福建省泉州市高二上学期期末考试文科数学试题有答案

1、福建省泉州市四校联考高二数学（文）第1卷（选择题共60分）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡相应位置1.1242=1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为A.22x y=16452B.22x y二11612162=142y- = 11642.2 x 若双曲线a2A. 53.原命题“若B. 5 C. 2x -3 ?则 x 0D. 2的逆否命题是（）A.若x-3,则 xM0C.若x 20，则 x a3D.若 x 0 无x1” 的()A.充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条

2、件7.已知焦点在x轴上的椭圆过点 A（_30），且离心率J5，则椭圆的标准方程是（），e 二3A.22x y二 1981C.22x y /匚=1肛 9722x y一 L =1948.已知匚匚是椭圆的两个焦点,F1, F2过匚且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于F1AB两点，若ABF2是正二角形，则这个椭圆的离心率为A.8、,2VC.33D.9.设双曲线2 x -2 a2 y b2的虚轴长为2,= 1(a 0,b . 0)焦距为2J3，则双曲线的渐近线方程为（)A.y=2x B .y - _2xyx2D.1y = - x 210.设线段AB勺两个端点A B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=4，点M线

3、段AB勺中点,则点M 勺轨迹方程是A.222y- =194B.22. D .x - y =422y- x- =125911.直线y= x-3与抛物线y2/交于A4 4xB两点，过A矶点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q则才形APQB面积为（）A- 48 B 36 C . 56D 6412.椭圆： 2x252上的一点A关于原点的对称点为匕=116则三角形4AB的面积是（）A.15 B32 C16 D18第n卷（非选择题共90分）B,二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡相应位置）13.命题 p： /x= R,sin x M1 的否7Hp是14.抛物线*2=一2丫

4、的焦点坐标是15 .如果实数x, y满足,则 的最大值是16 .已知m （_5 0） , n （5 0）是平面上的两点，右曲线c上至少存在一点 P，使PM|=fN6 +则称曲线C为“黄金曲线” .下列五条曲线:r 22；y x 二1 =1169D 22xy一二二1492y -2x - 3 = 0其中为“黄金曲线”的是.(写出所有“黄金曲线”的序号)、解答题(本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 . (12分)已知直线|C和I J 八,2li： ax 2y 6=0 I2 : x (a -1)y a -1=0(I )若1 11，求实数a的值；(n)若 ，求实数a的值

5、.11 _ 1211 / 1218 .(12分)抛物线的顶点在原点，焦点在 y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2.(I )求抛物线的标准方程；19. (12分)已知命题(n)若直线l ： y = 2x +1与抛物线相交于A, B两点，求AB勺长度.p ：，xw1,2, x2 a ”,命题 q :关于x的方程 x2 +2ax + a + 2 = 0有解。若命题“ 且0 ”是真命题，求实数a的取值范围p qx元和销售量y杯之间20 .(本小题满分12分)“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价 的一组数据如下表所示:价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发

6、现销售量y对奶茶白价格x具有线性相关关系。(I)求销售量y对奶茶白价格x的回归直线方程；(n )欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y =bX +?中，t?=、Xiyi - nxy i 14、Xi2 u52 5.52 6.52 72 146.5 i 121 .(小题满分12分)设 口分别为双曲线22的左、右顶点，双曲线a, bx y-2=1(a 0,b . 0)a b的实轴长为4百，焦点到渐近线的距离为 百.(I)求双曲线的方程；(n)已知直线J3与双曲线的右支交于 M N两点，且在双曲线的右支上存在点y = x - 23d，使OM+ON =tOD，求t的值及点d的坐标22.(

7、本小题满分14)如图，中心在原点的椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4,焦距为2J3,O为坐标原点.(I )求椭圆的标准方程;(第22题图)(n )是否存在过 M (0 2)的直线与椭圆交于 a , 点？若存在，求出直线方程，若不存在，请说明理由.4分高二年期末考数学(文)试卷参考答案1-6 BDCBAB 7-12 DCCBAC13.pVxwR,sinx1 14.小 115.6 16.(0,-)217 (1)若l l ,则2 6分11 - l2 a 1 2(a -1) = 0= a .3(2)若 1/12，则 a(a _1)1M2=03 a=1 或2.10经检验，a =2时，与重合.a_/时，符合条

8、件. a _ _1 .12a 乙 l 1 l 2 aa .18 .解(1)由题意可知p=2。 2分，抛物线标准方程为：x2=4y(2)直线l： y=2x+l过抛物线的焦点F(0,1)，设A(x1,y) B,)2联立得x 8x 4=0y =2x +1x2 =4y10分12分X1+X2=8AB =y +y2 +2 = 2x +1 +2x2 +1+2=2(x +x2)+4 = 2019 .解：看/ 2p：二 a z (x )min =1.2,、q = . ： = 4a -4(a 2) _ 0 = a _ -1 或 a _ 2.p且q”为真命题，p、q都是真命题10分二a 0，t = 4，此时点 D(

9、4 J3,3) .22( I )设椭圆的方程为：22% 3=1(a b 0)* 2a = 4 a = 2,222b =a c = 1所以，椭圆的方程为:2x 2.y =14t12,解得_6，*,点D在双曲线的右12分(n)法一：假设存在过 M(02)的直线|与椭圆交于A、b两个不同点，使以 AB为直径的圆过原点，依题意可知 OA_OB.当直线l的斜率不存在时，A、B分别为椭圆短轴的端点，不符合题意.5径的圆过原点，依题意可知oA_lOB，设直线l的方程为：x = m(y_2)5由y = kx+2 得：(4k2+1)x2+16kx+12 =02x X 2+y =114 7令 x 0，得：(16k

10、)2 -4，(4k2 +1) 12 =4k2 -30k234设 A(X1,y1), B(X2, y2)x1x216k122, x1x2 = 24k 1 4k 1又一,_y1 = kx1 2，y2 = kx2 2八一、，,一、 2一,，、y1y2 = (kx12)( kx22) = k x1x22k (x1x2)4_21232k,=2244k 1 4k 1 _22-20k - 4 -4k=24 =24k 1 4k 1,0A _ OB . x1x2 yly2 = 012k24 -4k2 -2204k 1 4k 123k2 =4 134J. k = 2二直线 l 的方程为：y=12x+2,即 2x_y+2 = 0 或 2x+y2 = 0所以，存在过 M（02）的直线与椭圆交于 A B两个不同点，使以 AB为直径的圆过原点，其方程为：2x y+2=0或2x+y2 = 0 1（n）法二：假设存在过 m？）的直线l与椭圆交于 a、b两个不同点，使以 AB为直由x = m(y2)将，(m2 +4)y24m2y+4m24 = 0x22 ,7 y =令 下0，得：16m4 _4 ,(m2 +4) 0设八/ Q/、，则A(X1, y1), Bd, y2).24my1yTy1yR又，c、，c、2Mx2 =m(y1 -2) m(y2 -2) =m yy2 -2(y y2) 412m2 m2 410：O