河南省濮阳市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

1、河南省濮阳市2019-2020学年度高二数学上学期期末考试试题理（含解析）、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的22-t V1.已知双曲线一-Q2 b2=19 。力 的一条渐近线平行于直线 y =+ 1。，则该双曲线的离心率为（）A.B. 2【答案】A【解析】C.D.先求得双曲线的渐近线方程，由平行得斜率，进而可求离心率22x y【详解】双曲线 7-三二19"：0）的渐近线方程为：a2 b222X 工由双曲线7 一 7 = IS 。力0）的一条渐近线平行于直线 / b2by = 2x + 10 ,可得：- = 2.则该双曲线的离心率为I4力故选A.【点睛】本题主

2、要考查了双曲线的渐近线方程及离心率的求解，属于基础题2 .设%是等比数列，若口1 =工，啊=16，则叼=（）A.B. 64C. + .取D. 128【答案】B【解析】【分析】设公比为q"可得g2,利用叼 =七十可得解. ai【详解】£%是等比数列，设公比为 %所以g4 = J = i6,得/=4. %口丁 = 43（/ - 16 m 4 = 64.故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于基础题3 .命题P:虫ER,。/+就十1之0,若是真命题，则实数。的取值范围是（）B. I；'"D.(8,0) U (4 + oa)【答案】D【解析】试题分析

3、：若-ip是真命题，即用口，十口，十1c 0 ,当口 。时显然满足题意，当 日=0时， 不满足题意，当口 。时，A = !2-4a0,解得口 。或口4,综上有口 0或口4,故选D. 考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题.f黑豆。4 .已知点41Z,若动点P（，,y）的坐标满足y?，则|”|的最小值为（）（x + y 2A. B. 1C.D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到I力用表示区域内的点P到点0的距离，可以得到其最小距离为点A到直线3+ y-2 = 0的距离，应用点到直线的距离公式求得结果详解：根据题中所给的约束条件，画出相

4、应的可行域,P表示区域内的点P到点的距离,由图可知，其最小距离为点 A到直线x += 0的距离,|1 + 2-2|二咚,故选A.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对 应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果 .要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.5 .在&百中，AB = yj3 ACl B = 30 "c =与,则匚=（）A. 或 12U*B. 30nC. 60°D. 45n【答案】C【解析】【分析】

5、由三角形面积公式可得人进而可得解.【详解】在 必也中，再"叔 AC=1, R = 3U：5山IBC -, 4匚号5/ = ¥，可得5出力=1，所以A n 9。"，所以 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题 6 .下列说法正确的是（）A. “函数为奇函数”是“ f（0） = 0”的充分不必要条件B.在中，“总 < 串'是" 5i"A < wER ”的既不充分也不必要条件C.若命题p八q为假命题，则昆q都是假命题D.命题“若八 一敌十2 = Q,则=1”的逆否命题为“若刀工1 ,则/一打十2¥。”【答案】

6、D【解析】函数/（，）为奇函数，函数 八琦的定义域为月时，*。）二0才成立，故选项 A错误；因为是在三角 形中，所以“人<方”是“5出/<江山?”成立的充要条件，故选项 B错误；若命题2八守为假命 题，则也守至少有一个为假命题，故选项C错误；故选D.7.如图，F是正方体百RG）-4月RD1的棱CD的中点.E是网上一点，若则有BB.劣三三BD. E与B重合A. B/. 3：£C.；:一【答案】A【解析】【分析】 由题意，分别以 DA DG DD为x, y, z轴建立空间直角坐标系，求得 D；F,而的坐标，根据 向量的数量积等于 0,求得e=1,即可求解.【详解】由题意，分别

7、以DA DQ DD为x, y, z轴建立空间直角坐标系，设正方形的边长为 2,则 D(0, 0, 0), F(0, 1, 0), Di(0, 0, 2),设 E(2, 2, z), O；F=(0, 1, 2),踮=(2, 2, z), v£)F Z)F = 0x2+l x2-2z=0, :.z = l,.= ER,故选 a.AB犷【点睛】本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，利用向量的数量积求解 片的值是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基 础题.8.已知乌瓦。满足卜<白，且好<0,那么下列选项中一定成立的是()A.-：

8、门你B.6二：AcG.D. ： 一：.：-,【答案】A【解析】【分析】根据a, b, c满足cvbva且ac<0,可得a>0, c<0,进而利用作差法或特殊值法可得解【详解】: a, b, c满足cv bv a且acv 0,. a>0, c<0,可得：A. ab - ac= a (bc) >0,正确.B. c (b - a) >0,不正确.C.取b= 0时，不正确；D. ca2-ac2 = ac(a-c)< 0 -'Da2 < 口/ D 不正确.故选：A.【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题.9.如图，网是三棱锥 展再孔的底面

