无锡市天一中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

1、A.侬视用2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .直线x=3的倾斜角是（）A. 90° B. 60° C. 300 D.不存在2 .圆（x+2） 2+y2=5的圆心为（）A. （2, 0） B. （0, 2） C. （-2, 0） D. （0, -2）3,已知a/ a, b? a,则直线a与直线b的位置关系是（）A.平彳TB.相交或异面C.异面 D.平行或异面4 .如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）D.正视图制视图o一觇一5 .在如图

2、的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC的中点，则异面直线 AC和MN所成的角为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°6 .直线2x-y+4=0同时过第()象限.A. 一，二，三 B.二，三，四 C 一，二，四 D. 一，三，四7 .若三点A (3, 1), B( - 2, b), C(8, 11)在同一直线上，则实数b等于()A. 2 B. 3 C, 9D, - 98 .以A (1, 3), B (-5, 1)为端点的线段的垂直平分线方程是()A. 3x-y- 8=0 B. 3x+y+4=0 C. 3x- y+6=0 D. 3x+y+

3、2=09 .两个球的半径之比为1:3,那么这两个球的表面积之比为()A. 1:9B. 1: 27 C. 1: 3 D. 1: 3近10 .已知以点A (2, -3)为圆心，半径长等于5的圆O,则点M (5, - 7)与圆O的位置关系是()A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 D.无法判断二、填空题(本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线 上)13 .已知11： 2x+my+1=0与12： y=3x- 1,若两直线平行，则 m的值为.14 .已知直线5x+12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，求a的值.15 .过点(1, 2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.16 .已

4、知a, b为直线，a, B, 丫为平面，有下列四个命题：(1) a/ a, b/ B,则 a / b；(2) a± y, b± y,贝U a / b；(3) a/ b, b? & 贝U a/ a;(4) a±b, a± % 贝U b / a；其中正确命题是.三、解答题(本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤)17 .如图，建造一个容积为16m3,深为2m,宽为2m的长方体无盖水池，如果 池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池的总造价.18 .已知直线2x+ (t-2) y+3-2t=0,分别根据

5、下列条件，求t的化(1)过点(1, 1);(2)直线在y轴上的截距为-3.19 .求经过点M (-1, 2),且满足下列条件的直线方程：(1)与直线2x+y+5=0平行;(2)与直线2x+y+5=0垂直.20 .求圆心在直线y=- 4x上，并且与直线l： x+y-1=0相切于点P (3, -2)的 圆的方程.21 .直线l经过点P (5, 5),且和圆C: x2+y2=25相交，截得弦长为 西,求l 的方程.22 .如图，在正方体 ABCA A1B1GD1中，(1)求证直线BD与平面A1B1GD1平行；(2)求证：面 BB1DD1L面 AB1C(3)求二面角A-BiC- Ci的大小.(

6、7;)期中数.在每小题给出的四个2016-2017学年江苏省无锡市天一中学高 学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共2道小题，每小题5分，共60 选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .直线x=3的倾斜角是()A. 90° B. 60° C. 300 D.不存在【考点】直线的倾斜角.【分析】直接通过直线方程，求出直线的倾斜角即可.【解答】解：二.直线方程为x=3,直线与x轴垂直，.直线的倾斜角为90°.故选：A.2 .圆(x+2) 2+y2=5的圆心为()A. (2,0)B,(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)【考点】圆的标准方程.【分析】直接利用圆的

7、标准方程，可得结论.【解答】解：圆（x+2） 2+y2=5,圆心为（2, 0）.故选：C.3 .已知a/ % b? %则直线a与直线b的位置关系是（A.平彳TB.相交或异面 C.异面 D.平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】由直线a/平面%直线b在平面a内，知all b,或a与b异面.【解答】解：:直线a/平面%直线b在平面a内，a/ b,或a与b异面，故答案为：平行或异面，4.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（C侧视图正视用仰视图正视图他视图 QD.【考点】简单空间图形的三视图.【分析】依据三视图的画法法则，推出几何体的三视图，即可得到正确选项.【解答】解：由题意可

