湖南省高考数学第二轮复习专题升级训练28解答题专项

1、专题升级训练28解答题专项训练(三角函数及解三角形)1. (2012 山东日照一模，17)已知 f (x) = nr n,其中 m= (sin 3 x+cos 3 x 3cos 3 x), n= (cos w x sin cox, 2sin 3x)( 3>0),若f (x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小 于兀.(1)求的取值范围；3(2)在4ABC中，a, b, c分别为角 A B, C的对边，a=巾,SA ABC=看.当取最大 值时，f(A) = 1,求b, c的值.xx2x2. (2012 贵州适应性考试，17)已知向量 m= 43sin彳，1 , n= 804, cos -.记

2、f (x) =m n.(1)若 f (x) =3,求 cos 7 x 的值； 23(2)在 ABC中，角 A B, C的对边分别是 a, b, c,且满足(2 ac)cos B= bcos C,若 MA)：1"3,试判断 ABC勺形状.3. (2012 浙江五校联考，18)在ABC43,角A, B, C所对的边分别为 a, b, c,已知a,八3b, c成等比数列，且 sin Asin C= 4(1)求角B的大小；(2)若 x0 ,兀)，求函数 f (x) =sin( x-B) + sin x 的值域.4. (2012 陕西西安高三质检，16)已知锐角 ABC勺三个内角为 A, B,

3、 C,向量p= (cosA sin A, 1 + sin A),向量 q= (cos A+ sin A,2 2sin A),且 p±q.(1)求角A;(2)设 AC=辱 sin 2A+ sin 2B= sin 2C,求 ABCW面积.5. (2012 浙江宁波4月模拟，18)已知A为锐角 ABC勺一个内角，满足2sin 2 A+-4 -3cos 2 A= 3+1.(1)求角A的大小.(2)若BC边上的中线长为3,求 ABC面积的最大值. 一一Tt x Tt J- cTtx L6. (2012 广东汕头二次质检，16)设函数 f(x)=sin - + 2/2cos22-2.(1)求f

4、(x)的最小正周期.11(2)右函数y= g(x)与y=f (x)的图象关于直线x = 1对称，当x 0, 2时，求函数y=g(x) 的最小值与相应自变量x的值.7. (2012 广东广州二模， 16)已知函数 f (x) = (cos x+sin x)(cos x-sin x).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若 0v a v0v B v。，且 f 2 =1, f 2 =2,求 sin( a - (3)的值.22N 3 N 38. (2012 四川绵阳三诊，17)已知向量m= (sinx,1) , n= (cos x, 3).当m“n时，求sin3sinx + cos xx 2cos

5、 x的值;(2)已知在锐角 ABC中，a, b, c分别为角 A, B, C的对边，$c=2asin( A+ B),函数兀f(x)=(m n) m,求f B+ -的取值范围.参考答案1.解： f(x) = m n= cos 2 cox +第sin 2 cox=2sin 2 w x +.f (x)图象中相邻的对称轴间的距离不小于兀，> 兀.> 兀.0V 3 W 二.2232(2)当a=2时,f(x) = 2sin x+6 ,.一 兀/兀 1-f(A) = 2sin A+ 至=1；sin A+ y =2.-9 -7t0<A<_6<a+ 丁两,13 _由 $ ABO2b

6、csin A=看,得 bc=2.又 a2= b2+ c2 2bccos A, b2 + c2+ bc=7.由,得 b=1, c=2；或 b = 2, c= 1.2.解:(1) f(x) = m n= -j3sin2x一cos 一 十 cos 一x 1 x 1sin 2+2cos2 + 2x 兀 1= sin 2+23-f(x) =2, -sinx 兀2+ 7=1.2 x 兀 cos x+ = 1 2sin2+ - =17tcos -7- x = cos =+ x = 1.33(2) .1 (2 a c)cos B= bcos C, 由正弦定理得(2sin A sin C)cos1- 2sin

7、Acos B sin Ccos B= sinB= sin Bcos C, Bcos C1- 2sin Acos B= sin( B+ C). A+ B+ C=ti , . sin( B+ C) =sin A,且 sin Aw 0.1cos B= 2.一兀又B(0 ,兀)，. B=.,x 兀 11+-J3由 f(x)=sin 2+v +2,且 f(A) =2sin加三=在£卫262 ' 26兀，、人，A=豆或A=兀(舍去),3兀兀- A= 3, C= 3,. AB必正三角形.3.解：(1)因为a, b, c成等比数列，则 b2=ac. 由正弦定理得sin 2B= sin Asi

8、n C又sin Asin0 3,所以加七=3.因为 sin B>0,贝U sin B=_兀，2兀因为R0 ,),所以B=w或f 33又b2 = ac,则bwa或bwc,即b不是 ABC勺最大边，故 B=4.3一.兀 1.兀(2)因为 B=,则 f (x) = sin x- 333J3兀= 2§in x - -2-cos x= 43sin x .7t7t+ sin x= sin xcos cos xsin + sin x因为x0 , Tt),则一看wx 一高答， 6661 兀 1,所以 sin x -6 2, 1 .故函数f(x)的值域是呼,事 .4 .解：(1) p±

9、q, .(cos A+ sin A)(cos A sin A) + (2 2sin A)(1 + sin A) = 0, sin 2A= 3.4、3兀而 A为锐角，sinA=A=-.(2)由正弦定理得a2+b2=c2,一 ,一兀.ABC1直角三角形，且 C=万.3X3=323 .BC= ACxtan 3=y/3xJ3=3.S；AABC= 1AC- BC= 1x 225 .解：(1)由 2sin 2 A+ -4- /3cos 2 A= 1 cos 2A+ 2 一4cos 2 A兀J-=1 + 2sin 2A- - =1+ 小, 3,所以 sin 2A-=/. 32. A 0,兀兀 /口兀 -2

10、A-可=不得A= 333uuu uur (2)由题意得 | AB + AC | =6, 设ABCf角A, B, C的对边分别为a, b, c, 贝U b2+c2+ 2bccos A= 36.又 b2 + c2R2bc, - bc< 12.'.SAABC= 2bcsin A= *bE® 等号当 b=c=2，3时取至L.ABC面积的最大值为 3 3.兀x 兀f- 2兀x6.解：(1) f(x) = sin 彳 +2卡cos 记= sin %2 .=sin22 .=sincos 4兀x .兀 1-cossin -+ 22cos兀x cos6x x 兀22兀 2兀.T=12.3

11、 兀6(2)方法一：由题意知:g(x) = f (2 x) = sin= sin -611 . x 0,、 兀-x) + 4兀x 7兀612 . g( x) min =6121111 x="2.方法二：可以求x 0,5关于x=7.解：(1) f (x) = (cos x+ sin =cos 2x sin 2x= cos 2 x,1的对称区间xx)(cos x sin函数f(x)的最小正周期为 T= 2272, 2上函f(x)的最值.x)(2)由得 f(x) = cos 2x.13? f1=3?cos23，2 =3.0<0Vsina = 1 cossin(2/2a § ) = sin22,2"=3，a cos 3sin3 = i cos2 B一cos a sin 3X2X3 375 472-758.解:(1)由 m/ n,可得3sinx= cos x,于sinx + cos xtan x+13sin x 2cos x 3tan x 23 -(2)在 ABC43, 由正弦定理知：3sin A=万，A+ B=兀一C,于是 tan x= £3-1+13219一2sin( A+ B) = sinC,3sin C= 2sin A - sin C,.一兀可解得A=.3又ABC锐角三角形，于. f(x) = (mT n) m= (sin