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文档简介

1、 理工大学学院2010 2011学年第二学期高等数学(A)2期末试卷A（答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一选择填空题（每小题3分，共18分）1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则ab = 分析：ab = = -6j 8k 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = .则 =分析： =, 则 = = 3.椭球面 在点（1,-1,2）处的切平面方程为分析：由方程可得， ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz）;则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,2）处的法向量为 n =（2,

2、-4,12）因此，其切平面方程为： ，即 4.设D：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则_分析：画出平面区域D（图自画），观图可得，5.设L：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则_分析：依题意可知：L是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有6.D 提示：级数发散，则称级数条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）1.设，求dz分析：由可知，需求及 ， ，则有 2.设其中一阶偏导连续，求分析：设v = 4xy , t = 2x 3y ,则3.设由确定.求分析：由得，则有由，则4.求函数的极值提示：详细答案参考高数2课本第1

3、11页例45.求二重积分其中D：分析：依题意，得 ，即则有，6.求三重积分，：平面x = 0, x = 3, y = 0, y = 2, z = 0, z = 1所围区域分析：依题意，得 则有 三.解答下列各题（每题6分，共24分）1.求，L：圆周，逆时针分析：令P=y , Q= - x , 则，由格林公式得作逆时针方向的曲线L： ，则 2.设平面位于第一卦限部分.试求曲面积分分析：由平面可得则 则有 由于是在xOy面的第一卦限的投影区域，即由所围成的闭区域.因此 3.设是位于平面之间部分且取下侧，求分析：依题意，可得，由于是取下侧，则有4.设是锥面与平面z = 1 所围立体区域整个边界曲面的

4、外侧。试求分析：依题意，可令 ，则有 所以，又是锥面与平面z = 1 所围立体区域整个边界曲面的外侧，则有，则有四解答下列各题（第1,2题每题6分，第3,4题每题5分，共22分）1.判断正项级数的敛散性。分析：设，则则有， ，所以，正项级数是收敛的2.试将函数 （1）展开成x的幂级数 （2）展开成x 1 的幂级数.分析：（1）展开成x的幂级数为：（2）则展开成x 1 的幂级数为：3.求幂级数的收敛域及和函数.分析：因为 当时级数收敛；当时级数发散.所以收敛半径R=1.则收敛区间为，即当x = 1 时，级数成为 ，这级数发散；当x = - 1 时，级数成为，这级数收敛.所以，原级数的收敛域为 - 1, 1 ).设和函数为S

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