8、知: 几何体的正视图是矩形，侧视图是圆，俯视图的矩形如图:故选A.5 .在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CG的中点，则异面直线 AC和MN所成的角为（）A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【考点】异面直线及其所成的角.【分析】连接CiB, DiA, AC, DiC,将MN平移到DiA,根据异面直线所成角的 定义可知/ DiAC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形DiAC为等边三角形, 即可求出此角.【解答】解：连接 GB, DiA, AC, DiC, MN/GB/D1A / DiAC为异面直线AC和MN所成的角而三角形DiAC

9、为等边三角形:/ DiAC=6(J故选C.6 .直线2x-y+4=0同时过第（）象限.A. 一，二，三 B.二，三，四 C 一，二，四 D. 一，三，四【考点】直线的一般式方程.【分析】根据题意，作出直线在平面直角坐标系的图象，由图象可得答案.【解答】解：根据题意，直线的方程为2x- y+4=0,其与x轴交点的坐标为（-2, 0）,与y轴交点坐标为（0, 4）,图象如图：同时过一、二、三象限；7 .若三点A (3, 1), B( - 2, b), C(8, 11)在同一直线上，则实数b等于(A. 2 B, 3 C. 9 D. 9【考点】三点共线.【分析】根据三点A、B、C共线？ kAB=kAC

10、,即可求出.kAC=kABb=- 9.B (-2, b), C (8, 11)在同一直线上,故选D.8 .以A （1, 3）, B （-5, 1）为端点的线段的垂直平分线方程是（A. 3x-y- 8=0 B. 3x+y+4=0C. 3x- y+6=0 D. 3x+y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程.【解答】解：因为A (1, 3), B (-5, 1),所以AB的中点坐标(-2, 2),直线AB的斜率为：H图码，所以AB的中垂线的斜率为：-3,所以以A (1, 3), B(- 5, 1)为端点的线段的垂直平

11、分线方程是 y-2=-3 (x+2), 即 3x+y+4=0.故选B.9 .两个球的半径之比为1:3,那么这两个球的表面积之比为()A. 1:9 B. 1： 27 C. 1： 3 D. 1： 3近【考点】球的体积和表面积.【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可.【解答】解：两个球的半径之比为 1: 3,又两个球的表面积等于两个球的半径 之比的平方，(球的面积公式为：4冗2)则这两个球的表面积之比为1:9.故选：A.10 .已知以点A (2, -3)为圆心，半径长等于5的圆O,则点M (5, - 7)与圆O的位置关系是()A.在圆内B.在圆上 C.在圆外 D.无法判断【考点】点与圆的位置关系.

12、【分析】根据两点间的距离公式求出 AM的长，再与半径比较确定点 M的位置.【解答】解：AM=J(5-2)2+(T+：fP=5,所以点M在。A上.故选：B.11 .在同一直角坐标系中，表示直线 丫=2乂与y=x+a正确的是(【考点】确定直线位置的几何要素.【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D,由丫=2乂与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y 轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到 结果.【解答】解：由丫=乂+2得斜率为1排除R D,由丫=2乂与丫=乂+2中a同号知若y=ax递增，则y=

13、x+a与y轴的交点在y轴的正半 轴上；若丫-ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上； 故选C.12 .圆x2+y2+2x+4y 3=0上至ij直线x+y+1=0的距离为近的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】直线与圆的位置关系.【分析】圆x2+y2+2x+4y - 3=0可化为（x+1） 2+ （y+2） 2=8,过圆心平行于直线 x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为因的平行线与 圆相切，只有一个交点.【解答】解：圆 x2+y2+2x+4y 3=0可化为（x+1） 2+ （y+2） 2=8圆心坐标是（-1, - 2）,半径是2迤

14、;V圆心到直线的距离为-笈”=近，过圆心平行于直线x+y+1=0的直线与圆有两个交点，另一条与直线x+y+1=0的距离为近的平行线与圆相切，只有一个交点所以，共有3个交点.故选：C二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线 上）13 .已知li： 2x+my+1=0与12： y=3x-1,若两直线平行，则 m的值为.【考点】两条直线平行的判定.【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接 解出m的值.【解答】解：二两直线平行， 故答案为-同.14 .已知直线5x+12y+a=0与圆x22x+y2=0相切，求a的值.【考点】圆的切线方程.【分

15、析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整 理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为 半径，求得答案.【解答】解：整理圆的方程为（x- 1） 2+y2=1故圆的圆心为（1, 0）,半径为1二.直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即 | ；=1，求得 a=8 或 a= - 18 V25+14415 .过点（1, 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x- y=0或x+y-3=0 .【考点】直线的两点式方程.【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a,把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线

