人教版数学九上242《点和圆、直线和圆的位置关系》(第3课时)PPT课件

1、24.2点和圆、直线和圆的点和圆、直线和圆的位置关系位置关系(切线的判断定理和性质定理切线的判断定理和性质定理) 直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，是研究三角形内切圆、切线长定理和正要的一种，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础多边形与圆的关系的基础 切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即的特殊位置关系，即，切线，切线过半径外端并与这条半过半径外端并与这条半径垂直两个定理互为逆命题径垂直两个定理互为逆命题1理解切线的判定定理与性质定理；理解切线

2、的判定定理与性质定理；2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题切线的判定定理和性质定理的应用切线的判定定理和性质定理的应用1直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2如何判断直线和圆相切？如何判断直线和圆相切？1复习直线和圆的位置关系复习直线和圆的位置关系如图，在如图，在 O中，经过半径中，经过半径 OA 的外端点的外端点 A 作直线作直线lOA，则圆心，则圆心 O 到直线到直线 l 的距离是多少？直线的距离是多少？直线 l 和和 O有什么位置关系？有什么位置关系？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线

3、是圆的经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线lOA下面图中直线下面图中直线 l 与圆相切吗？与圆相切吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理lOAlOA下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线？2探究切线的判定定理探究切线的判定定理OA将本课件第将本课件第 5 页中的问题反过来，如图，在页中的问题反过来，如

4、图，在 O 中，如果直线中，如果直线 l 是是 O 的切线，切点为的切线，切点为 A，那么半径，那么半径 OA 与直线与直线 l 是不是一定垂直呢？是不是一定垂直呢？ 3探究切线的性质定理探究切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径lOA例已知：例已知：ABC 为等腰三角形，为等腰三角形，O 是底边是底边 BC 的的中点，腰中点，腰 AB 与与 O 相切于点相切于点 D. 求证：求证： AC 是是 O 的切线的切线4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题ABODC证明已知直线是圆的切线的方法：证明已知直线是圆的切线的方法：（1）如果已

5、知直线过圆上一点，那么连接这一点和圆如果已知直线过圆上一点，那么连接这一点和圆心，得到一条半径，证明这条半径垂直已知直线心，得到一条半径，证明这条半径垂直已知直线即可，可记为即可，可记为“连半径，证垂直连半径，证垂直”。（。（2）如果已）如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心做直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可圆心做直线的垂线段，证明垂线段等于半径即可，可记为，可记为“作垂直，证半径作垂直，证半径”。（1）切线的判定方法有几种？结合已知）切线的判定方法有几种？结合已知，你选择你选择哪种判定方法？（切线的判定定理）哪种判定方法？（切线的判

6、定定理）（2）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？）要证明切线需要什么条件？如何添加辅助线？（只只要要证明由点证明由点O向向 AC 所作的所作的垂垂线段线段OE是是 O的半径的半径就可以了就可以了所以过圆心所以过圆心 O 作作 OEAC ，垂垂足为足为E ，连接，连接 OD ，OA ）在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加在运用切线的判定定理和性质定理时，应如何添加辅助线？辅助线？4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题教科书第教科书第 98 页练习第页练习第 1，2 题题4运用切线的性质和判定定理解决简单问题运用切线的性质和判定定理解决简单问题（1）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有）切线的判定定理与性质定理是什么？它们有怎样的联系？怎样的联系？