2017年度年新人教A版本高中数学必修五 第一章解三角形 应用举例提高训练_第1页
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文档简介

1、应用举例（提高训练）1、 已知ABC的面积为，且b2，c，则A_答案：60°或120° 解析：SABCbcsinA，×2×sinA，sinA，A60°或120°2、在ABC中，B45°，C60°，a2(1)，那么ABC的面积为_答案：解析：，b4SABCabsinC3、在ABC中，|3，|2，与的夹角为60°，计算 |-|；|答案： 解析：由三角形法则知|-|2|2|2|2-2|·|·cosA3222-2×3×2×cos60°7|-|类似地由平行

2、四边形及余弦定理可知|23222-2×3×2×cos120°19|4、已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积S，求角C答案：45°解析：SABCabsinCabcosCsinCcosC，tanC1，C45°5、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。答案：所求角为15，建筑物高度为15m解析：解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30， AD=DC=10， ADC =180-4， = 。

3、 因为 sin4=2sin2cos2cos2=,得 2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中,(10+ x) + h=30 在 RtADE中,x+h=(10) 两式相减，得x=5,h=15在 RtACE中,tan2=2=30,=15 答：所求角为15，建筑物高度为15m解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得BAC=， CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =10m在RtACE中，sin2= - 在RtADE中，sin4=, - 得 cos

4、2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m6、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？答案：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船.解析：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=+= (14x) = 9+ (10x) -2910xcos化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以BC = 10x =15,AB =14x =21,又因为sinBAC =BAC

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