等差数列教案(精选多篇).doc

1、等差数列教案(精选多篇)第一篇：等差数列教案4等差数列1教学内容与教学目的1使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法；2通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，进步学生分析p 、综合、抽象、概括等逻辑思维才能；3通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探究的精神设计思想1根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开：(1) 给等差数列下定义；(2) 等差数列通项公式的探求；(3) 通项公式的初步应用2在讲等差数列概念之前，学生对数列的定义及通项公式已有所理解在此根底上，通过引导学生对几个详细数列

2、共性差相等的观察研究，让学生自己给等差数列下定义把命名权交给学生，旨在充分发挥学生的主体作用3“观察归纳猜测证明”是获得发现的重要途径因此，在探求等差数列的通项公式时，我们选择了上述途径，一方面可进步学生的合情推理与逻辑推理才能，另一方面，为落实教学目的打下了坚实的根底课题引入通过请学生观察几个详细的数列的特点例如：(1) 1，4，7，10，?；(2) 3，1，5，9，?；(3) 5，5，5，5，?，并由学生自行分析p 必要时老师可作点拨得出“从第2项起每一项与它前一项的差都等于同一个常数”这一共性，随即请学生给这类数列命名学生易将这类数列称作“差相等的数列”或“等差数列”，师肯定学生的答复，

3、或稍作提炼，并顺水推舟，指出这是我们今天将要研究的内容等差数列板书，以此引出课题知识讲解1关于等差数列的定义(1) 教学形式：由学生观察分析p 几个详细数列的共性给这类数列命名等差数列给等差数列下定义分析p 两个要点的作用用符号语言描绘定义指出定义的功能采用这一教学形式，主要目的是充分发挥学生的主体作用，老师的主导作用主要表达在必要的点拨上(2) 等差数列的定义有两个要点一是“从第2项起”这是为了确保每一项与前一项差的存在性；二是“差等于同一个常数”，这是等差数列的根本特点“差相等”的详细表达2+关于等差数列的通项公式(1) 教学形式：试验归纳猜测证明鉴赏即试着求出a1，a2，a3，a4，并对

4、此进展分析p 归纳，猜测出通项公式，再加以证明，最后从数形结合的角度提醒公式的内涵采用这一教学形式，可帮助学生学习合情推理与逻辑推理的方法，进步学生的发现才能和逻辑思维才能，培养学生思维的科学性和严密性以及勇于探究的精神(2) 通项公式的证明：方法1利用迭加法：在anan1=d中，取下标n为2，3，?，n，得a2a1=d，a3a2=d，a4a3=d，?，anan1=d把这n1个式子相加并整理，得an= a1n1d又当n=1时，左边= a1，右边= a111d= a1公式也适用故通项公式为an= a1n1dn=1，2，3，?方法2利用递推关系an= an1d= an22d= an33d注意ak的

5、下标与d的系数的关系=?= a1n1dn=1时的验证同方法1(3) 公式鉴赏： 通项公式可表示为an=dnc其中c= a1d，n?n的形式，n的系数即为公差当d0时，an是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dc?r的图象上的一群孤立的点 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，其中a1和d是根本量，当a1和d确定后，通项公式便随之确定从和未知的角度看，假设其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值即知三求一例题分析p 考虑到本节课是等差数列的起始课，因此例题应围绕等差数列的定义及通项公式这两个知识点选配例1求等差数列8，5，2，?的第20项通过此题的求解，使学生初步掌

6、握通项公式的应用，运用方程的思想“知三求一” 本例在探求出通项公式以后给出分析p 与略解：欲求第20项a20，需知首项a1与公差d现a1为，因此只需求出d，便可由通项公式求出a20事实上， a1=8，d=58=3，n=20， a20=8201×3= 49例2数列2，1，4，?，3n5，?，(1) 求证这个数列是等差数列，并求其公差；(2) 求第100项及第2n1项；(3) 判断100和110是不是该数列中的项，假设是，是第几项？假设不是，请说明理由通过本例的求解，加深学生对定义及其功能的理解和认识，并能利用方程的思想解决问题本例可在讲完定义后给出，也可在获得通项公式以后给出分析p ：

