工程制图教学资料投影原理

1、123投影面投影面投影投影Aa投射线投射线投射中心投射中心BCbc物体物体2.1 2.1 投影投影P4投射线汇交于投射线汇交于投影中心投影中心ABCabcP投影方法投影方法5斜投影法斜投影法正投影法正投影法6投射线相互平行投射线相互平行投射线汇交于投射线汇交于投影中心投影中心投射线倾斜投射线倾斜 投影面投影面投射线垂直投射线垂直 投影面投影面7投影中心或投射方向投影中心或投射方向投影面投影面物体物体8PPAB abABab PABa b9立体的单面投影往往不能唯一确定其形状10立体的两面投影往往不能唯一确定其形状11121314OXYWYHZOXYWYHZ15OXYWYHZ主、俯视图：长对正主

2、、俯视图：长对正主、左视图：高平齐主、左视图：高平齐俯、左视图：宽相等俯、左视图：宽相等16 如：棱柱、棱锥、圆柱、圆如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。锥、球、环等。 它们是构成形体的基本单元，它们是构成形体的基本单元，又称为又称为基本基本体。体。17表面仅由平面围成的表面仅由平面围成的基本体基本体 平面体平面体表面包含曲面的表面包含曲面的基本体基本体 曲面体曲面体构成该形体的所有构成该形体的所有表面投影的总和表面投影的总和1819202122232425ABCabcP262.3 2.3 点的投影点的投影Aa点的一个投影点的一个投影能确定点的空能确定点的空间位置吗？间位置吗？矛盾如何解决矛

3、盾如何解决A1A2结论结论27HHVOXAaaax投影轴投影轴水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面水平投影水平投影正面投影正面投影XOVHaaax点的投影连线与投影轴垂直点的投影连线与投影轴垂直点的投影到投影轴之距与点到投点的投影到投影轴之距与点到投影面之影面之 距相等距相等28HVW侧立投影面侧立投影面aaaXYZOaxayaz水平投影面水平投影面正立投影面正立投影面A侧面投影侧面投影VHOXaaaxYHYWaazW点的投影连线与投影轴点的投影连线与投影轴垂直垂直点的投影到投影轴之距与点的投影到投影轴之距与点到投影面之距相等点到投影面之距相等29aaXZYHYWxzyy(y,z)(x,z

4、)(x,y)OA(x, y, z)例例 求求 aa30例例 比较两点的相对位置比较两点的相对位置( )aaabbbccc点点B在点在点A的的右方、下方、右方、下方、前方。因为前方。因为:XB小于小于XA；YB大于大于YA；ZB大于大于ZA。点点C在点在点A在在正左方，因为：正左方，因为：XC大于大于XA；YC=YA；ZC=ZA。312.4 2.4 直线的投影直线的投影ABABAB aba bab PABABP P 投影反映实长投影反映实长 ab = ABab = ABABAB P P 投影积聚成一点投影积聚成一点 a a b b（）P P 投影投影ab = ABCosab = ABCos 缩短

5、缩短ABAB32水平线：水平线： H H面面正平线：正平线： V V面面侧平线：侧平线： W W面面铅垂线：铅垂线： H H面面正垂线：正垂线： V V面面侧垂线：侧垂线： W W面面33在所垂直的投影面上的投影积聚成一点在所垂直的投影面上的投影积聚成一点另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长实长实长实长实长aabba(b)34平行某一个投影面与另两投影面倾斜的直线平行某一个投影面与另两投影面倾斜的直线 在所平行的投影面上的投影反映实长在所平行的投影面上的投影反映实长并反映与其它二投影面的倾角并反映与其它二投影面的倾角实长实长 另外二投影分别平行于

6、相应的投影轴另外二投影分别平行于相应的投影轴bbaaba35bababaVWYABbabaabH36ab(a)(b)cdea”b”(c”)(c)d”de”eABCDEAB与与CD是是 两直线两直线DC与与EC是是 两直线两直线37babcdddb平行平行 相交相交 交叉（垂直）交叉（垂直）abcdbcdcab38abcdabcdcabkkk39AB CD?abcdcabdbddbcbacaddbCDBAVH2(1)4(3)2(1)12434(3)402.5 2.5 平面的投影平面的投影abcabcabcabcabcabcabcabcabcabc41反映实形反映实形 实形性实形性积聚成直线积聚成

