山东淄博2019高三第一次重点考试-数学(文)

1、山东淄博2019高三第一次重点考试-数学（文）文科数学本试卷分第I卷和第n卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出口勺四个选项中，只有一项是符合题目要求日勺.1在复平面内，复数 5i日勺对应点位于（）2 -iA第一象限B 第二象限 C第三象限D 第四象限2 已知集合 M =x|x25x<0 ' N =x| p<x<61 则 M n =x|2cx<q广 则p+q等于（）A 6 B 7 C 8 D 93设命题p：函数丫=揄2*日勺

2、最小正周期为上；函数q:函数y =cosx日勺图象关于直线 2仃对称.则下列日勺判断正确日勺是（）x =2A p为真 B-iq为假 C p八q为假 D p Vq为真4已知P是圆22上日勺动点，则x y =1P点到直线十丫/小日勺距离日勺最小值为23A B 2 C 2 D 2、,25某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名“献爱心”志愿者，抽到高一男生日勺概率是0.2 ,先用分层抽样日勺方法在全校抽取100名志愿者，则在高二抽取日勺学生人数为（）A 40 B 60 C 20 D 306某程序框图如图所示，该程序运行后，输出口勺值为31,则a等于（）A 0 B 1

3、 C 2 D 37已知Aabc日勺面积为2 ,在Aabc所在日勺平面内有两点p、q ,满足pa+pC=o，QA=2BQMpq（）A 1 B 2 C D8在同一个坐标系中画出函数所给图象中可能正确日勺是（）9 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体日勺三视图如图所示, 该几何体日勺体积为（）10 C 11 D 23210设定义在R上日勺奇函数y = f（x），满足对任意t w R都有则f(t) = f(1-t)，且 1时,2f(x)日勺值等于（）v-ax，y=sinax日勺部分图象，其中a>0且a/1,则下列 y 一3A 1 B 1 C 1 D23411数歹U r_ ,日勺前n项和为a

4、nG ,已知Sn,且对任意正整数a1am.n - am an '若0恒成立，则实数日勺最小值为A 1 B 3 C 4 D44312在区间r1 5和2 6内分别取一个数,1,5 2,6记为a和b ,则方程 22表不离心xy2 V =1(a ：b)ab率小于、：5日勺双曲线日勺概率为（）1 B 15 C 17 D 312323232第n卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知抛物线 2 上一点p到焦点f日勺距离是5,则点p日勺横坐标是 x =4y P FP14若口4元，则$小8+/38$”勺取值范围是0 :二 ' ;一2 后,2.615观察下列不等式

5、： 1；1 2D 111_ ；请写 3,2.6. 12出第nj不等式16下列结论：直线a , b为异面直线日勺充要条件是直线b不相交;从总体中抽取日勺样本 、，/V、， (X1,yi) (X2 , y2)则回归直线y? = bx + ay必过点(x, y)'函数1日勺零点所在日勺区间是f (x)3gx X(IO，1)已知函数f(x)=2x +2"，则y = f (x 2)日勺图象关于直线三、解答题：本大题共 6个小题，共74分.17.(本小题满分12分)已知向量-i . .冗 八、, n=(1,2sin B) , m n = sin2C , 其中 A,B,C 分 m = (s

6、in( A - B),sin( - A)2别为AABC日勺三边, h c所对口勺角.a,b, c(I )求角C日勺大小;(n)若 sin A+sinB =2sinC , 且 s® = J3，求边 c 0勺长 .18.(本小题满分12分)在如图所小日勺几何体中，四边形abcd是菱形,面ADNM _L平面ABCD，P为DN日勺中点.( 求证：bd _l mc ;(n )在线段ab是是否存在点E ,使得AP /平面NEC，若存在，说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由19.(本小题满分12分)组号分组频数频率第1组50,60；50.05第2组0)a0. 35第3组70,80)30b第

