人教版小学四年级数学上册第八单元数学广角——优化教案【精品】

1、人教学广角教材分析1 .教材由一个生活情境引出问题 ，并给出沏茶的各项工序及所需的时间。这些工序有先后顺序有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。但有些事情是可以同时进行的，比如在烧水的时候可以洗茶杯、找茶叶等，能同时做的事情尽量同时做这样才能节省时间。这里的方案可以多样化，但最终要实现最优化。教材这里用流程图的形式帮助学生表示解决问题的方案 ，从中找出最优的方案。这里重点要突出优化的实际意义。让学生体会优化的作用。教材通过烙饼问题怎样烙最省时间让学生体会优化理论。教材给出不同 的方案，学生通过计算和讨论，找出最优的方案。教学时可以让学生借助硬币等物品摆一摆、试

2、一试记录下结果，通过操作发现。解决烙三个饼的问题后，可以让学生进一步扩展到 4个、5个10个让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。2 .优化思想也就是运筹思想在我国古代就已经开始运用了，比如战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。对策论是优化的一种，它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。在我们的生活中有着广泛的应用，体育比赛中像乒乓球团体赛时，如何安排选手的上场顺序就要用到对策论的方法。教材由“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，这个故事学生都 听过，但并不是从数学的角度理解的，这里就是通过这个故事让学生体会对策论方法在实际生活 中的应用。学情分析

3、教材利用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受到数学与生活的联系。由于这些思想方法比较抽象，必须借助一些具体的情境帮助学生理解。同时这些熟悉的生活事例和经典的问题也能激发学生的学习兴趣。教学要求/上1使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。3 .使学生认识到解决问题策略的多样性 形成寻找解决问题最优方案的意识。4 .让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决实际生活中的简单 问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。5 .使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。运筹思想和对策论的理论都是比较系统、抽象的数学思

4、想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识提高解决实际问题的能力。学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会 优化思想的应用就可以了 ，并不要求学生一看到问题就都能从优化的角度给出最优的方案。另 外老师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。i烧水问题课时2烙饼问题课时3田忌赛马问题课时数学内容 匐烧水问题。（教材第104页）教学目标1.通过情景图中展示出的信息和需解决的问题，尝试自己安排时间。6 .通过对比，能选择出最合理的方案。重点垠点重点尝试合理安排时间的过程 ，体会合理安排时间的

5、重要性。难点掌握合理安排时间的方法 ，增强合理解决生活中的问题的意识。教具学具 课件、图片。教学过程I I师同学们，如果你们家客人了 ，你们准备怎样招待客人呢？生给客人沏杯茶。师星期天上午，李阿姨到小明家做客，妈妈让小明给李阿姨沏杯茶。（课件出示教材第104页情景图）师你平时沏茶要做哪些事呢 ？生接水、烧水、洗茶杯、放茶叶、沏茶。师噢，你们要做这么多事！让我们看一看小明沏茶都需要做哪些事 ？分别需要多长时间滩愿 意说给大家听一听？螺件出示烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找 茶叶1分钟、沏茶1分钟）师怎样才能尽快让客人喝到茶水呢挺就是合理安排时间的问题了，今天我们就重点研究合

6、理安排时间的问题。【设计意图借助情景图吸引学生的注意力，引导学生仔细观察获取有价值的数学信息，为后面提出问题、解决问题做好准备】探究体验，经历过程师小明要做这么多事，请你帮他想一想，哪些要先做？哪些可以同时做呢？怎样才能尽快让客 人喝上茶叫你们小组合作用准备好的工序图片摆一摆 ，设计一个最佳方案，并算一算需要多长 时间？学生小组合作操作工序图片，设计最佳方案。师谁愿意上讲台用工序图片展示你的设计方案？学生上台演示。师这样安排要几分钟？生11分钟。师怎么算？生 1+1+8+1=11（分）。师为什么只加“ 8”就行了 ？生因为烧水的同时能干其他事情 ，节省时间。师还有更快的方法吗？生没有了。师为了

