = f (x),其导函数y = f '(x) 如右图，则y = f (x)().A.在（8,0）上为减函数B.在（*,1）上为减函数C.在（4, +8）上为减函数D. 4D.在（2, +b）上为减函数10.设定点M(3，10)与抛物线y2=2x上的点P的距离为di , P到抛物线准线l的距离为d2,则di +d2取最小值时，P点的坐标为().11A. (0,0)B. (1-2) C (2,2) D.(-,)8 22 1-111.设y =8x -lnx,则此函

4、数在区间(0,一)和(一 ,1)内分力U为()42A.单调递增，单调递增B.单调递增，单调递减C.单调递减，单调递增D.单调递减，单调递减212.双曲线x-y2 =1(n >1)的两焦点为F,F2, P在双曲线上且满足 nIPF1 |+| PF2 | = 2赤工2,则 APF1F2 的面积为().A. 1B, 1 C 2 D. 42二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.1 313. f (x)是f (x) =x3 +2x+1的导函数，则 f (0)的值是.31 214 .抛物线y = x2的准线方程是 ;815 .直线 2(m+1)x+(m -3)y

5、+7-5m = 0与直线(m 3)x+2y 5 = 0垂直的充要条件是.2216 .若点(4, 2)是直线l被椭圆 工+上=1所截得的线段的中点，则 l的方程是.369三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)已知命题p：若ac至0,则二次方程ax2+bx + c=0没有实根(1)写出命题 p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论.18 .(本小题满分12分)已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的 3倍，且过点(372,1),求双曲线的标准方程及离心率.19 .(本小题满分12分)1 c 一,

6、设函数f(x)满足：af (x)+bf ()=(其中a、b、c均为常数，且|a|w|b|),试求f(x). x x20 .(本小题满分12分)已知斜率为1的直线l过抛物线y2 = 2 px ( p > 0)的焦点F ,且与抛物线交于 A, B两点，(1)求直线l的方程(用p表示)；(2)若设 A(xi, yi), B(X2, y2),求证：| AB |= Xi + X2 + p ;(3)若| AB | = 4 ,求抛物线方程.21 .(本小题满分12分)33设函数f(x)=x 求函数f(x)的单调区间及其极值. X22.(本小题满分12分)已知动点P与平面上两定点 A(-J2,0), B

7、(，2,0)连线的斜率的积为定值 .2(1)试求动点P的轨迹方程C；(2)设直线l : y = kx +1与曲线C交于M. N两点,当|MN1 4,2i|= 时,3求直线l的方程.答案与解析:1. B攵>1”不能推出x>2x >2"可以推出攵>1” .2. B 根据抛物线的定义.3. A y =3x2 -2 , k = y |x3=1 ,则切线方程为 y +1 = x-1 .4. C全称命题的否定是存在性命题.22xy22_222_rr 1f'(-a) = -f'(a)=-,5. C 标准方程为)2=1, a =m +12,b =4 m ,c

8、=16, m2 12 4 - m26. B 由于f(x)是偶函数，则f'(x)为奇函数,r 1f (a) = -27. AAMF2N 的周长为 4a =8,得 a = 2.8. B原命题及逆否命题为真，逆命题、否命题为假，故选B.9. C当xA4时，f'(x)<0, y=f(x)在(4,)上为减函数.10. C连结 PF ,则 dI+d2=|PM |+|PF 闫 MF |,知 d1+d2 的最小值为 |MF |,一， _ ,一、一 41当且仅当M ,P,F三点共线时，等号成立，而直线MF的万程为y=-(x_-),32与y2 =2x联立可得x = 2, y =2 .2y =

9、 (8x - ln x) =16x -1.当 xw(0,)时，y'<0 , 41八当 xw(万,1)时,y >0 ,| PFi | -|PF2|= 2n116x2-1,x x1即f(x)在(0,-)上单倜递增；41 ,、，一即f(x)在(万,1)上单倜递减.12. A得，| P' |= Jn+2土石,| PF2 |=Jn + 2,而,| PF1 | |PF21 = 2、n 22221 |PF1| 十|PF2 | =|FF2 | , APFR 为 RtA, . S的f2=|PF1|PF2|=1.13. 2f ( x)= x 2 f (0) =2.14. y = 2标准

10、方程为x2 = -8y.15. m = 3或m = -2当m = 3时，两直线互相垂直；当 m#3时，由2m1) 父( m 3) = _1 解得 m = _2,故 m = 3 或 m = -2 .m-3216. x 2y -8 =0设所截得的线段为 AB ,且 A(Xi, y1)，B(x2, y2),则 9(x； x22)+36( y； y22) = 0 , 1C 1 ,7 2X1X2 户 144i(y2=), k0B=2, y2 = 2(x 4).217 .解：(1)命题p的否命题：若ac<0,则二次万程ax +bx + c = 0有实根”(2)命题p的否命题是真命题.证明如下：ac&

11、lt;0 ,-ac>0 ,2 =b -4ac > 0 ,二次方程ax2+bx+c = 0有实根,，该命题是真命题.22一 、一 x y .18 .斛：设2"T=1， a2 b2因为实轴长是虚轴长 3倍，所以a =3b,22x y_ d9a b2代入点(342,1)坐标，得b2 =1,所以土-y2=1 , 9c离心率e = 一 a11.19.解：以一代 x,得 af ()+bf (x) =cx, xx.,1、cb,、f (一)= _ x f (x),xaa1ccbc代入 af (x) +bf (-)=,得 af (x) +b- x- f (x)=-, xxaax一 c a1

12、 f(x)= 2 /(bx)， a -b x.c a- f (x)=7y+b). a -b x20.解：(1) .抛物线的焦点 F的坐标为 碍,0),又直线的斜率为1直线l的方程为：y = x-p.2(2)证明：过点 A, B分别作准线的垂线 AA',)BB , A'交准线于 A, B',则由抛物线的定义得:AB = AF| +|BF =|AA +|BBp p=x +- +x2 +- = Xi +x2 + p .BOAF*xB'(3) | AB |=4,%+x2 + p = 4 ,直线y = x -。与抛物线方程联立,y = x丫 2 =! 2y =2px2x2

13、3px+E- = 0,由韦达定理，x1+x2 = 3p, 424P =4, p=1,抛物线万程y =2x.2321 .解：由 f (x) =3x -2 , x令 f '(x) = 0 ,得 x = 1 或 x = 1.令 f '(x) >0 ,得 x >1 或 x < -1.令 f'(x)<0,得一 1<x<0, 0<x<1.x(-00,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,y)f'(x)+0-0+f(x)极大极小所以，当x = 1时，f(x)有极大值，即f'(x)极大= f(1)=4;当x=1时，f(

14、x)有极大值，即f'(x)极小=f(1) = 4.增区间(*,1), (1,代)；减区间(1,0), (0,1).y y 122.斛：(1)设点 P(x, y),则依题忌有 -f=产 =,x . 2 x -，；222x 2.整理得万+ y = 1,由于x #宜近,2所以求得的曲线 C的方程为 土 + y2 = 1(x* 士J2).22 x 2(2)由 «"2 y 1 ,消去 y 得(1+2k2)x2 +4kx =0,ry = kx 14k斛得x1二0, x2= X =0, x2=2(为，x2分别为M, N的横坐标)1 2k2,22 4k4 c由 | MN |= J - k | xI x2 |= J k |2 |= 2,12k3得 k = ±1,所以直线l的方程*一丫+1=0或* + 丫一1=0.备用题：221,若椭圆 二+)一=1上的一