高考复习文科函数知识点总结

1、 函数知识点1 考纲要求注：ABC分别代表了解理解掌握2 知识点 一、映射与函数1、映射 f：AB 概念 （1）A中元素必须都有象且唯一； （2）B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2、函数 f：AB 是特殊的映射 (1)、特殊在定义域 A 和值域 B都是非空数集。函数 y=f(x)是“y是x 的 函数”这句话的数学表示，其中 x是自变量，y是自变量 x的函数，f 是表示对应法则，它可以是一个解析式，也可以是表格或图象， 也有只能用文字语言叙述.由此可知函数图像与x轴至多有一个公共 点，但与 y轴的公共点可能没有，也可能是任意个。（即一个x只能对应一个y，但一个y可以对应多个x。）

2、（2）、函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决 定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.二、函数的单调性 它是一个区间概念，即函数的单调性是针对定义域的区间而言的。判断方法如下： 1、作差（商）法（定义法） 2、导数法 3、复合函数单调性判别方法（同增异减） 三函数的奇偶性偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.满足，或，若时，.奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定

3、义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.满足，或，若时，四函数的变换：将函数的图象关于y轴对称得到的新的图像 就是的图像；：将函数的图象关于x轴对称得到的新的图像就是的图像；：将函数的图象在x轴下方的部分对称到x轴的上方，连同函数的图象在x轴上方的部分得到的新的图像就是的图像；：将函数的图象在y轴左侧的部分去掉，函数的图象在y轴右侧的部分对称到y轴的左侧，连同函数的图象在y轴右侧的部分得到的新的图像就是的图像.函数y=f(x)y=f(x+a)a>0时，向左平移a个单位；a<0时，向右平移|a|个单位.y=f(x)+aa>0时，向上平移a个单位；a<0时，向下平移|

4、a|个单位.y=f(-x)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称.y=-f(x)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称.y=-f(-x)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点轴对称.y=f(|x|)y=f(|x|)的图象关于y轴对称，x0时函数即y=f(x)，所以x<0时的图象与x0时y=f(x)的图象关于y轴对称.y=|f(x)|，y=|f(x)|的图象是y=f(x)0与y=f(x)<0图象的组合.yy=与y=f(x)的图象关于直线y=x对称.注： （1）若对任意实数x,都有f(a+x)=f(a-x)成立，则x=a是函数f(x)的对称轴； （2）若对任意实数

5、x,都有f(a+x)=f(b-x)成立，则x=是f(x)的对称轴.五、指数函数与对数函数的图像和性质 一指数函数 （1） 指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时， 2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质 （1）·； （2）；（二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R注：指数函数的底数的取值围，底数不能是负数、零和12、指数函数的图象

6、和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y0值域y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1）注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，值域是或；（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；（3）对于指数函数，总有；二、对数函数（一）对数 1对数的概念：一般地，如果，那么 数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式） 说明：注意底数的限制，且； 注意对数的书写格式两个重要对数： 常用对数：以10为底的对数； 自然对数：以无理数为底的对数 的对数 指数式与对数式的互化幂值 真数 N b 底

7、数 指数 对数（二）对数的运算性质 如果，且，那么：·； 注意：换底公式（，且；，且； ）利用换底公式推导下面的结论 （1）；（2）（3） 对数函数1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）注： 对数函数的定义与指数函数类似，都是形 式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数 对数函数对底数的限制：，且 2、对数函数的性质：a>10<a<1定义域x0定义域x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）六幂函数的图像及性质 （一）定义：形如y=xa（是常数）的函数

8、，叫幂函数。 (二) 图象幂函数的图象和性质；由a取值不同而变化，如图如示：a<00<a<1a>1p,q都是奇数p是奇数，q是偶数p是偶数,q是奇数(三)幂函数的性质：a>0时,(1)图象都通过点(0,0),(1,1)(2)在(0,+)，函数随的增大而增大a<0时,(1)图象都通过(1，1）(2)在(0,+)，函数随x的增加而减小(3)在第一象限，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。函数位于第一象限的图象在“a>1”时，往上翘；0<a<1,往右拐;a<0向下滑。 n>1n<00<n<1n>17 二分法求零点对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间（x，y）上连续，先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)一定有零点，然后求f(a+b)/2, 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 若f(a+b)/2=0，该点就是零点；若f(a+b)/2<0,则在区间（(a+b)/2，b)有零点，(a+b)/2>=a，继续使用