7、更清楚地把沏茶的过程表示出，我们习惯画上箭头，这叫流程图。请小组合作把烧水 的过程用流程图画出。师从解决烧水问题中你们得到了什么启示生能同时做的事情尽量同时做 ，这样才能节省时间。【设计意图这节课通过简单的最优化问题向学生渗透优化思想 ，让学生体会运筹思想在实 际解决问题中的作用，感受数学的魅力。设计家里客人 ，为客人沏茶的生活情境。有意激活学生 已有的生活经验，促使学生积极参与到新知识的学习活动中 ，使学生在解决具体问题中学会优化 思想】课末总结，梳理提升师在本节课的学习中，你们都有哪些收获？学生自由交流各自的收获体会。课堂作业新设计妈妈下班回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要30分钟，洗菜要8分

8、钟,切菜要10分钟,炒菜要10分钟。如果煮饭和炒菜用不同的锅和炉子，妈妈将饭菜都好至少要多长时间？（考查知识点合理安排时间；能力要求能够合理安排时间）B类红红要为爸爸冲一杯咖啡，可是开水用光了 ，她需要烧开水（6分钟，找咖啡（1分钟），洗茶杯（2 分钟）。她该怎样安排才能尽快让爸爸喝上热咖啡（考查知识点合理安排时间；能力要求能够合理安排时间）课堂作业新设计33分参考答案A类B类烧开水的同时找咖啡、洗茶杯。板书窗:计烧水问题流程图港*全塾他 1疑M广阳输*,盍卷杯 *,我米叶7果后反.嵬1 .在解决烧水问题时，学生自己发现在等待水开的同时还可以去完成洗茶杯、找茶叶等活 动,节约了时间，通过生活中

9、的实例，让学生充分体会了优化方案。2 .创设具有生命活力的课堂需要我们真正地“以人为本”，真正地全方位欣赏自己的学生 ，积极地鼓励、评价学生，让学生都想去体验成功的快乐 ，表现出了人性中最美丽的一面 ，积极、主 动、思考、创造。二2悌群，题飞教学内界烙饼问题。（教材第105页）教学目标1 .分析简单的事例，使学生认识到解决问题方案的多样性及寻找解决问题的最优方案。2 .培养学生尝试用数学知识解决实际生活中的简单问题。重点难点重点让学生了解怎样烙饼更合理，使学生知道解决实际问题要选择最优方案。难点使学生感受到在日常生活中 ，虽然解决问题的方法很多，但有优选方案，要培养学生形成从多种方案中寻找最优

10、方案的意识。教具学具课件、图片。谆攵学过程I 师同学们在家里见过妈妈烙饼吗 ？我们一起看看小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活一一烙饼。（课件出示教材第105页例2情景图）【设计意图通过创设出生活化的情境，激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态】探究体验，经历过程1 .请学生打开教材第105页例2,看一看书中的“妈妈”是怎样烙饼的。2 .引导学生从例2中收集信息，然后互相交流。通过例2的情景图，学生可以了解到，书中的“妈妈”每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟所以烙1张饼要6分钟。爸爸、妈妈和小红每人1张，共烙3张，怎样烙花费的

11、时间最少？3 .先让学生独立思考，然后组织学生分组讨论，说一说自己是怎样安排的，自己的方案一共需 要多长时间，把每组的设计方案填入表格，并计算出所用的时间。（学生在思考讨论时可用自己手 中的圆片代替烙的饼，边演示边思考）4 .引导学生说出自己的方案，教师可以把各小组汇报的不同方案通过投影展示出。第1张第2张第3张第一次正面（3分）第二次反面（3分）第三次正面（3分）第四次反面（3分）第五次正面（3分）第六次反面（3分）1张需6分,3张共需时间3X 6=18（分）。第1张第2张第3张第一次正面（3分）正面（3分）第二次反面（3分）反面（3分）第三次正面（3分）第四次反面（3分）2张,3张共需时间

