江苏南通市启秀中学2018—2019年八年级下期末数学试卷

1、江苏省南通市启秀中学 2018 2019学年度第二学期期末考试初二数学试卷.选择题（每题3分，共30分）1.在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（A、B、V24C、,27D、302.若一组数据1,2, 3, x的极差为6,则x的值是A.3.A.B. 8卜列根式中属最简二次根式的是（B.C. 9)c. 7s)D. 7 或一34.已知两圆的半径R、 r分别是方程x2-7x+10=0的两根，两圆的圆心距为7则两圆的位置关系是A.外离B.相交C.外切5.在下面的汽车标志图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形有（® ；面 AD.内切A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.关于x的.次方程

2、（m- 1）x2+x+m2- 1=0的一个根是0,则m的值为（A.1B. 1C.1 或一1D.0.57. 一个圆锥形的圣诞帽高为10cm,母线长为15cm,则圣诞帽的表面积为A. 75 -5 cm2B. 150 5 cm2C. 150 . 3cm2 D. 75 3 cm28.当 a <0, bv0 时，一a + 27ab b 可变形为(A.(VaJb)2B .- ( Ja Jb)2c.（b)29.若 0w a w1,则a 2 - (a 1)2A. 2 a -1B. 1C. -1D . -2 a +110.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心,1为半径的两弧交于点 E以顶

3、点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点 F,则EF的长为2A. 33B. 一2C. 2- . 33 -1精品文档值得拥有10题图15题图二.填空（每题3分，共24分）11 .若二次根式 J2x 1有意义，则x的取值范围是 12 .学校篮球队五名队员的年龄分别为17, 15, 17, 16, 15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为.13 .参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得.14 .如图，将正五边形 ABCDE勺C点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得 新五边形A B' C' D E'的顶点D

4、9;落在直线BC上，则旋转的角度是 度。15 .如图，O O是那BC的外接圆，已知/ ABO=30o,则/ ACB的为 o16 .老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 S2=51、S2 =12,则成绩比较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）. 甲乙17 .已知那BC的一边长为10,另两边长分别是方程 x2 14 x 48 0的两个根，若用一圆 形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是 .18、如图，如果 A、A A、A把圆周四等分，则以 A、A、A、A为顶点的直角三角形4个；如图，如果 A、A、A、A、A、A把圆周六等分，则以 A

5、、A2、人、人、A A6为点 的直角三角形有 12个；如果 A、入、A、 乐把圆周2n等分，则以 A、A、A、乐为 顶点的直角三角形有 个18题图三.解答题(共96分)19.解方程(每题5分，共10分)（2） 2x2 - 4x - 6=0 （用配方法）；(1) (x-5) 2 =2 (5-x)20.计算(每题5分，共10分)48 ）a/3"J'«12J24（V3 1）2 （、/372）（石22）21. (8分)关于x的一元二次方程 x 2 xp 10有两个实数根x、x .12(1)求p的取值范围;（2）若（x： x1 2）（x22 x 2 2） 9，求 p 的值.2

6、2. (6分)张老师在微机上设计了一长方形图片，已知长方形的长是Jlkcm,宽是 28 cm,他又设计一个面积与其相等的圆，请你帮助张老师求出圆的半径r23. (8分)已知：如图， AB是。0的直径，CD是。0 AB! CD垂足为E.(1)求证：BC=BD(2)若 BC=15, AD= 20,求 AB 和 CD 的长.24. (10分) AB%平面直角坐标系中的位置如图所示, 中每个小止方形的边长为1个单位长度.(1)画出4ABC关于原点。的中心对称图形 ABC, 并写出点A的坐标；(2)将 ABC绕点C顺时针旋转90°得到ABC, 画出ABC,求在旋转过程中，点 A所经过的路径长的

7、弦，且一n?xB23题图其本"r_l-125. (10分)洪涝灾害给人民带来了很大的灾难，灾区人民生活困难，广大中学生也纷纷伸出 了援助之手，为救灾活动踊跃捐款。某校对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查，得到了 一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3: 4: 5 8:6,又知此次调查中捐款 25元和30元的学生一共42人。(1)他们一共调查了多少人？(2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？26. (10分)如图，在 ABC中，AB=AC / BAC=120° , E为BC

