新苏教版四年级数学下册第六单元《运算律简便计算》专题练习

1、精品资料四年级数学下册简便计算专题辅导【知识篇】1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：(a+b) +c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：aXb=bXa4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：(axb) x c= a X( b x c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数 分别相乘，再相加。

2、这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b) x c= aXc+bXca X( b+c) =a xb+aXc拓展：(a-b) x c= a x c-bx ca x ( b -c) =a x b- ax c6、减法的性质1: 一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c2: 一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。用字母表示： a-b-c= a-c-b7、除法的性质1: 一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。用字母表示：a+b+c= a +( b xc) a +( b xc) = a +

3、b+c2: 一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个 除数。用字母表示：a+b+c= a + c + b【方法篇】加减法.一、加法：1 .利用加法交换律例如：254+158+246我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换 158和246两个加数的位置，变成 254+246+1582 .利用加法结合律例如：365+458+242我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+(458+242)。3 .拆分加数例如：568+203我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3，算式变成568+200+3例如：289+198我们发现198距离200较近

4、，于是将198改写成200-2,算是变成289+200-2。二、减法：1 .交换减数位置：例如：452-269-152我们发现 452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。连续减去两个数等于减去两个数的和：例如：562-236-164我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，于是算式变成 562- (236+164),注意括号里要变成两数相加。2 .拆分减数：例如：313-102我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2,但是在减法算式里要变成313-100-2。例如：521-298我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2,但是注意

5、在减法算式里要变成521-300+2。三、加减混合：1.加减换位：例如：526 257+274可以将算式改为526+274257。减去两个数的和等于分别减去这两个数：例如：568 (254+168)我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568254168,然后调整减数位置，因为 568先减去168可以凑成 整百数，于是算式变成 568168254。2、综合运用：例如：57+6857+68很多同学盲目地写成(57+68) (57+68)是错误的，我们发现第二 个57前面是减号，可以和第一个 57合并成57-57,而第二个68前 面是加号，只能和第一个68合并成68

6、+68,所以算式应变成(5757) + (68+68)。例如：628 (254+128+146)有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现 628 先减去括号里的128比较简便，余下两个数254与146恰好相加是整 百，于是算式变为(628128) ( 254+146)。乘除法.一、乘法：1 .因数含有25和125的算式：例如：25X 42X4我们牢记25X4=100,所以交换因数位置，使算式变为 25X4X42.同样含有因数125的算式要先用125X 8=1000。例如：25X 32此时我们要根据25X 4=100将3

7、2拆成4X8,原式变成25X 4X8。例如：72X125我们根据125X8=1000将72拆成8X9,原式变成8X125X9。重点例题：125X 32X25=(125X 8) X (4X25)2 .因数含有5或15、35、45等的算式：例如：35X 16我们根据需要将16拆分成2X8,这样原式变为35X2X8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。3 .乘法分配率的应用：例如：56 X 32+56X 68我们注意加号两边的算式中都含有 56,意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56X (32+68)如果是 56 X 132 56 X 32一样提出56,

8、算是变成56X ( 132-32)注意：56 X 99+56应想99个56加上1个56应为100个56,所以原式变为56X (99+1)或者 56 X 101-56=56X (101-1)另外注意综合运用，例如：36 x 58+36X 41+36=36X (58+41 + 1)47 X 65+47X 36-47=47X (65+36-1)4 .乘法分配率的另外一种应用：例如：102X 47我们先将102拆分成100+2算式变成(100+2) X47然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为:100X 47+2X 47例如：99 X 69我们将99变成100-1算式变成(100-1

9、) X69然后将括号里的数分别乘上69,注意中间为减号，算式变成：100X 69-1X69二、除法：1 .连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000+ 125+8我们可以将算式变为 32000+ ( 125X 8) =32000+10002 .例如：630+ 18我们可以将18拆分成9X2这时原式变为630+ (9X2)注意要加括号，然后打开括号，原式变成 630+ 9+2=70+2精品资料一、记住四个乘法算式25X 4=100125X 8=1000二、常见乘法简便计算例子1、加法交换律简算例子：50+98+50=50+50+98= 100+98= 1983、乘法交换律简算例子：2

10、5X 56X 4= 25X4X56= 100X 56= 5600三、乘除综合：例如 6300+ (63X 5)我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300+ 63+5【例题篇】25X 8=200125X 4=5002、加法结合律简算例子488+40+60= 488+ (40+60)= 488+100= 5884、乘法结合律简算例子:99X 125X8= 99X ( 125X 8)= 99X 1000=990005、含有加法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+72=(65+35) + (28+72)= 100+100精品资料= 200 6、含有乘法交换律与结合律的简便