9、MB。的重心.若P的=区> + ¥油+ /后(工、尸、"/?),则x + y + £的值为（）【答案】CC. 一【解析】【分析】T 1根据重心的性质及向量加法的平行四边形法则，AM = -（前十/），JT .r 1 TPMAP +与八日+,由此可求出x+y+z.从而便可得到如图，连结PM AM, M是三棱锥P- ABC勺底面4 ABC勺重心,T1 1T T.W/1£? + /1G, 3T T TT "* TPM = PA-AM= -ZP + -AB + -AC33'PM = x/IP+y/lff+ z4C （x、 V、xCR）,1

10、 x= - 1, y = z = z,x+y+z故选：C.【点睛】本题考查代数和的求法，考查重心定理、向量加法法则等基础知识，考查运算求 解能力，考查函数与方程思想，是基础题.10.为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路二D两点进行测量.在C点测得塔底H在南偏西80口,塔顶仰角为45：此人沿着南偏东40.方向前进10米到。点，测得塔顶的仰角为30D ,则塔的高度为（）A. 5 米B. 10 米C. 15 米D. 20 米【答案】B【解析】【分析】设出塔高为h,画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值.【详解】如图所示：设塔图为AB= h,在 RtAABC, / ACB=

11、 45 ,则 BC= AEB= h;在 RtAABD, / ADB= 30 ,贝U BD二小h;在ABC计，Z BCD= 120 , CD= 10,由余弦定理得：BD= BC+CD 2B（?CtCos / BCD即（小h 2=h2+1022hx 10xcos120° ,h2- 5h- 50=0,解得 h=10 或 h=- 5 （舍去）;故选：B.【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，也考查了将实际问题转化为解三角形的应用问题，是中档题.2.211.已知R、G分别为双曲线 a4:1的左右焦点，左右顶点为 再、力工，P是双曲线上任 2019 201B意一点，则分别以线段 产乙、&

12、amp;小为直径的两圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上情况均有可能【答案】B【解析】【分析】设|PF|=m| |PE|=n,讨论若P在双曲线的右支上和 P在双曲线的左支上，结合双曲线的定 义和中位线定理，以及两圆位置关系的判断方法，计算可得所求结论.【详解】设| PF| =m | PF2| =n,若P在双曲线的右支上，可得 mr n=2a,设PF的中点为H,由中位线定理可得可得 |OH=；n=： (mi- 2a) =m- a,即有以线段PF、AA为直径的两圆相内切；若P在双曲线的左支上，可得 n- mi= 2a,设PF的中点为H,由中位线定理可得口111可得 | OH =5n=

13、 5 (m2a)m+a,即有以线段PF、AA为直径的两圆相外切.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的定义和两圆的位置关系，注意运用定义法和三角形的中位线定理， 属于中档题.12.已知函数y 二S)的定义域为R,当耳<0时，F5)>1,且对任意的实数工,yE/?, fMf(y) = fix十y)恒成立，若数列k满足尸(4卜1)汽-)= 1 Sen')且七二f,则下 列结论成立的是()A.：二:二"B. ；:二一,：二:二七C. ： 二二一二：二：二二D.二二一： 二.一二【答案】C【解析】【分析】取 x = y= 0,可得 f (0) f (0) = f (0),分析

14、可得 f (0) = 1.取 y= - x< 0, f (x) f (-1/6)x) = 1,可得 f (x)=-< 1,设 XiVX2,则 f (Xi X2)= f (Xi) ?f ( X2)=1,/( - 幻f(2)1可得函数f (X)在R上单调递减.根据数列a满足f (an+i) f)=1 = f(0)可得1an+1 + '= 0, a = f (0) =1,可得：an+3=an.进而得出结论.1十%【详解】对任意的实数x, yC R, f (X) f (y) = f (X+y)恒成立，取 X = y= 0,则 f (0) f (0) = f (0),解得 f (0)

15、 =0或£ (0) = 1.当f (0) =0时，f(x)f(0)=f(x + 6,得f(x) =。余题意不符，故舍去所以 f (0) = 1.取 y = xv 0,贝U f (x) f ( x) = 1, f (x)1fU-x)E（u）设 X1VX2,则 f(X1 X2) = f(X1) ?f ( X2) = -> 1 , f(X1) > f(X2).fix 2)函数f （x）在R上单调递减.1数列%满足 f (an+1)f(T) =1=f (0).L十口也1.% + 1 + 丁丁0， = £ (0) =1,"“ Fl 一， 1% = 一>,