7、对(1)，只需利用定义证明an1an等于常数即可，并且这个常数即为公差；对(2)，从函数的角度看，只需将an=3n5中的n分别换成100及2 n1即得a100和a2n1；对(3)，只需利用方程的思想，由an=100或an=110分别求出n，假设求出的n为正整数，那么可断定该数是这个数列中的项，并且这个正整数是几，该数就是这个数列中的第几项；假设n不是正整数，那么该数不是这个数列中的项略解：(1)由于an1an=3n153 n5=3常数，故这个数列是等差数列，且公差d=3(2) an=3 n5， a100 =3×1005=295，a2n1=32n15=6n8(3) 设3 n5=100，

8、解得n=35， 100是这个数列中的项，并且是第35项；设3 n5=110，解得n=1153?n， 110不是这个数列中的项小结或总结本节课我们主要研究了等差数列的定义和它的通项公式等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的根据之一，通项公式是通项an与项数n的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探究、发现知识方面的重要作用习 题1等差数列an中，a1=56，a6=2036，那么a4=2数列an的通项公式是an=2 n3，证明an是等差数列，并求出公差、首项及第2 n5项3在数列an中

9、，a1=2，2 an11=2an，那么，a51等于，(a) 20 (b) 21 (c) 22参考答案 (d) 231462 an1an= 2，an是等差数列，且d= 2，a1=1，a2n5= 4 n73d引申与进步除了等差数列的定义以外，通项公式也是判断一个数列是否是等差数列的根据之一我们把通项公式改写成a1= ann1·d，并把它与原通项公式比拟，易知两者形式是完全一样的这里可视an为首项，a1为第n项，这个数列由原数列中前n项反序书写而得，即an，an1，an2，?，a2，a1由式知它仍成等差数列，并且公差为d由此知，从正、反两个不同的顺序对待“同一个”等差数列时，各自“等差”的

10、特点保持不变，但公差互为相反数思 考 题数列5，3，1，1，?是等差数列，判断2n7nn是否是该数列中的项？假设是，是第几项？略解： d= 35=2， an= 5n1×2=2 n7而2n7=2n77， 2n7是该数列中的第n7项数列5，3，1，1，?是等差数列，判断2n7nn是否是该数列中的项？假设是，是第几项？略解： d= 35=2， an= 5n1×2=2 n7而2n7=2n77， 2n7是该数列中的第n7项测 试 题22且an是等差数列，那么1数列an?的前4项分别为25，238是数列an?中的(b) 第49项an?1(a) 第48项 (c) 第50项 ?3?1an(

11、d) 第51项 2数列an中，a1=1，那么a98=3一个首项为24的等差数列，从第10项开场为正数，求公差d的取值围参考答案d21292提示：1an是公差为3的等差数列，求出1an后再求an，进而求出a98a10?0-24?9d?083由?，即?，解得d3.3-24?8d9?0?a9?0d的取值围是?，3?3-8?第二篇：人教版等差数列教案等差数列本节课讲述的是人教版高一数学上§3.2等差数列第一课时的内容。一、教材分析p 1、教材的地位和作用：数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面

12、,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的根底上，对数列的知识进一步深化和拓广。2、教学目的理解并掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程及思想；3、教学重点和难点等差数列的概念。等差数列的通项公式的推导过程及应用。由于学生第一次接触不完全归纳法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。二、学情分析p 对于高一学生，知识经历已较为丰富，他们的智力开展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维才能和演绎推理才能，所以我在授课时注重引导、启发、研究和讨论以符合这类学生的心理

13、开展特点，从而促进思维才能的进一步开展。二、教法分析p 本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学理论活动，以独立考虑和互相交流的形式，在老师的指导下发现、分析p 和解决问题。三、教学程序本节课的教学过程由一复习引入二新课探究三应用举例四归纳小结五布置作业，五个教学环节构成。(一)复习引入：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本p41页的4个例子)(1)0，5，10，15，20，25，;(2)48，53，58，63，

14、;(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5;(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366(二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：假如一个数列,从第二项开场它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： 从第二项起满足条件；公差d一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数强调同一个常数 ；在理解概念的根底上，由学生将等差数列的字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an+1-an=d(n1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，