11、计算：25X 125X4X 8=(25X4) X ( 125X8)= 100x 1000= 1000007、乘法分配律简算例子：分解式合并式25 X (40+4)135X 12135X2= 25X40+25X 4= 135X (122)= 1000+100= 135X10= 1100特殊199 X 256+256= 99X256+256X 1= 256X (99+1)= 256X 100=25600特殊399 x 26=(1001) x 26= 1350特殊245X102= 45X (100+2)= 45X100+45X 2=4500+90=4590特殊4= 35X (8+6 4)= 100X

12、 26 1 X26= 35X1035x 8+35X64X35精品资料= 35025658+44250+ 8X4=256+44- 58=250=30058= 1000= 260026 = 25748、连续减法简便运算例子:52865 3552889128528一( 150+128)=528 (65+35)=528 128 89=528 128150=528100=40089=400 150=428=311=2509、连续除法简便运算例子：3200+ 25+ 4 =3200+ (25X4)=3200+ 100 =32 10、其它简便运算例子:= 125=242【技巧篇】一、交换律（带符号搬家法）当

13、一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以 带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。例：256+78-56=256-56+78=200+78=278450 >950=45050 >9=9 X9=81二、结合律（一）加括号法1 .当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直 接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在 减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减； 原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是 加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）例：345-67-33=34

14、5- （ 67+33） =345-100=245 789-133+33=789- （133-33） =789-100=6892 .当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直 接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是 在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为 除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号 前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）例：510+ 17 +3=51+ （17X3） =510+ 51 = 101200+ 48X4=1200+ （48+4） =1200+ 12=100（二）去括号法1 .当

15、一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括 号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的 括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要 变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈）（注：去括号是添加括号的逆运算)2 .当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括 号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号 去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除；原来是除，现在就要 变为乘。(现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)(注：去掉括号 是添加括号的逆运算)三、乘法分配律1 .分配法 括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意

16、分配。例：45X ( 10+2) =45X 10+45X 2=450+90=5402 .提取公因式注意相同因数的提取。例：35X 78+22X 35=35X (78+22)=35 X 100=3500 这里 35 是相同因 数。3 .注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。例：45X 99+45=45X 99+45X 1=45X ( 99+1) =45X 100=4500四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦，有借有还，再借不难。例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106五、拆分法顾名

17、思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。 这需要掌 握一些“好朋友”，如：2和5, 4和5, 2和25, 4和25, 8和125 等。分拆还要注意不要改变数的大小。例：32X125X25=8X4X 125X25= ( 8X 125 ) X ( 4X25 ) =1000X 100=100000125X88=125X (8X11)=125X8X 11=1000X8=8000 36x25=9X4X25=9X (4X25) =9X 100=900 综 上所述，要教好简便计算，使学生达到计算的时候又快又对，不仅正 确无误，方法还很合理、样式灵活的要求。首先要求教师熟知有关内 容并绰绰有余，其次对

18、教材还要像导演使用剧本一样，都有一个创造的过程，做探求教法的有心人。在练习设计上除了做到内容要精选， 有层次，题形多样，还要有训练智力与非智力技能的价值。【训练篇】【基础训练】(1) a + b =b+a88 + 56+12 178 +350+2256+208+144 (a + b) + c=a + (b +c)(23+56) +47 286 +54+46+4 582 +456+544(3) aXb=bXa25X 37X 475X 39X465X 11X4125X 39 x 16(4) (a x b) x c=ax (b x c)19X75X862X8X253X 15X641X35X2(5)

19、ax(b + c) =aXb+aXc136X406+ 406X64702 X123+ 877X702246X32+34X492(6) ax(b c) =axbaXc 102X 59-59X 2456X 25-25X 5643 X 126 86 X 13101X 897 897 a bc = a(b+c)458-45-1552354 -456- 54468547-457-123-420精品资料(8) ab+c = a+ c b4235- 4067+ 763569+526-156945682- 7538+ 14318(9) a+b+c=a+(b xc)4500+ 4 + 7516800+ 8 +

20、25248000+ 8+1255200+4 + 65(10) a+bxc = axc + b4500X 102+ 903600+ 80X 2125+ 20X8250+ 75X 30精品资料(11) ab=a (b + c)+c4292931587 6898904 129787905-388(12) ab=a (b c) c2564- 30225478 90065024 -5021251 -409(13) a+b=a+ (b + c)c254+4895021 +897654 +793654 + 4999(14) a+b=a+ (b c)+c124+40051235+607248+8032005