7、直线 积聚性积聚性类似图形类似图形 类似性类似性P42H H面：铅垂面面：铅垂面V V面：正垂面面：正垂面W W面：侧垂面面：侧垂面H H面：水平面面：水平面V V面：正平面面：正平面W W面：侧平面面：侧平面43abcbacabc44积聚性积聚性 类似图形类似图形abccbaacb类似图形类似图形45在所平行的投影面上的投影反映实形在所平行的投影面上的投影反映实形另二投影分别平行于相应的投影轴另二投影分别平行于相应的投影轴平行平行OXOX轴轴平行平行OYOY轴轴abcab cc ab反映实形反映实形46ab”c”apbcqbcpqaq”p”ABCPQAB是（是（ ）线）线正平正平Q是（是（

8、）面）面水平水平BC是（是（ ）线）线水平水平P是（是（ ）面）面一般位置平一般位置平47作图根据作图根据若直线在平面内，则该线必通过平面若直线在平面内，则该线必通过平面内的两点；或通过平面内一点并平行内的两点；或通过平面内一点并平行于该平面内一直线。于该平面内一直线。若点在平面内，则该点必属于平面若点在平面内，则该点必属于平面内一直线。内一直线。BMANCPDLEFKQM48BMANCPbmanccnmab49ALEFKQMafgemegfmakllk5011k11kaccabkbaccabkb51直线与平面、平面与平面直线与平面、平面与平面 的相对位置的相对位置属于直线的点属于直线的点属于

9、平面的点属于平面的点属于平面的直线属于平面的直线直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行平面与平面平行平面与平面平行直线与直线相交直线与直线相交直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交52直线平行于平面直线平行于平面平面平行于平面平面平行于平面abcabckkdlld53 定定 理理 若两平面内有一对相若两平面内有一对相交直线对应平行，则该交直线对应平行，则该两平面平行。两平面平行。abcbcaefdfdegg54直线与平面相交直线与平面相交-平面与平面相交平面与平面相交- 求交问题的本质是求共有点求交问题的本质是求共有点几何元素相对几何元素相对投影面的位置投影

10、面的位置均不具均不具有积聚有积聚性投影性投影 至少其一具至少其一具有积聚性投影有积聚性投影55 kkbebacacfe f56efefkk57表面仅由平面围成的表面仅由平面围成的基本体基本体 平面体平面体表面包含曲面的表面包含曲面的基本体基本体 曲面体曲面体构成该形体的所有表面投影的总和构成该形体的所有表面投影的总和 它们是它们是构成形体的基本单元构成形体的基本单元. .如：棱柱、棱如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。锥、圆柱、圆锥、球、环等。58平面立体的投影及其表面的点和线平面立体的投影及其表面的点和线59例：棱柱表面上一点例：棱柱表面上一点A A，已知已知aa，求，求a a、aa。aa

11、a面内取点方法面内取点方法60sabcacbsba(c)s61例例 棱锥表面上棱锥表面上一点一点K K , ,已知已知k,k,求求k k、kk。如何在平面上如何在平面上取点？取点？kkksacacbsba(c)sb62abcseABCSKfa”b”c”s”e”(f”)fkk”kEFabcse63m”n”mnMNmnABCSKEFs”efkefkabcsabcse”(f”)k”a”b”c”64OO 圆沿与其垂直圆沿与其垂直的直线拉伸形成的直线拉伸形成 矩形绕其边矩形绕其边旋旋转形成转形成L球球65OO对对V V面的面的转向转向轮廓线轮廓线对对W W面的面的转向转向轮廓线轮廓线轮廓线投影轮廓线投影

12、的对应关系的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断球球66OO例例 圆柱体表面一点圆柱体表面一点M M ，已知已知mm求求m m ，mm。mmm( )球球67S底面底面圆锥面圆锥面锥顶锥顶轴线轴线直角三角形绕直角三角形绕其直角边旋转其直角边旋转而成而成过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点的运动轨迹为一圆周顶该点的运动轨迹为一圆周球球68Sss对对V V面的面的轮廓线轮廓线对对W W面的面的轮廓线轮廓线轮廓线投影轮廓线投影的对应关系的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可见性判断s球球69sss例例 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知，已知m m，求求mm，mm。Smm( )m如何在曲面内如何在曲面内取点？取点？球球70SsssSmmm例例 圆锥体表面一点圆锥体表面一点M M，已知，已知m m， 求求mm，mm。如何在曲面内如何在曲面内取点？取点？球球71O