2016-2017海淀高三期中练习数学文科试题及答案

1、海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（文科） 2016.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知集合，则A. B. C. D. 或2. 已知向量. 若 ，则的值为A. B. C. D. 23. 已知命题：，命题：若 ，则. 下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 4. 若角的终边过点，则 A. B. C. D. 5. 已知函数的图象如图所示，则 A. B. C. D

2、. 6. 设是两个向量，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 给定条件：,； , 的函数个数是 下列三个函数：中，同时满足条件的函数个数是A0 B1 C2 D38已知定义在上的函数fx=2x+a,x0,lnx+a,x>0. 若方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 计算 _.10. 已知，则_.11. 已知函数 的导函数有且仅有两个零点，其图象如图所示，则函数在_处取得极值. 12. 在正方形中，是线段的中点，若，

3、则 _. 13. 在中，, 则_.14. 去年某地的月平均气温（）与月份（月）近似地满足函数 （为常数， ）.其中三个月份的月平均气温如表所示： 5811 133113则该地2月份的月平均气温约为_，_.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间.16. （本小题满分13分）已知数列是等差数列，且 ，数列满足，且.（）求的值；（）求数列的通项公式. 17. （本小题满分13分） 如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且,.（）求的值；（）求的长.18. （本小题满分14分）已知函数.

4、（）当时，求函数的单调区间；（）当时，求函数在区间上的最小值.19.（本小题满分13分）已知是等比数列, 且公比，成等差数列.（）求的值；（）已知，设是数列的前项和. 若，且，求实数的取值范围. 20（本小题满分14分）已知函数，.（）若曲线与曲线在它们的某个交点处具有公共切线，求的值；（）若存在实数使不等式的解集为，求实数的取值范围；（）若方程有三个不同的解，且它们可以构成等差数列，写出实数的值. (只需写出结果)海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案数学（文科） 2016.11 阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做了该步应得的该步骤分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步

5、骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BDCDACBB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9 3 10 11. 12 13或 14 （第13题，丢一解扣3分. 第14题，前空3分，后空2分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：（）-4分（每个三角函数值各2分）.-1分（）因为-2分 ,-2分所以的最小正周期.-1分函数的单调增区间为.由 ，-2分(没有k范围，扣1分)得 ， 所以的单调增区间为（）. -1分16. （本小题满分13分）解：（）因为数列满足，所以，-1

6、分又因为，所以，-1分所以，-1分又因为数列是等差数列，所以，-1分所以.-1分（）由（）可知，数列是以为为首项，为公差的等差数列，所以，-2分由条件，当时，将上述各等式相加整理得，,-3分（求和公式2分，结果1分）所以.-1分当时，也满足上式，-1分所以.-1分17. （本小题满分13分）解：（）因为为等边三角形，所以，又因为，所以，-1分在中，由正弦定理可得，-3分即.-1分（）法一：设，则， 所以.-1分在中，-1分由余弦定理可得，-3分即，-2分解得，所以. -1分法二：取中点，连接.-1分在等边三角形中，-1分设，则，-1分所以，-2分在直角三角形中，-2分解得，即.-1分18.（本

7、小题满分14分）解：（）当时，所以，-2分由得. -1分随的变化如下：2+0极大值-2分所以的单调递增区间为，单调递减区间为.-1分（）由得,.-1分令，因为，解得.-1分当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，-1分所以;-1分当时，即时，在上的情况如下：010+极小值-2分所以， -1分综上，当时，；当时，.-1分19.（本小题满分13分）解：（）因为成等差数列，所以 ，-1分又因为为等比数列，所以，-2分代入，可得， -1分即，解得或（舍），所以. -1分（）由（）可得，所以.-1分由，所以，即，-1分所以，解得；-1分由，即对且恒成立， 由可得. -1分设 ，只需即可.因为，-1分（也可以：因为）所以数列在且上单调递增的，所以， -1分所以；-1分又因为，所以.-1分20（本小题满分14分）解：（）设与的交点坐标为，则由条件，有-2分即 -1分解得或，所以或.-2分（）若存在实数使不等式的解集为，即