21、+45687(15)综合254+246+744+10545897+568897+43245627- 258 742-162775X 32X125 65X 16X 125321 >46-92 >27- 67M6360+ (18X4)98X34 25 + 75-25+7532X 105 598 + 735 99X 38+ 3848X 125 540+45103X 56【综合训练】3. 75000 +125 +151. 125 X (17 X8) X42. 25 X16 X1254. 150 X40 +505. 7900 +4 +256. 27000 +1257. 210 +42 X6【

22、答案详解】1. 125 X (17 X8) X4=125X8X4X17=1000X 68=680002. 25 X16 X125=25X2X8X125=500003. 75000 +125 +15=75X 1000+125+15=75+ 15X1000+ 125=5X 8=404. 150 X40 +508. 56000 + ( 14000 +16)9. 5600 + (25 X 7)10. 13 X99=3X40= 1205. 7900 +4 +25=7900+ (4 X25)=796. 27000 +125=27X 1000+ 125=27X8=2167. 210 +42 X6=210+

23、7+6X6=30= 150+ 50X 408. 56000 + (14000 +16)=4X 16=649. 5600 + (25 X7)=56X 100+ 25+7=56+ 7X 100+ 25【提高训练】1. 67 X21 +18 X21 + 85 X792. 375 X480 + 6250 X483. 321 X81 + 321 X 19=3210.13 X99= 13X(100 1)= 1300 13= 12876. 654321X 909090+654321X 909097.34 X3535 35 X34348. 345345 +150154. 222222 X 9999999. 7

24、5 X45 + 17 X255. 333333 X33333310. (48 X75 X81) + (24 X25X27)【答案详解】1. 67 X21 +18 X21 + 85 X79=21X(67+18)+85 X 79=21X85+85X 79=85X (21+79)=85002. 375 X480 + 6250 X48=480X (375 + 625)=4800003. 321 X81 + 321 X 19=321X(81 + 19)=321004. 222222 X999999=222222X(1000000 1)=222222000000- 222222=2222217777785

25、. 333333 X333333= 111111X999999=111111X(1000000 1)=111111000000- 111111=1111108888896. 654321 X 909090 +654321 乂 90909精品资料=654321X 999999=654321X (100000- 1)=654321000000- 654321=6543203456797. 34 X3535 -35 X3434=34X 35X 101-35X 34 x 101=08. 345345 +15015=345X 1001 + (15X1001)=345+ 15X 1001 + 1001=2

26、39. 75 X45 + 17 X25=25X3X45+17X 25=25X(135+17)=25X152=25X4X38=380010. (48 X75 X81) + (24 X25 X27)=48+ 24X75+ 25X81 + 27=2X3X3=18精品资料【考试篇】一、仔细想，认真填。(每空1分，共25分)1、用字母a、b、c表示下面运算定律：(1 )加法交换律：; ( 2 )乘法分配律：(3 )乘法交换律：; (4)加法结合律：(5)乘法结合律：2、任意两个相乘，交换两个因数 ，积不变，这叫。3、任意三个数相加，先把 相加或先把相加，和不变，这叫加法结合律。4、两个数的 二与一个数相

27、乘，可以先把它们分别与这个数 ?再相,结果不变，这叫 。5、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的O6、一个数连续除以几个数，任意 除数的位置，商不变。即a + b+c=.7、45X (20X 39) = (45X 20) X 39 这是应用了 8、用简便方法计算 376+592+24,要先算 ,这是根据f聿。9、根据运算定律，在口里填上适当的数，在。里填上适当的运算符号。(1) a+ (30+8) = (口 +口)+8 45X 口 =32X 口(3) 25X (8 4) = XD。口 X 口(4) 496-120- 230=496 ( 。口)(5) 375 (25+50) =3

28、75 。口二、对号入座。(把正确的答案的序号填在括号里)(10分)1. 49X 25X4=49X (25X4)这是根据()。A.乘法交换律B.乘法分配律C.乘法结合律D,加法结合律2. 986299的简便算法是()。A. 986-300-1B. 986-300 + 1C 986-200-99D. 986 (300+1)3. 32+29+ 68+ 41 = 32+68+ (29+41)这是根据()。A.加法交换律B.加法结合律C.加法交换律和结合彳tD.乘法结合律4. 下面算式中()运用了乘法分配律。A. 42X ( 18+12) =424X 30B. aXb+axC= ax ( b C)C.