15年高考真题——理科数学(浙江卷)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。 1已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）3已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若成等比数列，则（ ） （A），（B）， （C）， （D），4命题“，且”的否定形式是（ ） （A），且 （B），或（C），且 （D），或5如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在抛物线上，点在轴上，则与的面

2、积之比是（ ） （A）（B） （C） （D）6设是有限集，定义，其中表示有限集中的元素个数，命题：对任意有限集，“”是“”的充分必要条件；命题：对任意有限集，。则（ ） （A）命题和命题都成立 （B）命题和命题都不成立（C）命题成立，命题不成立 （D）命题不成立，命题成立7存在函数满足，对任意都有（ ）（A） （B）（C） （D）8如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）（A） （B）（C） （D）二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 9双曲线的焦距是 ，渐近线方程是_。10已知函数，则 ，的最小值是_。11函数的最小正周期是 ，单调递

3、减区间是_。 12若，则_。 13如图，三棱锥中，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是_。 14若实数满足，则的最小值是_。 15已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ，_。三解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分14分）在中，内角所对边分别为。已知，。求的值；若的面积为7，求的值。 17（本题满分15分）如图，在三棱柱中，在底面的射影为的中点，为的中点。证明：平面；求二面角的平面角的余弦值。 18（本题满分15分）已知函数，记是在区间上的最大值。证明：当时，；当满足，求的最大值。 19（本题满分15分）已知椭圆上两个不

4、同的点关于直线对称。求实数的取值范围；求面积的最大值（为坐标原点）。20（本题满分15分）已知数列满足且，数列的前项和为，证明：；。2015年普通高校招生全国统考数学试卷浙江卷解答一CCBDA ADB二9，；100，；11，；12；13；143；151，2，16解：由及正弦定理得，故。又由，即，得，解得；由得，又，故，由正弦定理得，又，故，故。17设为的中点，连。由题平面，故。因，故，从而平面。由分别的中点，得且，从而且，所以为平行四边形，故。又平面，故平面；作于，连，由题，得。由，得。由，得，因此为二面角的平面角。由，得，由余弦定理得即为所求。18解：由，得对称轴为直线，由，得，故在上单调，因此。当时，由，故，因此，即；当时，由，故，因此，即。综上，当时，；由得，故，由，得。当，时，且在的最大值为2，即，故的最大值为3。19解：由题知，可设直线：，代入椭圆方程并整理得。因直线与椭圆有两个不同的交点，故 。将中点代入直线方程得 。由得或；令，则，且到的距离为，故的面