2011分式及分式方程解法讲义

1、精选优质文档-倾情为你奉上分式及分式方程知识讲解 1分式用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式2，当x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0. 3分式的基本性质 =（其中M是不等于零的整式） 4分式的符号法则 =5分式的运算 （1）加减法： （2）乘除法：· （3）乘方（）n=（n为正整数） 6约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分 7通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分易混,易错点分析:1,在分式通分时最简公分母的确定方法(1)系数取各个分母系数的最小公倍

2、数作为最简公分母的系数.2,取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.(3)如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.2,在分式约分时分子分母公因式的判断方法(1)系数取分子,分母系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.(3)如果分子,分母是多项式,则应先把分子,分母分解因式,然后判断公因式.3,分式计算的最后结果必须是最简形式.重点,难点:1,繁杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分.2,约分化简.例题解析 例1 填空题： （1）若分式的值为零，则x的值为_； （2）若a，b都是正数，且=，则=_【解答】解题要点:分式的分子

3、为零,且分母不为0.（1）由x2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x2x2=422=0，把x=2代入分母，得x2x2=4+22=40，故答案为2（2）由整体代换法：把=，b2a2=2ab，即a2b2=2ab，代入=，故答案为 例2 选择题：（1）已知两个分式：A=，其中x±2，那么A与B的关系是（ ） A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA大于B （2）已知的值为（ ） A B C D 【解答】（1）B=， A+B=0，A，B互为相反数，选C （2）设=k，则a=2k，b=3k，c=4k， 代入，选C 例3先化简再求值：，其中a满足a2a=0 【解答】原式=（a2）（a

4、+1）=a2a2由a2a=0得原式=2（2011四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(2),其中x=2.【答案】解：方法一：=当=2时，=-1方法二：=当=2时，=-1.分式方程知识点. 1分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程 2解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 3解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为： 设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； 列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，

5、帮助理顺各个量之间的关系； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程； 解方程并检验； 写出答案 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去例题解析 例1 解方程：+= 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根 【解答】去分母，得x（x2）+（x+2）=8 x22x+x2+4x+4=8 整理，得x2+x2=0 解得x1=2，x2=1 经检验，x1=1为原方程的根，x2=2是增根 原方程的根是x=1 【点评】去分母法解分式方程的具体

6、做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法 例2 已知关于x的方程2x2kx+1=0的一个解与方程=4的解相同 （1）求k的值； （2）求方程2x2kx+1=0的另一个解 【分析】解分式方程必验根 【解答】（1）=4， 2x+1=44x， x= 经检验x=是原方程的解把x=代入方程2x2kx+1=0，解得k=3 （2）解2x23x+1=0，得x1=，x2=1 方程2x2kx+1=0的另一个解为x=1 【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方

7、程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的2011年真题1. （2011安徽，15，8分）先化简，再求值：，其中x=2【答案】解:原式=.2. （2011江苏扬州，19（2）,4分）（2）【答案】（2）解：原式=3. （2011浙江衢州，17（2）,4分）化简：.【答案】原式4. （2011四川重庆，21，10分）先化简，再求值：()÷，其中x满足x2x10【答案】原式()÷ ÷ ×当x2x10时，x2x1，原式15. （2011福建泉州，19，9分）先化简，再求值，其中【答案】解：原式4分6分当时，原式9分6. （2011湖南

8、常德，19，6分）先化简，再求值. 【答案】解: 7. （2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。【答案】解：，x-1=1.故原式=2+1=38. （2011广东株洲，18，4分）当时，求的值【答案】解：原式= 当时，原式9（2011江苏泰州，19（2），4分）【答案】（2）原式a10. （2011山东济宁，16，5分）计算：【答案】原式=2分 =4分 =5分11. （ 2011重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中·【答案】（3）原式= = =1-x·把代入得 原式=1-=·12. (2011江苏南京，18，6分)计算【答案】15. （201

9、1贵州贵阳，16，8分）在三个整式x2-1，x2+2x+1，x2+x中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x=2时分式的值 【答案】解：选择x2-1为分子，x2+2x+1为分母，组成分式 = 将x=2代入，得16. （2011广东肇庆，19，7分） 先化简，再求值：，其中 【答案】解: 当时，原式 分式方程.一、 解答题1、（2011年北京四中四模）解方程答案：去分母，得整理后，得 解这个方程，得检验：把x = 2代入它不等于0，所以x=2是原方程的根；把x=1代入它等于0，所以x=1是增根. 原方程的根是x=2.2、（2011年

10、北京四中五模）小强老师为了今年的升中考试，他先用120元买了若干本数学复习资料，后来又用240元买同样的数学复习资料：这次比上次多20本，而且店家给予优惠，每本降价4元.请问第一次他买了多少本复习资料？解：设第一次买了x本，（1分）则： （3分） x10 或x60（舍去）（5分）答：（略）（6分）3（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：.答案：x=2,检验x=2是原方程的增根，原方程无解4（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程：； （1）按此规律写出关于x的第n个方程为 ，此方程的解为 （2）根据上

11、述结论，求出的解。答案：（1）； （2） 由（1）得 经检验，是原方程的解.5. （2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）解方程：.答案：去分母，得，去括号，得，整理，得，解，得，经检验：是原方程的增根，是原方程的根.6（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）解方程：答案：，经检验知，是原方程的解7、（2011年北京四中模拟26）解方程答案：解 设原方程可化为。解得 当 解得 解得 经检验 是原方程的根。 8、（2011年北京四中模拟28）解方程： 答案：解：设，则原方程化为-1分则-2分解得：-2分当时，解得-2分当时，解得-2分经检验，原方程的解是，-1

12、分9、（2011年北京四中中考模拟20）解方程：解：方程两边都乘以，得： 解得： 经检验：是原方程的根；10. （2011年兴华公学九下第一次月考）解分式方程： （6分）答案：，去分母：（2分）化简：，解得：（4分）检验：不是原方程的解（5分）所以原方程的解为11. （2011年黄冈市浠水县中考调研试题）解方程组答案：经检验是原方程组的解。B组1、（2011年北京四中34模）解分式方程：答案： 经检验，是原方程的解2、（2011 天一实验学校 二模） 解方程：答案： 解： 去分母得：1=x-1-3x+6 2x=4 x=2 检验：x=2为增根，舍去 原方程无解 3、（2011北京四中模拟）解方程

13、答案：两边都乘以得： 检验：把代入= 是原分式方程的解。4、（北京四中2011中考模拟12）解方程：解方程：答案：.解：去分母,得分式单元测试一 选择（36分）1 下列运算正确的是（ ）A -40=1 B （-3）-1= C （-2m-n）2=4m-n D （a+b）-1=a-1+b-12 分式的最简公分母是（ ）A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz23 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ）A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -360004 如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍 B

14、 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍5 若分式的值为0，则x的值为（ ）A 2 B -2 C 2或-2 D 2或36 计算的结果是（ ）A 1 B x+1 C D 7 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正确的有（ ）个A 1 B 2 C 3 D 48 在中，分式的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 59 若分式方程有增根，则a的值是（ ）A -1 B 0 C 1 D 210 若的值是（ ）A -2 B 2 C 3 D -311 把

15、分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-212 已知 ，则直线y=kx+2k一定经过（ ）A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空（21分）1 写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式 2 3 7m=3,7n=5,则72m-n= 4 一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 第n个式子是 5 = 6 方程的解是 7 若= 三 化简（12分）1 2 3 四 解下列各题（8分）1 已知 的值 2 若0<x<1,且 的值 五 （5）先化简代数式，然后在取一组m,n的值代入求值六 解方程（12分）1 2 七 （7）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？来源: