六年级下册《鸽巢原理》教学设计

1、.精品文档.六年级下册鸽巢原理教学设计六年级下册鸽巢原理教学设计【教学内容】新人教版小学数学六年级下册68 页-数学广角鸽巢问题第一课时。【教材分析】“鸽巢原理”是一种解决莫种特定结构的 数学或生活问题的模型，是一类较为抽象和艰涩的数学问题。 为此，教材在例1前，设计了一个抽扑克牌的魔术引入教学， 例1以学生熟悉的、可操作的铅笔和笔筒为素材，习题用鸽 子和鸽笼为例，选择这些学生常见的、熟悉的事物，以及一 些有趣的、新颖的内容作为学习的素材，以增强学习材料的 吸引力，提升学生学习的积极性，缓解学习难度带的压力。 在例题与习题的衔接上，在习题的层次方面，教材也都很关 注细节，体现由循序渐进的原则。

2、【设计理念】让学生经历将具体问题“数学化”的过程, 初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系， 发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要 要求，也是本课的编排意图和价值取向。在教学中，通过几 个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题” 学生在理解的基础上，对一些简单的实际问题“模型化” 会用鸽巢原理解决问题或解释相关的现象，促进逻辑推理能 力的发展。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作法家原创1 / 9.精品文档.【教学目标】1 .学生理解鸽巢原理的基本形式（假如有多于n个元素分成n个集合，那么一定有一个集合中至少含有 2个元素）， 初步学习鸽巢原理的分

3、析方法，能初步运用鸽巢原理解决简 单的实际问题或解释相关的现象。2 .学生通过操作、观察、比较、推理等活动探究鸽巢原 理的过程中，逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数 学化的过程，培养模型思想和逻辑推理思想。3 .学生通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力， 体会数学的价值，提高解决问题的能力和兴趣。【教学重点】理解鸽巢原理，掌握先“平均分”、再调整的方法。【教学难点】理解“总有”、“至少”的意义，理解平均 分后余数不是1时的至少数。【教学准备】扑克牌、纸杯（笔筒）、多媒体课件。【教学过程】一、创设情境，引生问题。1 .老师表演小魔术：一副牌，取由大小王，还剩52张， 你们5人每人随意抽

4、一张，我知道至少有2张牌是同花色的。选两组学生抽扑克牌，让大家判断老师的说法对不对。 教师结合学生抽生的扑克牌的情况引导学生理解“至少2张牌”的意思。2 .引入课题：老师能料事如神，是有依据的，这还是一 个著名的数学原理。大家想知道吗？老师相信，集合大家的 智慧，你们自己就能发现其中的奥秘！设计意图扑克牌小魔术作为新课的切入点，激起学生 认知上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，激发学生探究新知 的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中去。同时， 在魔术中直观地感知“至少”的意思。二、共同探究，理解鸽巢原理。（一）由示例1,共同探究验证。1 .老师还能料定：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎 么放，

5、总有一个笔筒里至少放 2支铅笔。质疑：大家对老师 的说法有什么不理解之处吗？如果学生不能提由疑问，那么 老师提问：“总有”是什么意思？ （ 3个笔筒无论哪个，一定 有一个）”至少放2支铅笔”是什么意思？（放 2支或2支 以上，最少2支）设计意图引导学生理解关键词语“总有”和“至少” 的含义，培养学生认真阅读理解的习惯。2 .讨论：你认为老师的说法对吗？先让学生凭直觉判断 对或错。再指由：对待数学问题，我们要有严谨的态度，只 有经过周密的验证才能下结论。那么，可以用什么方法验证 老师的说法对不对呢？学生独立思考，提由设想。设计意图树立学生严谨的数学学习态度，打开学生的思维，大胆设想验证方法。3

6、.小组合作探究：小组合作验证，验证完成了准备汇报 并坐端正。需要笔筒的用纸杯代替笔筒。教师巡视，了解学 生验证的情况。设计意图放手让学生自主探究，让学生充分表达自己 的想法，有充足的空间和时间合作探究。4 .小组汇报交流，预设情况如下：(1)枚举法请用实物模拟实验的小组先展示，有用画图、数的分解 的方法分析的也进行展示。引导学生认识到要把铅笔摆放的 所有方式都列举由，为了不遗漏要做到有序列举 (课件展示)， 指由这种思考方法叫“枚举法”。设计意图经历探究鸽巢原理的过程，初步学习枚举 的分析方法，培养学生分析问题的能力和严谨的思维习惯。(2)假设法请学生展示并解说其他的方法，如果学生没有想到，教

7、师示范：假设老师的说法是错误的，没有任何笔筒里有2支或2支以上的铅笔，那么每个笔筒里只放1支，剩下1支放入任意一个笔筒中，这个笔筒中就有2支笔了。所以总有一个笔筒中至少有2支铅笔。集体讨论：让学生充分质疑，充分发表意见，教师适时 点拨。教师可连续发问：先在每个笔筒中放1支铅笔，实际上就是在怎样分？为什么一开始就平均分呢？只考虑平均分这一种情况，其他的摆放方法不用考虑了吗？引导学生认识到：先在每个笔筒中放 1支铅笔，实际上就是在平均分； 平均分，就可以使每个笔筒的铅笔尽可能的少，也就有可能 找到和老师说法不一样的情况；平均分已经使每个笔筒中的 笔尽可能少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也

8、 是符合要求的了。可以用除法算式表示这种分析方法，指由这种思考方法 叫做“假设法”。设计意图经历探究鸽巢原理的过程，理解学习假设的 分析方法，培养学生逻辑推理的能力和严谨的思维习惯。(3)请学生评价这两种方法。总结结论并板书。设计意图培养学生的优化意识，使学生认识到枚举法 的优越性和局限性、假设法的独特优点。(二)解决变式问题，建立数学模型1 .解决变式问题：(1)把6支铅笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有 一个笔筒里至少放 2支铅笔。这种说法对吗？为什么？先同桌互相说一说，再指名回答。(2)把6个苹果放进5个抽屉里，不管怎么放，总有 一个抽屉里至少放 2个苹果。这种说法对吗？为什么？学生独立

9、思考，指名回答。引导学生认识到：6个苹果 相当于6支铅笔，5个抽屉相当于5个笔筒，那么就有同样 的结论“总有一个抽屉里至少放 2个苹果”。(3)把7支铅笔放进6个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放几支铅笔？为什么？学生独立思考，指名回答。(4)把7个篮球放进6个球筐里，不管怎么放，总有 一个球筐里至少放 2个篮球。这种说法对吗？学生独立思考，齐答。提问： 7个篮球相当于什么？ 6 个球筐相当于什么？(5) 17只鸽子飞进16个鸽巢里，不管怎么飞，总有一 个鸽巢里至少飞进 2只鸽子。这种说法对吗？学生独立思考，齐答。提问：17只鸽子相当于什么？ 16 个鸽巢相当于什么？设计意图通过解决变式

10、问题，让学生真正掌握并运用 假设法解决问题，培养学生解决问题的灵活性和迁移能力； 通过联系、对比，建立待分物体和“鸽巢”的多个表象，为 抽象由数学模型做基础。2 .讨论：这些问题有什么相同点吗？有什么规律吗？引导学生发现：铅笔、苹果、篮球、鸽子都是待分物体， 笔筒、抽屉、球筐、鸽巢都可以看作盛放待分物体的“鸽巢”；待分物体都比“鸽巢”多 1,都是总有一个“鸽巢”至少放 2个待分物体。引导学生用字母表示：如果“鸽巢”个数用 n表示，待 分物体就有（n+1）个，那么总有一个“鸽巢”至少放 2个 待分物体。并用一句完整的话描述。揭示课题：这就是老师所说的那个著名的数学原理一一 鸽巢原理。（板书课题）

11、设计意图让学生经历将具体问题数学化的过程，建立 鸽巢原理最简单情况的数学模型，初步形成模型思想，发展 学生的抽象能力和概括能力。3 .普及数学史知识知道鸽巢原理最早是由谁提由的吗？课件由示：这个原 理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利 克雷提由并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄 利克雷原理”。该原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽 巢，总有一个鸽巢至少飞进 2只鸽子，所以也称为“鸽巢原 理”（指名读）。学生齐读课件由示的“鸽巢原理”一一把（ n+1）个待 分物体放

12、进n个鸽巢，总有一个鸽巢里至少放了 2个待分物 体。设计意图了解鸽巢原理的由，进一步强化鸽巢原理基 本形式的数学模型，感受数学的魅力，体会数学的价值。三、运用鸽巢原理解决问题4 .请学生解释扑克牌小魔术中的奥秘。引导学生认识到：5人抽生了 5张牌，这5张牌相当于5个待分物体，扑克牌 有4个花色，相当于4个鸽巢，5张牌归入4个花色，那么 总有一个花色至少有 2张牌。设计意图能初步运用鸽巢原理解释相关的现象。5 .讨论问题：5只鸽子飞进了 3个鸽笼，总有一个鸽笼 至少飞进了 2只鸽子。为什么？先同桌讨论，再交流，重点引导学生讨论平均分后余下2只鸽子该怎么办。引导学生认识到：为了找到飞进鸽子的 至少数，余下的2只鸽子也要尽可能的平均分。设计意图通过讨论理解平均分后余数不是1时的至少数，掌握先“平均分”再调整的原则。6 .解决问题：随意找13位老师，他们中至少有 2个人 的属相相同。为什么？若是随意找 15位、17位老师，还是 至少有2个人的属相相同吗？学生自由发