高中数学教案选修4-4教案第一讲坐标系一、平面直角坐标系

1、平面直角坐标系第一课时1. 平面直角坐标系教学目的：知识目标：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法能力目标：体会坐标系的作用教学重点：体会直角坐标系的作用教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：情境 1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位置机器运动的轨迹。情境 2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出

2、现正确的背景图案，需要缺点不同的画布所在的位置。问题1：如何刻画一个几何图形的位置？问题2：如何创建坐标系？二、学生活动学生回顾刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系1、数轴它使直线上任一点P 都可以由惟一的实数x 确定2、平面直角坐标系在平面上 ， 当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了 平面直角坐标系。 它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y）确定3、空间直角坐标系在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点， 并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。 它使空间上任一点P都可以由惟一的实

3、数对（x,y,z）确定二、讲解新课：1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足：任意一点都有确定的坐标与其对应；反之， 依据一个点的坐标就能确定这个点的位置2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标四、数学运用例 1 选择适当的平面直角坐标系，表示边长为1 的正六边形的顶点。变式训练如何通过它们到点。的距离以及它们相对于点 O的方位来刻画，即用”距离 和方向”确定点的位置 例2已知B村位于A村的正西方1公里处，原计划经过B村沿着北偏东600的方向设一条地下管线m.但在A村的西北方向400米出,发现一古代文物遗址 W.根据 初步勘探的结果，文物管理部门将遗址 W周围

4、100米范围划为禁区.试问:埋设地 下管线m的计划需要修改吗？变式训练1 一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地 相距800米，并且此时的声速为340m/s求曲线的方程2在面积为1的APMN中, 标系，求以M, N为焦点并过点1tan/PMN = ,tan/MNP = 2 ,建立适当的坐2P的椭圆方程例3已知Q (a,b),分别按下列条件求出P的坐标(1) P是点Q关于点M (m,n)的对称点(2) P是点Q关于直线l:x-y+4=0的对称点(Q不在直线1上)变式训练用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点思考22通过平面变换可以把曲线(口-+(y二1)-=

5、1变为中心在原点的单位圆，请求出94该复合变换？三、巩固与练习四、小 结：本节课学习了以下内容:1.2.3.五、课后作业:第二课时课题：平面直角坐标系中的伸缩变换教学目标：通过具体例子，了解在平面直角坐标系中图形在伸缩变换下平面图形 的变化情况。教学重点：平面图形的伸缩变换及伸缩变换下的图形的变化规律。教学过程：一、问题情境圆x2 +y2 = 100在水平方向将其拉长，得到的是表示怎样的一条曲线？函数y = sin(3x) 是由y = sin x 经过怎样的变换得到的？二、讲授新课伸缩变换1. 一般地，由kx = x',y = y'所确定的伸缩变换，是伸缩系数为 k向着y轴的伸

6、缩变换。当k > 1时，表示伸长；当k < 1时，表示压缩，即曲线上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的k倍。这里P (x, y)是变换前的点，P'(x' , y')是变换后的点。2 .同样由'所确定的伸缩变换是伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换。ky - yf3 .由t伏=x''所确定的伸缩变换的意义是什么？k2y = y若伸缩变换的方向是任意的，按平面向量基本定理，可以将它们分解为向着 x轴和向着y轴的伸缩变换。三、例题选讲1【例11对下列曲线向着x轴进仃伸缩变换，伸缩系数k =:。4 2x +3y - 6 = 0 ; x2+y2

7、=16。【例2】设M是A (x1，y1)与B (x2, y2)的中点，经过伸缩变换后，它们分别是第-8 -页共5页M2, A, B2,求证：M2是4R的中点。【例3】证明：直线经过伸缩系数k向着x轴（或y轴）的伸缩变换后，仍是直 线。【例4】将椭圆x2 + y- = 1向着y轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式; 4若向着x轴方向伸缩变换为圆，写出坐标变换公式。【例5】双曲线4x2 -9y2 = 1经过伸缩变换为等轴双曲线x2 - y2 = 1吗？若能, 写出变换过程，若不能，请说明理由。五、课堂小结：伸缩变换和三角函数y =Asin cox的伸缩变换是统一的，要体会坐标的变换 在平面图形的变

8、换中的作用。伸缩系数为k向着y轴的伸缩变换即为x轴方向上的伸缩变换，同样，伸缩系数为k向着x轴的伸缩变换即为y轴方向上的伸缩变换。在伸缩变换中，图形中的点的共线性质不变。六、课后作业:1.若点P（x, y）按伸缩系数k向着x轴的伸缩变换后，得到 换的代数形式是（）Q（x',y'）,则此变kx = x' y = y'，C V = x，' ky = y2.直线4x -6y +3 = 0按伸缩系数2向着x轴伸缩变换后的直线方程是（A . 2x -6y +3 = 0 B . 8x -6y +3 = 0C . 4x -3y +3 = 0 D. 4x - 12y +3 = 03.直线6x -3y +5 = 0经过伸缩变换后的方程是2x - 3y +5 = 0 ,则这个伸缩 变换是（）A.按伸缩系数为3向着x轴的伸缩变换B.按伸缩系数为3向着y轴的伸缩变换C.按伸缩系数为1向着x轴的伸缩变换3D .按伸缩系数为1向着y轴的伸缩变换34 .已知A (2,-1), B (4, 3),按伸缩系数2向着y轴的伸缩变换后，线段 AB 的长是()A . 2邓B . 2巾C . 45 D .