高考数学数列真题汇编

1、高中数学数列1.12011全国】6.设Sn为等差数列a的前n项和，若& =1 ,公差为d =2,&*-Sk =24,则 k=A. 8B. 7C. 6D. 512.12011北京】12.在等比数列an中，a=, 为=4,则公比q=2a1 + a2 + +a=.3.12011四川】9.数列an的前n项和为S,若a1二1, an+1 =3S (n* ,则a6=(A) 3 X 44(B) 3 X 4 41(C) 44(D) 44+1 . . . _ _ *4.12011天津】11.已知an为等差数列，Sn为其刖n项和，nN ,若a3 =16§0 =20，则60的值为5.120

2、11安徽】(7)若数列an的通项公式是an =(1)n (3n 2),则a+a2+a0 =(A) 15(B) 12(C) -12(D) -156.12011广东】11.已知an是同等比数列，a2=2,a4-a3=4，则此数列的公比q=7.12011江西】5.设 an为等差数列，公差d = -2 , Sn为其前n项和，若60 = 51，则a1 = ()A.18 B.20 C.22 D.242 n8.12011浙江】(17)若数列4n(n+4)(一)n中的最大项是第k项，则3k =。9.12011辽宁】5,若等比数列an满足anan+1=16n,则公比为D. 16A. 2B. 4C. 8 10.1

3、2011辽宁】15. S为等差数列 同的前n项和，及=&，a4=1,则a5=11.12011重庆】1.在等差数列 QJ中，a2=2, a3 =4,则a10 =A. 12B. 14C. 16D. 18【2011上海】23、(18分)已知数列an和bn的通项公式分别为 an=3n + 6,bn =2n +7 ( n w N ),将集合x|x=an,nw N Ux|x = bn,nw N 中的元素从小到大 依次排列，构成数列C1,C2,C3,|,Cn,| 0 求三个最小的数，使它们既是数列an中的项，又是数列bn中的项；G，c2，c3,|M，c40中有多少项不是数列bn中的项？说明理由；求数

4、列cn的刖4n项和S4n ( n = N )。【2011全国】17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)设等比数列an的前n项和为Sn,已知a2 = 6, 6& + a3 = 30,求an和Sn【2011北京】20.(本小题共13分)若数列An同总，,an(n之2)满足ak+aj =1(k = 1,2, -,n-1),则称An为E数列, 记 S( An) = a1 a2 - 一an .(i)写出一个E数列A5满足a = a3 = 0；(n)若a1 =12, n=2000,证明：E数列An是递增数列的充要条件是an =2011；(出)在 a=4的E数列An中，求使得S(An

5、)=0成立得n的最小值.【2011四川】20.(本小题共12分)已知an是以a为首项，q为公比的等比数列，&为它的前n项和.(I )当S1、S3、S4成等差数列时，求 q的值；(n)当Sm、Sn. Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k, am/、%大、a也成等差数列.【2011天津】20.(本小题满分14分)3 (-1)n4已知数列2口与0满足 bn+an +bnanHt = (2) +1,切=,n = N，且a = 2.2(I)求a2,a3的值；. - - (n)设cn =a2n+ -a2n，n N ,证明g是等比数列；（出）设Sn为an的前n项和，证明S1S2 JH Snaia2

6、a2na2n1*_ n (n N).3【2011安徽】（21）（本小题满分13分）在数1和100之间才1入n个实数，使得这n +2个数构成递增的等比数列，将这 n + 2个 数的乘积记作Tn ,再令an =lgTn, n>1.（I）求数列an的通项公式；【2011山东】20.（本小题满分12分）等比数列an中，a，a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列一第二列一第三列第一行3210第二行6414第三行9818（I）求数列an的通项公式；（n）若数列bn满足：bn =an+（1）nlnan,求数列3的前2n项和S2n.【20

7、11广东】20.（本小题满分14分）设 b>0,数列 Ln满足 a1=b,a = nban，（n32） n an 4 , n -1（1）求数列（an 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n, 2an Ebn + +1【2011新课标】17.(本小题满分12分) ,11已知等比数列an中，a1=，公比q=.331 - an(1) Sn为an的前n项和，证明：Sn=n2(II)设 bn =log3 a+log3a2+III+log3an,求数列bn的通项公式.【2011江西】21.(本小题满分14分)(1)已知两个等比数列 精,如, 满足 a1 = a(a>0 )b1 a1 =1,b

8、2 a2 = 2,b3 a3 = 3, 若数列Q唯一，求a的值；(2)是否存在两个等比数列 AnMnL 使得bj a，d a2, bs a3, b4a成公差不为0 的等差数列？若存在，求 aL 的通项公式；若不存在，说明理由.【2011浙江】(19)(本题满分14分)已知公差不为 0的等差数列an的首项为111a(aWR),且 1, ，,成等比数列.a1 a2 a4(i)求数列an的通项公式；*11111,(n)对 n匚N ,试比较 + 十二+十七与一的大小.a? a2 a2a2a1【2011湖北】17.(本小题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上 2、5、13后

9、成为等比数列bn中的 b、b、b。(I)求数列bn的通项公式；5(II)数列 匕)的前n项和为Sn ,求证：数列Sn+5 >是等比数列。4【2011湖南】20.(本题满分13分)某企业在第1年初购买一台价值为 120万元的设备M, M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初 M的价值比上年初减少 10万元；从第7年开始，每年初 M的价值 为上年初的75%.(I)求第n年初M的价值4的表达式；(II)设An =a1 *a2 +川*an ,若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第 n年初对M n更新，证明：须在第 9年初对M更新.【2011福建】17.(本小题满分12分) 已知等差数列an中，a1=1, a3=-3.(II)若数列an的前k项和$4=-35,求k的值.【2011重庆】16.(本小题满分13分,设an是公比为正数的等比数列，(I)求an的通项公式；(n)设bn是首项为1,公差为2(I)小问 7分，(n)小问6分) a(=2, a3=a2+4。的等差数列，求数列an +bn的前n项和Sn。(I)求数列an的通项公式；(n)求祀1 +皿 +PQ3 +.+|PQn【2011陕西】19.(本小题满分12分)如图，从点P(0