7、4组80,90 ：200. 20第5组；90?100：100.10合计1001.00某校举行环保知识竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从得分不低于50分日勺试卷中随机抽取100名学生日勺成绩(得分均为正数，满分 100分)，进行统计，请根据频率分布表中所提 供日勺数据，解答下列问题：(I )求a、b日勺值；(n)若从成绩较好日勺第 3、4、5组中，按分层抽样日勺方法抽取 6人参加社区志愿者活动，并从中选出2人做负责人，求 2人中至少有1人是第四组日勺概率.20.(本小题满分12分)设数列r I日勺前n项和为Q，点/c Q、在直线3 上.anSn(an ,Sn )3y x i2(I )求数列 a

8、日勺通项公式;(n)在 与 之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为X日勺等差数列，求数列 .an an 1nn 2dn, 1( 1 dn日勺前n项和T .T n21.(本小题满分13分)已知椭圆 /日勺右焦点F在圆K .人小2 +、,2上，直线x yF D：(x-2) y=1C : 一 +-y =1(a .10)， ya'3l : x = my +3 (m #0)交椭圆于M、N两点.(I )求椭圆C日勺方程;(n )若OM ion (O为坐标原点)，求m日勺值；(出)若点p日勺坐标是(4 0)，试问APMN日勺面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大 值；若不存在，请说明理由.22.

9、(本小题满分13分)已知函数 g(x) =(2a)ln x，h(x)=lnx+ax2(aw R)，令 f(x) = g(x)+h(x).(I )当a=0时，求f(x)日勺极值；(n)当a<-2时，求f(x)日勺单调区间；(叫当-3<a <-2 时，若对及1,% 三1,3，使得 f(%) f(%)|<(m + ln3)a 21n3 恒成立,求m日勺取值范围2013年淄博市高三一模考试数学文科参考答案一、选择题1-5 BBCAD 6-10DBDCC 11-12AB二、填空题(13) ±4(14)扁(15)111 1(=H7= 4(= + H1=42 V6 屈“(.

10、 + 1)(16)三、解答题：本大题共6小题,共74分.（17）（本小题满分12分）解：(1 ) i = sin(4-B) + 2cos/sinB=sin Acos B+cos sin B = sin(4 + B)在&43c 中，W + 8 = ;r-C, 0<C <7r所以 sin(4 + 3) = sinC又 ni n = -sin2C所以 sin C = - sin 2C= - 2 sin C cos C所以 cosC = -；, RPC = y.(II)因为sin 4+ sin8 = 2sinC由正弦定理得2c = a + b.Smw =；abshC =百,得。6

11、= 4.10分由余弦定理得/ = a2 b2 2n/?cosC=ci' +b' + cib = (a + b) -ab =4c' -412分文科数学试淞答案及评分标* 第I页 共7页（18）（本小题满分12分）（I）证刃：连结因为四边形力38是菱形所以/C18D.2分乂 4DMH是矩形，平而XOMW，平面片伙?。所以上平面力8co囚为6Ou平面48C。所以AM 1 BD因为/Cn/A/ = 4 所以80 JL平面M4c.4分乂 MCu平面拉4C 所以应）1/".6分<11）当£为彳8的中点时，有对>平而NEC.7分取NC的中点S,连结PS

12、, SE.囚为 PSM DC “ AE, PS = /£= L DC,2所以四边形4PSE是平行四边形.所以/产SE. 10分又SEu平面NEC,4PQ 平面 NEC.所以WP 平面NEC.12分（19）（本小题篇分12分）解：（I）。= 35,。= 0.30（H）国为笏3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学牛中抽取6名 学生，每组分别为：XXX6-606-606-60f 人人30笫4组:第5组: 人 1 = O笫3组：所以笫3、4、5组分别抽取3人，2人.1人.6分设第3组的3位同学为4、4、4,笫4组的2位同学为4、鸟,第5组的1位同学 为G 1则从六位同学中抽两