16、的方程； 第二：当所求直线与两坐标轴的截距为 0时，设该直线的方程为y=kx,把已知点 的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程.【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为 0时，设该直线的方程为 x+y=a,把（1, 2）代入所设的方程得：a=3,则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0;当所求的直线与两坐标轴的截距为 0时，设该直线的方程为y=kx,把（1, 2）代入所求的方程得：k=2,则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0.综上，所求直线的方程为：2x- y=0或x+y-3=0.故答案为：2x- y=0或x+y - 3=016 .已知a, b

17、为直线，a, B, 丫为平面，有下列四个命题：（1） a/ a, b/ B,则 a / b；（2） a± y, b± y, a / b;（3） a/ b, b? & 贝U a/ a;（4） a±b, a± &b / a;其中正确命题是.【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决.【解答】解：对于（1）, a/ a, b / B,则a/b, a、B位置关系不确定，a、b的 位置关系不能确定；对于（2）,由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3）, a/ b, b? &

18、贝U a/ a或 a? a；对于（4）, a±b, a± a,则 b / a或 b? a.故答案为：（2）三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）17.如图，建造一个容积为16m3,深为2m,宽为2m的长方体无盖水池，如果 池底的造价为120元/m2,池壁的造价为80元/m2,求水池的总造价.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m 2,池壁的造价为80元/m2,即可求水池的总造价.【解答】解：分别设长、宽、高为am,bm, hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16,

19、h=2, b=2,a=4m,S底=4X 2=8m2,S侧=2X (2+4) X2=24m2, y=120X 8+80 X 24=2880 元.18 .已知直线2x+ (t-2) y+3-2t=0,分别根据下列条件，求t的化(1)过点(1, 1);(2)直线在y轴上的截距为-3.【考点】直线的截距式方程.【分析】(1)将点(1, 1)代入直线方程求出t的值即可；(2)将点(0, -3) 代入直线方程求出t的值即可.【解答】解：(1)过点(1,1),所以当x=1, y=1时，2+t - 2+3 - 2t=0,解得：t=3；(2)直线在y轴上的截距为-3,所以过点(0, -3),故3 (t-2) +

20、3 - 2t=0,19 .求经过点M (-1, 2),且满足下列条件的直线方程:(1)与直线2x+y+5=0平行;(2)与直线2x+y+5=0垂直.【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行 关系.【分析】(1)设所求直线为：2x+y+c=0,代入点M的坐标，可得c,进而可得方 程；(2)所求直线为：x-2y+c=0,由点M在直线上，即能求出所求直线方程.【解答】解：(1)由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0,因为点M (-1, 2)在直线上，所以2X ( - 1) +2+c=0,解得：c=0,所以所求直线方程为：2x+y=0;(2)同理，设所求直线为：x- 2

21、y+c=0.因为点M (-1, 2)在直线上，所以-1-2X2+c=0,解得：c=5,所以所求直线方程为：x-2y+5=020 .求圆心在直线y=- 4x上，并且与直线l： x+y-1=0相切于点P (3, -2)的 圆的方程.【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程.【分析】设圆的方程为(x-a) 2+ (y-b) 2=r2 (r>0),由圆心在直线 y=-4x 上，并且与直线l: x+y-1=0相切于点P (3, -2),可以构造a, b, r的方程组， 解方程组可得a, b, r的值，进而得到圆的方程.【解答】解：设圆的方程为(x- a) 2+ (y-b) 2=r2 (r>0

22、)解之得 所求圆的方程为(X-1) 2+ (y+4) 2=821 .直线l经过点P (5, 5),且和圆C: x2+y2=25相交，截得弦长为匣，求l 的方程.【考点】直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用.【分析】先画出图象可得到直线l的斜率k存在，然后根据直线的点斜式设出直 线方程，再由点到直线的距离可得到 卜二羊;J,再由RtAAOC中，d2+AC2=OA2, 得到 医驾二十(2我)2£可求出k的值，进而可得到最后答案.1*【解答】解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y- 5=k (x- 5)圆C: x2+y2=25的圆心为(0, 0)|5-5k半径r=5,圆心到直线l的距离9在 R