12、3 X 4=12（分）。方案一每次烙方案二每次烙5 .引导学生对比两种方案，说一说哪种方案更合理，更节省时间。通过观察比较，学生会发现第二种方案更合理，因为第二种方案减少了很多时间，烙3张饼所 用的时间比第一种方案所用的时间要少些。6 .引导学生思考第二种方案是不是就是最优方案呢？青学生用手中的学具再试一试。（在学生尝试的基础上，教师通过投影展示出比方案一和方案二还要合理，还要节省时间的方案）第1张第2张第3张第一次正面（3分）正面（3分）第二次反面（3分）正面（3分）第三次反面（3分）反面（3分）方案三第一次先烙第 1张、第2张的正面，第二次烙第1张的反面，第3张的正面，第三次烙 第2张和第

13、3张的反面，这种方案共需时间为 3X 3=9（分）。（展示三种方案，使同学们感受到在解决实际生活中的问题时，要尽可能追求最完美的选择，要具有解决问题的优化意识）7 .引导学生去思考如果要烙4张饼,5张饼,6张饼10张饼，怎样烙更节省时间，能发现什 么规律？(1)首先请学生独立思考。(2)然后组织学生交流讨论，并说出各自的想法。通过对学生想法的归纳，老师可以引导总结如果要烙的张数是双数，2张2张地烙就可以了 ；如果要烙的张数是单数，可以先2张2张地烙最 后的3张,就按我们前面讲过的“方案三”去烙最节省时间。8.引导学生完成教材第108页的“练习二十”第 4题。(1)引导学生观察教材第 108页“

14、练习二十”第 4题的情景图，说一说从图中收集到的信息 ， 并说出题中需要解决的问题。图中告诉我们，餐厅有3位顾客，每人点了两个菜，而只有两个厨师，问题是怎样安排炒菜的 顺序比较合理。(2)学生在思考这个问题时，老师要引导学生参照例 2的方法去思考，并独立设计出炒菜的方 案,并说明理由。(3)学生设计完后，老师用投影展示他们的方案，并选出最优方案。顾客1顾客2顾客3第一次第1个菜第1个菜第二次第2个菜第1个菜第三次第2个菜第2个菜列表展示，择优方案 使同学们感受到此种方案既没有人力和资的浪费，而且又节省时间，所以此方案为最优方案。(如果学生的方案不同，也可让其说出自己的想法，让学生通过方案的对比

15、亲自感受到上面的方案为最优方案)【设计意图通过拓展性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，又为学生思维能力的培养提 供了时间和空间】课未总结,梳理提升师这节课你学到了什么？学生自由交流各自的收获体会。课堂作业新设计1 .用一 口平底锅煎饼，假设煎一张需4分钟。每一面需 2分钟，每次正好可以煎2张。煎3 张饼至少需要几分钟？2 .想一想，填一填。(1)一张饼烙()面,如果一面需要2分钟，烙张需要()分钟。(2)烙1张饼需要4分钟,一口平底锅每次可以烙3张饼,那么烙3张饼至少需要()分钟。(3)煮1个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要()分钟。(考查知识点烙饼问题；

16、能力要求能合理安排顺序，节省时间)B类用一口平底锅煎饼，每次能同时煎两张饼，如果煎1张饼需要2分钟(假定正、反面各需1分 钟)，问(1)煎3张饼至少需要几分钟 弥样煎？(2)煎4张饼至少需要几分钟 弥样煎？(3)煎11张饼至少需要几分钟？(4)煎100张饼至少需要几分钟？;能力要求能合理安排顺序，节省时间)(考查知识点烙饼问题参考答案课堂作业新设计(3)83 .6分钟2 .(1)两4(2)4B类（1）3分（同教材烙饼方法）（2）4分。先煎两个需2分钟，再煎两个还需2分钟。（3）11 分（4）100 分 教材习题教材第105页“做一做”1 .先找杯子倒开水，在等开水变温的过程中量体温、找感冒药。