13、位同学有15种可能如下：（4,4）,（4'4）,（4,4），（4," （4'G）, （&4），（4,旦），（4场）.（4，G）,（4Mj,（4,8）（ac）.（8”8）（%G）,（%G）,io 分93所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为西=, 12分（20）（本小题满分12分）解：【I）由题设知，$。=）一得 Sm=；%-1(cN,N2)两式相减得：勺=|(4 一%一1)即4 = 3qT(wN',"22), 乂4=；4-1 得q=2所以数列4是首项为2,公比为3的等比数列，所以q=23”t.(ID Eb ( I )知。川=23&

14、quot;，能=231内为 =q+( + 1以4x3”所以4 = n + l所以!=4w + 14x3"-1 1文科数学试卷答案及评分标准 笫3狈 共7列4x3o + 4x3, +4x32 234x31 +4x32+Hr4x3w + 17； =4x3”t .4x3"1 110分4x30 +4x3' +4x32+1 +14x3”4x3"15) +1 _ 5 2n+5*"4x3M=8 8x3"11分32n + 5" 16 16x3”“(21) (本小题满分13分)12分解：(I)山题设知，圆D：(x-2)2+/=i的留心坐标匚二0

15、),半径短,故圆。与x轴交与两点(3,0), (1,0).所以，在椭I因中c = 3或c = 1 乂b? =3所以，/=12或/=4 (舍去，痴)于是，椭圆。的方程为+ ? = 1 <n)设”(孙凶)，N(x2,y>Ix-my+ 3X2 y2+ "- = 1 12 3化简并整理得(M + 4)炉+ 6町- 3 = 05分.-6m3%+% = FT7, 乂,必 m +4m +4z 、r 24 $ + =桁。4 + 乃)+ 6 = - "+ 42。、c - 3加2 - 186 c 36 12w*八xx2=m yly2+3m(yl+y2) + 9 = + -+97 分

16、w +4 zw +4 m +4：OMLONf ；,OMON=0川a/m 36- 12m2 -3 n即 x% + yy2 = ° 得一 = o nr +4所以加？=. 加=±也.9分42(ID)解法一：鼠/“" = J闭|必一闪=g 1 J(M十My一4必为当且仅当m? +1 = 3即胆=土 时等号成立故KMN的面积存在最大值I.13分(或:5aww = 2n/3- 1一 比二=2存 3_*/+4)-(入4/+4令"1 j(o，!， "+4 I 4则S» = 2M. J-31+/ = 2x/3. J-3(r-l)2 + l <l

17、12 分当且仅当/时等号成立，此时用7 =2, m = ±J5 61413分故"MN的面积存在最大值I.解法二：网=_勺)2 +。| 一%> =JOm> +l)3l +%了 4'3巳（加2+1）36m212（w2 + 4）: + fn2 + 41。分点P到宜线/的距阳是|4-3所以，SE77'm=2 ""+1（一+4）2文科教学试卷答案及评分标征 3 5页 共7灾11分=2国-3由十出°712分S,i = 2d-3+1 = 2百珀->。+ S=，时，此时 = 2 . m = ±/2故A2MV的面职存在

18、最大值，其最大值为1.13分(22)(本小题满分13分)解；(I)依题意，"(x)=1+ 2以.I所以/(x) = (2 _ a) Inx + 23r共定义域为(0,a).1分当。=0时，/(x) = 21nx + l ,/(幻=2-4 = 2入二 2分XXX" AT令/'(幻=0,解得x =；当 0<xv；时，/'(x)<0；当 x>；时，f(x) > 0 .所以/(X)的单调递减区间是(0，；)，炭调递蝌区间是:g，+8)所以x=；时,/(x)有极小值为/(g) = 2-2ln2,无极大值(H)X XW+(2-«)x-l «(2x-l)(x + -)"T1"2(A4当<-2时，令/'(K)<0，得X<-L或X>1, a 2a 2令/'(x)>0，得<xvL a 21所以,当。一2时，/(x)的单调递减区间是0,， ia)中调递增区间是(一(皿)由(II)可知.当一3。一2时，/(用在L3单调递减.所以 fMmm = /(D = 2a + 1； /(x)mjn = /(3) = (2 - a) in 3 +