16、%=2, %= 1, a=%+ 3= an .1 1叼口 15=七=-0,叱017 = 口1 = 1. fl2018 = az= a2019 = a3 =2.- f (Q初5)=f(-?>1,f (口£017)= f (1) V1.1. f (a2015)> f ('%17).而 f (口?。15)= f (七口 18), f (口£017)< 1< f (02O10),1f (%。18)= f (一 5) Vf (a2019) = f (2),因此只有：C正确.故选：C.【点睛】本题考查了抽象函数的单调性与求值、数列递推关系、数列的周期性，

17、考查了推理 能力与计算能力，属于难题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13 .若;+ : = 口:>0方>0）,则4口 + 6十的最小值为.【答案】19【解析】【分析】由一H,可得一"H - = 1,进而可由 M + b + l = (42+b乂= "+ l展开，利用基本不等式a b Z a ba b!即可得解.1 1 12 2【详解】由一 +工=三，可得一+l=1.a b 2a b(2 &8a 2biSa 2bk"】=：'：., ：:.>.，： . = ；J.a blbab aQa 2b当且仅当即口=m力=6时，4口+b+ 1取

18、得最小值19. h a故答案为：19.【点睛】本题主要考查了灵活利用基本不等式求和的最值，属于基础题14 .在空间直角坐标系中，已知三点 出L2T),风0m , C(2,2,1),若向量而与平面垂直，且|向二，21,则%的坐标为.【答案】口T-1)或(-2,4,1)【解析】【分析】tn ' Afi = 0设门=(x.y,x),根据题意可得：n /C = 0 ,列方程求解即可.I |«| = 0【详解】由(1),双亚-3,1), C(2,-2J),可得血= 2Mt = (1.0,幻tn ' AH = II , -# -y + 2z = 0设比=(瑞M#),根据题意可得：

19、F /C = 0 ,可得! J力看彳0.(|n| = 0= 21解得y=-4或y = 4 .所以而.=(2,-4-1)或(-2A1).故答案为：(2)或(-2,4,1).【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算，属于基础题，V215 .已知椭圆F十的上下顶点分别为 %，%，右焦点为F2,右顶点为出,若直1 b线&%与直线/七交于点P ,且为钝角，则此椭圆的离心率 日的取值范围为1 + j15【答案】£1【解析】【分析】由题意可知= R，/手H ,由耳友/舟产0 ,结合坐标运算即可得解.【详解】由题意可知-A2PB2 = /?./志工 ,且耳& =(兄-=(-匚一 5)

20、.当"/Eg为钝角时， 咽 F超产0 ,此时戈-c) +0, IP a2 -c2-acl),有/+ e 1。，又叶 E (QI)解得日一'；,故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用向量的坐标运算解决夹角问题，属于中档题16.已知数列 &, 履满足网=1,且, % + 1是函数代1 =工2产+ /的两个零点,则10 = 【答案】64【解析】【分析】 由4% % + 1是函数= 声十*的两个零点，可得%1+%+1 =峪 %+i = 2'进而由递推关系依次求解数列的项结合% = a10 + %即可得解.【详解】由% % M是函数f=X2-瓦卢+2,1的两个零点，可得

21、十七+1 =%，%询+ 1 = 2"32 广口匕=81024=32%。24816由4 = 1,得白£ = 一=2, a3 = =2t 讨=一 =4, =一 = 4, '%口 464 八 128(256 “512 ”a7 =H, = 16, % = Ln, (z1D = 32口6口7%的I.故答案为：64.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，采用的方法数一一列举的方式呈现规律，属于中 档题.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .已知不等式4x2十Hx-5工。的解集为集合力 ,，一叔一m之十4£ 0的解集为集合R .(1)求集合总和日

22、;(2)当mE(0, + s)时，若“4£/?”是“XE*'的必要条件，求实数 m的取值范围【答案】5 li(1) 八二一对,B=Jm同 + 向；9 (2) m>-.【解析】【分析】(I)直接利用一元二次不等式的解法解不等式可求出集合A,B ； “工E H ”是“ X E 71 ”的必要条件，则小生丑，根据集合的包含关系得到关于 小的不等式组，解出即可.【详解】 三4/十Rk-SM 0的解集为集合 A丫 x2 -4x-m2 + 4 < 0的解集为集合 B,:.R =2 -网,2 + |啊;(2)当THE (0,+8)时:R = 2- m,2 + 网,若“xeR”是

23、“ xtM”的必要条件，则俘,(2-m< -|9则I / ,解得：m>-.【点睛】本题考查了不等式的解法，考查集合的包含关系，是一道常规题.集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成.集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图.18 .在平面直角坐标系 方中，直线1与抛物线* 二船相交于不同的4日两点.(1)如果直线f的方程为"二万一 1,求弦的长；(2)如果直线f过抛物线的焦点，求OA 0B的

