数值分析实验2

1、1数值分析课程实验报告数值分析课程实验报告学院：学院：数学学院数学学院专业：专业：信息与计算科学信息与计算科学班级：班级：10 信计信计学号：学号：姓名姓名2实验名称实验名称用牛顿迭代法求解非线性方程成绩成绩34一、实验目的一、实验目的1了解求解非线性方程的解的常见方法。2编写牛顿迭代法程序求解非线性方程。二、实验内容二、实验内容分别用初值00.01x ，010 x 和0300 x 求113，要求精度为510。三、算法描述三、算法描述牛顿法实质是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程逐步归结为某种线性方程来求解。牛顿法实质是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程逐步归结为某种线性方程来求解

2、。对于牛顿法来说它的一般步骤为：对于牛顿法来说它的一般步骤为：1 1）选定初始近似值选定初始近似值 x0 x0，计算，计算 f0=f(x0),f0=f(x0)f0=f(x0),f0=f(x0)2 2）按公式想按公式想 x x（k+1=k+1=）=x(k)-f(xk)/f(xk)=x(k)-f(xk)/f(xk)进行迭代下去进行迭代下去3 3）使得所求的根在精度的范围内使得所求的根在精度的范围内4 4）如果迭代次数达到预先指定的次数或如果迭代次数达到预先指定的次数或 f1=0,f1=0,则方法不可以进行下去则方法不可以进行下去， 否则依次进行迭代下去否则依次进行迭代下去，直到结果出现为止。直到结

3、果出现为止。四、实验步骤四、实验步骤1根据实验题目，给出题目的 matlab 程序。2上机输入和调试自己所编的程序。3实验结果分析。五、程序五、程序1)牛顿切线法：function k,xk,yk,piancha,xdpiancha=newtonqx(x0,tol,ftol,gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxx(i+1)=x(i)-fnq(x(i)/(dfnq(x(i)+eps); piancha=abs(x(i+1)-x(i);xdpiancha= piancha/( abs(x(i+1)+eps); i=i+1;xk=x(i);yk=fnq(x(i); (i-1) x

4、k yk piancha xdpianchaif (abs(yk)ftol)&(pianchatol)|(xdpianchagxmaxdisp(gxmax)k=i-1;xk=x(i);(i-1) xk yk piancha xdpianchareturn;end(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha;M 文件：1function y=fnq(x)5y=x2-113;2. function y=dfnq(x)y=2*x;运行结果：1.初值为0.01：2.初值为10时3.初值为300时：kxkYkpianchaxdpiancha10.00063.190.0006020.

5、00287.980.0028030.001420.0014040.00714.990.0071050.00351.250.0035060.01773.110.01760.000170.08877.760.08810.00180.0451.910.04370.001923.75145121.23950.89431014.25490.29.49670.66621111.091103.16350.28521210.640.20.45120.04241310.6300.00960.00091410.63000kxkykpianchaxdpiancha110.650.420.650.061210.630

6、0.01980.0019310.630004106301000kxkykpianchaxdpiancha10.0152.24440.0150.000120.07555.58280.07470.00130.03851.3680.0370.001420.7101315.906517.77380.8582513.083258.16947.62690.583610.86014.9422.22310.2047710.63260.05180.22750.0214810.630100.00240.0002910.630100062）开方方法：function k,xk,yk,piancha,xdpianch

7、a,P=kainfang(x0,c,n,tol, gxmax)x(1)=x0;for i=1: gxmaxu(i)= (x(i)n-c)/(n*x(i)(n-1); x(i+1)= x(i)-u(i);piancha=abs(x(i+1)-x(i);xdpiancha=piancha/( abs(x(i+1)+eps);i=i+1; xk=x(i);yk=fnq(x(i);(i-1),xk,yk,piancha,xdpianchaif (pianchatol)|(xdpianchagxmaxdisp(gxmax.)k=i-1;xk=x(i); yk=fnq(x(i);(i-1),xk,yk,p

8、iancha,xdpianchareturn;endP=(i-1),xk,yk,piancha,xdpiancha;M文件：function y=fnq(x)y=x2-113;运行结果：1 初值为 0.01 时：kxkykpiaochaxdpiaocha10.00063.19220.0006020.00287.98060.0028030.00141.99510.0014040.00714.098570.0071050.00351.24660.0035060.01773.11370.01760.000170.08877.7560.08810.00180.0451.91120.04370.0019

9、23.7511451.11721.23950.89431014.254490.18819.49670.66621111.090910.00783.16350.28521210.63970.20360.45120.04241310.63020.00010.00960.000971410.6301000初值为 10 时：kxkykpiaochaxdpiaocha110.650.42250.650.061210.63020.00040.01980.0019310.6301000初值为 300 时：kxkykpiaochaxdpiaocha10.0152.24440.0150.000120.07555.58280.07470.00130.03851.3680.0370.001420.7101315.906517.77380.8582513.083258.16947.62690.583610.86014.9422.22310.2047710.63260.05180.22750.0214810.630100.00240.0002910.6301000六、实验结果及分析六、实验结果及分析从实验的结果来看当 k=10 时，是迭代次