利用SPSS拟合非线性回归模型

1、计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导利用SPSS拟合非线性回归模型以S型曲线为例1.原始数据下表给出了某地区19712000年的人口数据（表1）。试用SPSS软件对该地区的人口变化进行曲线拟合，并对今后10年的人口发展情况进行预测。表1 某地区人口变化数据年份 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996时间变量t=年份-19701 2 3 4 5 6 7 8

2、9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26人口y/人 33 815 33 981 34 004 34 165 34 212 34 327 34 344 34 458 34 498 34 476 34 483 34 488 34 513 34 497 34 511 34 520 34 507 34 509 34 521 34 513 34 515 34 517 34 519 34 519 34 521 34 52116计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导1997199819992000 27 28 29 30 3

3、4 523 34 525 34 525 34 527根据上表中的数据，做出散点图，见图1。,346003450034400343003420034100340003390033800337001970197219741976197819801982198419861988199019921994199619982000年份人口图1 某地区人口随时间变化的散点图从图1可以看出，人口随时间的变化呈非线性过程，而且存在一个与横坐标轴平行的渐近线，近似S曲线。下面，我们用SPSS软件进行非线性回归分析拟合计算。2用SPSS进行回归分析拟合计算在SPSS中可以直接进行非线性拟合，步骤如下（假定已经进行了

4、数据输入，关于数据输入方法见SPSS相关基础 教程）：Analysis-Regression-Cubic,在弹出的对话框（见图一）中选择拟合的变量和自变量，本例分别选择y（人口），t（时间变量）为变量（Dependent）和自变 17计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导量（Independent）。(1) 在Models中选择拟合模型：本例选择S模型。 各种拟合模型的拟合公式如下：Linear：Y=b0+b1*tQuadratic: Y=b0+b1*t+b2*t2Compound: Y=b0*b1tGrowth: Y=e(b0+b1*t)Logarithmic: Y=b0

5、+b1*ln(t)Cubic: Y=b0+b1*t+b2*t2+b3*t3S: Y=e(b0+b1/t)Exponential: Y=b0*e(b1*t)18计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导Inverse: Y=b0+b1/tPower: Y=b0*tb1Logistic: Y=1/(1/u)+b0*(b1t) (其中u为函数的上限)(2) 选中Display ANOVA Table. ANOVA为Analysis-Of-Variance的缩写，选择此选项会在最终结果中显示回归平方和、剩余平方和、自由度、拟合方程的常数和系数等。(3) 可以单击Save按钮，在弹出的对

6、话框中选中Predicted Values和Residuals，得出利用各种方法拟合的结果和残差，并将它们作为列插入到原始数据表中，方便进行对比。(4) 确认后运行得到了各个模型拟合的拟合效果。包括F检验、R2检验等检验效果，各个方程的常数项、变量系数、原始数据曲线和拟合曲线。拟合曲线如下：19计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套实习指导从拟合曲线可以看出，S模型对表1的人口数据具有较好的拟合效果，同时R2为0.841 99，F检验为149.202 01，确定具有非常高的拟合度。得出的拟合方程为：Y=e( 10.449 842 - 0.026 344/t)利用此拟合方程就可以对未来的人口数量进行预测。(5) 可以将上面的拟合方程输入到Excel中进行计算，可以得出未来10年的人口，见表2。表2 某地区2001年-2010年人口预测数据年份200120022003t(时间变量)年份1970 31 32 33 y （人口，单位：人） 34 510 34 510 34 511 20计量地理学（徐建华，高等教育出版社，2005）配套