24、值.【答案】(1) 8 (2) -3【解析】【分析】(1)直线与抛物线联立，由两点间距离公式结合韦达定理求解即可；(2)设直线方程为：X = my 4 1与抛物线联立，由 也人血二4勺十外力,结合韦达定理代 入求解即可.【详解】设题七曲,巩宣必).(1)联立J；：得： + i = o.由韦达定理得：# +勺=)，逆2 1 .-1 . J I ： J i - 一 J x J " I1 .一 H.(2)由直线I过抛物线焦点(L。)且与抛物线有两个不同交点，故可设方程为：x = my + 1 ,联立1寸舄3得：内饰=。,由韦达定理：为十尸2 = 4皿，y2 = - 4,3"1 &

25、#39;'1'. v -'，=(巾% + DO% + 1)十%先=(疝 + 1必力 + Tn0 + R + 1I；：'； J：' I .【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，属于基础题.19.已知的三内角儿尻C所对的边分别是 乌比右，向量由=cos-民“, % = (20. + ,5),且 B1.I .:.(1)求角E的大小；(2)若6 =书,求口 +匚的取值范围.【答案】(1) 120° (2)日+。£4【解析】试题分析：(1)由两向量的坐标，及两向量垂直，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，利用正

26、弦定理化简， 整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出匚口索的值，即可确定出B的度数；(2)由b及曰的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出以十。的最大值，最后利用三角形两边之和大于第三边求出a十c的范围即可.(1) 启=(coiBxoiQ , n = (2a + c,b),且沆 J_ %, *-cosB (Za + c) + be5c = 0 ,利用正弦定理化简得：的R (2立nA + sEG +不加BmS = 0,整理得12cosBsinA 十 cosSsinC + sinBcosC = 口，即 2.cosBsnA = -sm 出 + C) = -sinAt : c

27、osH 二一牙(2) b = 3, cosB =-,所以由余弦定理 h? = a2 + JZrggokH ,即33 = / + /+nc= (*+G 2-ac > a + c) 2- (a + cl) 2 = - (a + c)上，当且仅当 口二匚时取 4等号，/. (a十G 2至4,即。十。w2,又以+匚>占=炉,a +C匕(3,4考点：正弦、余弦定理，基本不等式的运用20.已知等差数列册的各项均为正数，前"项和为5tl,且满足% +七=为，5产63.(1)求数列£/)的通项公式；(2)若数列 出J满足比=%,且鼠+-%=% + 1,求数列2的前门.项和心.3

28、 111【答案】(1)狐=2+1(2)<=-z(: + 4 2 n + 1 n + 2【解析】【分析】22(1)设数列M的首项为4 ,公差为应且%>0,由题意，得眄+似=产+孙,解方 7% + 21c/ = 63程求解即可；(2)利用累加法得到 %-与=工- ,从而得bn(n + 2), = 照-总),进而利用裂项Lr 了 Jek f E if 匕 I dLa相消法求和即可.【详解】(1)设数列1%的首项为的，公差为壮,且% >0./口 12al + 4d = 4% 十 2d)。则由题意，得701 + 214 = 63解之得皆二;或广：_一/(舍)，;一.,】.(2)由&qu

29、ot;n + 1 ，=4 + 1 得b2 -=勺以上等式左右相加得 "九=又- 又 =/ h2力3卜加【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量运算及累加法求通项公式，裂项相消法求数列的 和，属于中档题21. （1）在圆内直径所对的圆周角是直角.此定理在椭圆内（以焦点在 工轴上的标准形式为例）2* 2x y可表述为“过椭圆 二十7=1（口白0）的中心。的直线交椭圆于百方两点，点。是椭圆上异于 a2 h2乩日的任意一点，当直线 力。，EC斜率存在时，它们之积为定值.”试求此定值；（2）在圆内垂直于弦的直径平分弦.类比（1）将此定理推广至椭圆，不要求证明 .b2【答案】（1）定值为一下（2）见证明 a【解析】【分析】（1）设C（mM,力（如打），由椭圆的对称性可知 巩-和一凡），由两点间的斜率坐标表示及点 在椭圆上的等量关系化简可得解；（2）类比第一问，利用坐标运算求解即可.【详解】（1）设C（m，4%打），由椭圆的对称性可知 后（ 故此定值为 .,直线百£, 后亡的斜率存在,n又二 在椭圆上将代入得ma2(2)此定理在椭圆内可表述为：出，为椭圆一十工=1(q>B>0)的任意一条存在斜率的弦，的中点为M,。为坐标原点.当直 a2 b2线仃M的斜率