17、，这样既没有浪费资，又节省了2 . 15 分烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅上按要求放最多的饼时间。课后反思 1 .从生活实际出发，设计了烙饼这一实例，激发了学生的学习兴趣，使学生切实感受到数学无 处不在。2 .在师生、生生之间的信息交流和活动交往中，当学生面对实际问题时，老师能引导学生尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，促进了知识的互补互联，使学生学会倾听，学会异位思考，学会在多种方案中寻找最优方案的意识，提高了学生解决问题的能力，最大限度地发挥了他们的聪明才智。学生在自主探索，合作交流中体会运筹的数学思想方法，萌生 优化意识。13田总赛马闻题3教学内容田忌赛马问题。（

18、教材第106108页）教学目标1 .学生通过了解“田忌赛马”的故事，体会“策略”的重要性。法。，通过对照找到赢齐王的唯一方2 .通过了解题意帮助学生列出田忌可以采取的所有策略3 .帮助学生联系生活实际想一想 ，田忌的这种策略可以在哪些地方应用。重点垠点重点通过列举田忌可以采用的所有策略，找出并体会田忌赢齐王的策略方法。难点学生能够把所学知识和实际生活联系起，有效地运用到实际生活中去。教具学具课件。教学过程 阖创设情境,激趣导入1 .谈话引入。同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗 加忌用了什么样的策略赢的齐王呢砒过今天 的学习你就会明白的，你还可以把这种策略运用到我们的生活中。2 .引入新知。

19、有些同学说听过“田忌赛马”的故事，还有些同学课前查找了相关的资料，谁能给大家讲一 讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。资料介绍这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王约定，进行-次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛时，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下，田忌都失败了，田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说“从刚才的情形看，齐王的马比你的快不了多少哇。”田忌瞪了他一眼，说“想不到你也挖苦我！”孙膑说“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”于是田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马，孙膑让田忌

20、用下等马对齐王的上等马，第一场输了，接着进行第二场比赛，孙膑让田忌用上等马对齐王的中等马，胜了第二场，第三场田忌 用中等马对齐王的下等马，又胜了一场，这下齐王目瞪口呆了。探究体验，经历过程1 .根据刚才听到的故事或资料介绍，说一说田忌是怎样赢得第二次赛马比赛的。第一场田忌用下等马对齐王的上等马，第二场田忌用上等马对齐王的中等马，第三场田忌用 中等马对齐王的下等马，结果是田忌输了一场赢了两场，胜了齐王。2.老师用投影打出表格，学生按表格的提示一起回答表格应填内容，老师填写。(1)引导学生分组讨论，看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。齐王田忌本场胜者第一场上等马下等马齐王第二场中等马上等马田忌

21、第三场下等马中等马田忌3.引导学生思考田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法。(2)讨论后，组织学生一起填写投影展示出的表格，并指出每种策略的获胜方。第一场第二场第三场获胜方齐王上等马中等马下等马田忌1上等马中等马下等马齐王田忌2上等马下等马中等马齐王田忌3中等马上等马下等马齐王田忌4中等马下等马上等马齐王田忌5下等马上等马中等马田忌田忌6下等马中等马上等马齐王师生共同填写表格，学生发现田忌可以有 6种赛马策略，但获胜的策略只有一个。(4)引导学生说一说田忌的这种策略在生活中还有哪些应用。(5)集体交流讨论，并说出自己的想法。学生可以以乒乓球团体赛为例，在了解对方运动员情况的基础上，安排自己队员的上场次 序。«在这个环节让学生多说一说体会到的“策略”的重要性【设计意图通过经典的田忌赛马问题，初步培养学生的思维能力，了解策略在比赛中的重要 作用，同时还提醒学生凡事要考虑全面】课末总结，梳理提升师在本节课的学习中，你们都有哪些收获？学生自由交流各自的收获体会。课堂作业新设计A类1 .张红和李华两人轮流报数，必须报14的自然数，把两人报的数依次加起，谁报数后加起和是1000，谁就获胜。要想取胜，是先报还是后报W艮几科后怎样报？2.有15根火柴，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火