15、是等差数列的找出公差。1.9 ，8，7，6，5，4，； d=-13.0，0，0，0，0，0，.; d=04.1，2，3，2，3，4，；×5.1，0，1，0，1，×其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0 ，当d=0，an 为常数列。2、第二个重点局部为等差数列的通项公式假设一等差数列an 的首项是a1,公差是d,那么据其定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜测: a40 = a1 +39d进而归

16、纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d此时指出：这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的方法-迭加法：a2 a1 =da3 a2 =da4 a3 =dan an-1=d将这n-1个等式左右两边分别相加,就可以得到an a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d 第一通项公式当n=1时，1也成立，所以对一切nn，上面的公式都成立因此它就是等差数列an的通项公式。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步到达注重方法，凸现思想 的教学要求am 与an有什么关系呢？am=a1+(m-

17、1)dan=a1+(n-1)da1=am-(m-1)d代入得an=am-(m-1)d+(n-1)d 即：an=am+(n-m)d(第二通项公式)三应用举例【例1】 1求等差数列8，5，2,的第20项;2-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？假如是，是第几项？分析p 1这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.分析p 2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).由题意可知，此题是要答复

18、是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是这个数列的第100项.【例2】 数列an的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是什么？例题分析p ：由等差数列的定义，要断定an是不是等差数列，只要根据什么?只要看差an-an-1(n2)是不是一个与n无关的常数.说得对，请你来求解.当n2时，取数列an中的任意相邻两项an-1与an(n2)an-an-1=(pn+1)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p为常数,所以我们说an是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.这里要重点说明的是：

19、(1)假设p=0，那么an是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，.(2)假设p0，那么an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=p+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.(3)数列an为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第三通项公式.五归纳小结1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开场它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一(六)布置作业必做题：课本p114 习题3.2第2，6 题五、板书设计第三篇：等差数列教案等差数列教案一、 教材分

20、析p 从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最根底的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着亲密的联络，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备.就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析p 、归纳、猜测，有助于培养学生的创新思维和探究精神,是培养学生应用意识和数学才能的良载体根据课标 “等差数列”这局部内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。二 教学目的根据课程标准，结

21、合学生的认知程度和年龄特点，确定本节课的教学目的如下：知识与技能目的：理解等差数列的定义根底上初步掌握等差数列几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题过程与方法目的：通过性质的推导过程，进步学生的建模意识及探究问题、分析p 与解决问题的才能，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，浸透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质情感与态度目的：通过其性质的探究，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探究、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美三教学的重点和难点重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用从教材体系来看，它为

22、后继学习提供了知识根底，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就才能培养来看，通过发现性质培养学生的运用数学语言交流表达的才能.突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境性质发现简单应用；二过程与方法线:特殊到一般、猜测归纳转化、方程思想；三才能线：观察才能数学思想解决问题才能灵敏运用才能及严谨态度.难点：等差数列的性质的探究，从学生认知程度来看，学生的探究才能和用数学语言交流的才能还有待进步.它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯穿，而知识的整合对学生来说恰又是比拟困难的。打破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓

23、励学生大胆猜测、积极探究，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知程度和所需的知识特点入手。 四教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学形式回忆等差数列的定义：一般的，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an?an?1?d n?2.n?n?)让学生自己列举等差数列的例子，老师给出一特殊等差数列2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：有穷等差数列中，与首末两项等间隔 的两项之和等于其首末两项之和a1?an?a2?an?1?a3?an?2-?aman 为等差数列的任意两项，公差为d，那么d=公

24、差的计算：d =an?an?1等差数列中，假设m?n?p?q，那么am?an?ap?aq让学生推广：m?n 的情况假设?an-bn?是等差数列，那么?an?k-kan-an?bn?也是等差数列，公差分别为d、kd、d1+d2例1.等差数列?an?中，a2?a7?9,a3?4，那么a6解析一：由等差数列通项公式得：a2?a7=a1?d?a1?6d?9a3?a1?2d?4解得：am?anm?n那么a6?a1?5d?5 a? d?33解析二：由性质得a2?a7?a3?a6易得a6?5变式：等差数列?an?中，a5?8,a2?2.那么a8?例2.等差数列?an?满足a1?a2?a3-a?0，那么有a、