8、上一点，以CE为直径作。O恰好经过A、C两点，PHBC交BC于点G,交AC于点F.(1)求证：AB是。0的切线；(2)如果CF =2, CP =3,求O O的直径EC27. （10分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元.（1）若该公司当月售出 3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，

9、该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利引肖售利润+返利）28.（14分）在平面直角坐标中，边长为 2的正方形OABC勺两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点 O在原点.现将正方形OAB嗫O点顺时针旋转，当 A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M BC边交x轴于点N （如图）.(1)求边OA在旋转过程中所扫过的面积;(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数;(3)试证明在旋转过程中，AMNO的边MN上的高为定值;(4)设4MBN的周长为p,在旋转过程中，p值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给

10、予证明，并求出 p的值。选择题1.C2.D3.A4.C5.A参考答案6.B7.A8.C9.B10.D二.填空题1n(n 1)11. x _12. 0.813. _ =45,2、17. 518.(2n-2n)14. 72°15.60°16.乙三.解答题19(1) X1= 5, X2=320(1)4+ <6521(1) p422. r= , 70(2) X1= -1 , X2=3 3-2 <3(2) p = 2(舍去)1p = -4223(1)AB是直径AB CDCE DEBC BD(2) AB 是直径ADB 90AD 20 BD BC 15 AB AD 2 DB

11、2 25Iad ?bd Iab?ED22ED 12CD 2ED 2424.图略。Ai (2, 4)(2) AC ,12 32.10点A所经过的路径长：l 90 1r 严 180225. (1)设捐款 30元的有6 x人，则8 x +6x=42,得x=3。贝U捐款人数共有 3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78(人)。(2)由图象可知：众数为 25 (元)；25 (元)，由于本组数据的个数为 78,按大小顺序排列处于中间位置的两个数都是故中位数为25 (元)。(3)全校共捐款(9X 10+12X15+15X20+24X25+18X30) X 1560=34200 (元)。 7826. 证明

12、：(1) AB=AC , /BAC=120 °,/ B= / ACB= 30°, . AO=CO , / 0AC= / OCA= 30°, ./ BAO= 120 -30 =90°, .OA是半径 .AB是。O的切线；(2)解：延长PF交。于点H,连接CH, PE.(方法有多种，解对就给分) . PF XBC, ./ FGC= / EGP= 90°,. CF= 2, / FCG= 30°,FG= 1, 在 Rt"GC 中 CG= VCF 2 FG 2 v22 1233 . CP=3. /.RtAGPC 中，PG= PC 2

13、CG 2- 32 (3 )2. 6设 OG=x,则 OC=x+ <3,连接 OP,显然 OP=OC=x+ 。3；在RtOPG中，由勾股定理知 PG+O号 OP2,即(V6)2 x2 (x J3)2 )x 3x2 .O O 的直径 EC=EG+CG= 2x+ <3+ <3 = 3 v 3 .27 .解：(1)二,若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为 27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，若该公司当月售出 3部汽车，则每部汽车的进价为：27-0.1 X 2=26.8,故答案为：26.8;(2)设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：2

14、8-27-0.1 (x- 1) = (0.1x+0.9 )(万元)，当 0WxW10,根据题意，得 x? (0.1x+0.9 ) +0.5x=12 ,整理，得 x2+14x- 120=0,精品文档值得拥有解这个方程，得Xi= - 20 (不合题意，舍去)，X2=6,当x> 10时，根据题意，得 x? (0.1X+0.9 ) +x=12,整理，得 x2+19x- 120=0,解这个方程，得x1=-24 (不合题意，舍去)，地=5,因为5<10,所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽车.28 . (1) A点第一次落在直线 y=x上时停止旋转，.-.QA旋转了 45度. QA在旋转过程中

15、所才3过的面积为0.5兀.(2) MNI AC , ./ BMN= / BAC=45 , / BNM= / BCA=45 度.，/BMN=/BNM . .1.BM=BN .又 BA=BC , .1. AM=CN .又 QA=QC , / QAM= / QCN , QAM QCN ./ AQM= / CQN . ./AQM= 1/2 (90 -45 °) =22.5 度.，旋转过程中，当 MN和AC平行时，正方形 QABC旋转的度数为 45° -22.5 =22.5度.(3) MN边上的高为2(4)证明：延长 BA交y轴于E点，则/ AQE=45 -/AQM ,Z CQN=90