八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答案

1、.精品文档.八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答 案19.4逆命题与逆定理测试题(120分100分钟)一、基础题(8题7分，其余每题各4分，共35分)1 .在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这 两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举由一个 反例.2 .写由下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假.(1)如果/ a与/ B是邻补角，那么/ a+/ 3 =180 ； (2)如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内 角所对的边相等.3 .已知：如图，在五边形 ABD，/ B=/ E=90 , B=ED /AD=/ AD.求证：AB=AE4 .已知：如图， AD是 AB的角平分线，DE

2、!AB, DF， A,垂足分别是 E、F, BD=D求证：AB=A5 .已知：如图， AD, BD D, AB的垂直平分线 EF交 AB于E,交D于F,且A=FD求证： ABF是等腰直角三角 形.6 .判断由线段a、b、组成的三角形是不是直角三角形.（1） a=7, b=24, =25; （2） a=1.5 , b=2.5 ; （3） a=, b=1,=.7 .在 AB 中，A=2a, B=a2+1, AB=a2-1,其中 a1, AB是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8 .如图，在四边形 ABD中，AB=1,B=3,D=DA=2/D=90 , 求/ BAD的度数.二、学科内综合题

3、（5分）9 .已知等腰4 AB的底边B=8,且|A-B|=2 ,则腰A的长 为（）A. 10 或 6B. 10. 6D. 8 或 6三、学科间综合题（5分）10. 一平面镜以与水平成 45角固定在水平桌面上，如图，小球以1米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小 球在平面镜里所成的像（）A,以1米/秒的速度，做竖直向上运动B.以l米/秒的速度，做竖直向下运动,以2米/秒的速度，做竖直向上运动D.以2米/秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11. 如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离 与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中 A点） 的距离与到公路东侧学校（图中 B点）的距

4、离也相等，试在图上标由工厂的位置.五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12. （课本原题）（1）在4AB 中，/ =90 , AB=2A AD 为/ BA的平分线.求证：D在AB的垂直平分线上.（2）如图，在 AB中，AB= A, AB的垂直平分线，交 AB于D,交A于E, / EB=30求/ A的度数.（二）一题多解13. 如图所示，已知 AB 中，AB=A BD=B AD=DE=EB 求/ A的度数.（三）一题多变14. 如左图所示，在4AB中，B的垂直平分线交 A于E, 垂足为 D, ABE的周长是15, BD=6,求 AB的周长.（1） 一变：如右图所示，在 AB中A

5、B= A, DE是AB的 垂直平分线，D为垂足，交A于E.若AB=a AB的周长为 b,求 BE的周长.（四）开放题15. .如果两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16. （2分）如下图左， RtAB中，/ =90 ,斜边 AB 的垂直平分线交 AB于点D,交B于点E, AE平分/ BA,那么 下列关系不成立的是（）A. / B=/ AE B. / DEAW EA . / B=/ BAE D. A=2E17. （2分）如上图中所示，在 AB中，AB=A / BA=90 , 直角/ EPF的顶点P是B的中点，两边 PE、PF分别交AR

6、 A 于点E、F.给由以下四个结论： AE=F; EPF是等腰直 角三角形； S 四边形 AEPF=SA AB; EF=AP.iiZ EPF B 时，|A-B|=A-B=2 ,所以 A=10. 当A B时，|A-B|=B-A=2 ,所以 A=6.因此腰 A的长为 10或6.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10. B四、11.点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹 角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校 的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12. （1）证明：二.在4AB中，Z =90 , AB=2A ，/ BA=60 , / AB=30 . AD平分/ BA,

7、BAD=30 .，/ BADh AB.，BD=AD.，D在AB的垂直平分线上.（2）解：: DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE.，/A=/ EBD./AB=/ A+30 ,又 : AB=A / =/ A+30 .，/A+30 +/A+30 +/A=180 （三角形的内角和定 理）.，/ A=40 .（三）13.解法一：; AB=A.，/ =/AB.同理/ =/BD, /A=/AED / EBD= EDB. /Z A=180 -2 /=180 -2 / BD, / BD=/ EBDt A=/ EBDt AED / AED=/ DBA+Z EDB=2/ DBA.,，/A=180 -2/BD=1

8、80 -2 / A-2/DBA=180 -2 / A- / A.，A=45 .解法二：设/ A=x.依题意，有/ AEDA=x, / DBA= / AED= x,/ = / BD=/ A+/ DBA= x, / AB=/ = x. /A+/AB+/=180 ,，x+ x+ x=180.，x=45 .，/A=45 .点拨：”等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常 用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内 角和等于180 ” 一起使用，用求三角形的莫些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显 然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质， 找到图中莫个三

9、角形（如本题中的AB）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180 ”列方程解， 这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14.解：: DE是B的垂直平分线，BE=E B=2BD=2 X6=12 （）.ABE的周长是 15,即 AE+BE+AB=15，E+AE+AB=15 即 AE+BE+AB=15又.B=12,.AB的周长是 27.（1） DE是 AB 的垂直平分线，AE=BEAB=a, A AB 的周长为b,，A+B=AE+E+B=b-a 即 BE+E+B=b-a.， BE的周长为 b-a. （四）15.腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应 相等，或腰与底边分别对应相等）六、16. D17. 18 .略.19 . 12020 . B 21 . D七、22. 4点拨：设每根火柴的长度为1,且腰长为x0, x 可取 5, 6, 7, 8.5.加试题：B点拨：当P为AB的中点时，D取得最小值 故选B.VI.1 . (1)，(2)选择，可证/ B=/B, /AB=/ AB.2.解：当 a=15 时，a2=2-b2=(-b)(+b)=152,152=22