25、a1?a?0 b、a2?a?0c、a3?a99?0d、a51?51 解析：根据性质1得：a1?a?a2?a100-?a49?a50?2a51，由于a1?a2?a3-?a?0，所以a51?0，又因为，a3?a99?2a51?0，故正确答案为c。引导学生回忆等差数列定义，从通项公式中发现性质。 5.作业布置：2请同学们课后考虑：除了上述特征性质外，还能不能发现其他的性质？六教学设计说明1复习引入.本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲.2性质发现教学中本着

26、以学生开展为本的理念，充分给学生想的时间、说的时机以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，开展学生的数学观察才能和语言表达才能，培养学生思维的发散性和严谨性.3知识稳固通过例题说明灵敏的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，有思路的成效。对数列性质的灵敏应用反响学生的知识构造特征掌握程度，有助于学生形成知识模块，优化知识体系.?2,a?5.那么数列?a?4?的n4作业布置弹性化通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步开展的空间第四篇：高中数学等差数列教案等差数列教学目的：1明确等差数列

27、的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：引入： 5，15，25，35，?和 3000，2995，2990，2985，?请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差；误：每相邻两项的差相等-应指明作差的顺序是后项减前项，我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列二、讲解新课：1等差数列：一般地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的

28、公差常用字母“d 公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列an,假设anan?1=d (与n无关的数或字母)，n2，nn，那么此数列是等差数列，d 为公?2等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d【或an?am?(n?m)d】 ?an?的首项是a1，公差是d，那么据其定义可得：a2?a1?d即：a2?a1?da3?a2?d即：a3?a2?d?a1?2da4?a3?d即：a4?a3?d?a1?3d?由此归纳等差数列的通项公式可得：an?a1?(n?1)d一数列为等差数列，那么只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项a如数列1，2，3，4，5，6； an?1?(n?1)?

29、1?n1n6数列10，8，6，4，2，?； an?10?(n?1)?(?2)?12?2nn1 数列1234;,;,1,?;an?1?(n?1)?1?nn1 5555555由上述关系还可得：am?a1?(m?1)d即：a1?am?(m?1)d那么：an?a1?(n?1)d=am?(m?1)d?(n?1)d?am?(n?m)d即的第二通项公式an?am?(n?m)d d=am?anm?n如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d三、例题讲解例1 求等差数列8，5，2?的第20项 -401是不是等差数列-5，-9，-13?的项？假如是，是第几项？解：由a1?8,d?5?8?2?5-3n=

30、20，得a20?8?(20?1)?(?3)-49 由a1-5,d-9?(?5)-4得数列通项公式为：an-5?4(n?1)由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n，使得?401-5?4(n?1)成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100例2 在等差数列?an?中，a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an解法一：a5?10，a12?31，那么 ?a1?4d?10-a1-2an?a1?(n?1)d?3n?5?d?3?a1?11d?31a20?a1?19d?55解法二：a12?a5?7d?31?10?7d?d?3a20?a12?8d?55an?a12?(n?12)d?3n?小结：

31、第二通项公式an?am?(n?m)d例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算us?uts?t解：通过计算发现us?ut的值恒等于公差s?t证明：设等差数列un的首项为u1，末项为un，公差为d，?us?u1?(s?1)dut?u1?(t?1)d-得us?ut?(s?t)d?us?utd s?t(1) (2)小结：这就是第二通项公式的变形，几何特征，直线的斜率例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各解：设?an?表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列， 由条件，可知：a1=33,a

32、12=110，n=12a12?a1?(12?1)d,即10=33+11d解得：d?7因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 数列an的通项公式an?pn?q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？假设是，首项与公差分别是什么？分析p ：由等差数列的定义，要断定?an?是不是等差数列，只要看an?an?1n2是不是一个与n无关的常解

33、：当n2时, 取数列?an?中的任意相邻两项an?1与ann2an?an?1?(pn?q)?p(n?1)?q?pn?q?(pn?p?q)?p为常数an是等差数列，首项a1?p?q，公差为注：假设p=0，那么an是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，假设p0, 那么an是关于n的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=p+q的图象上,一次项的系数是公差,直线在y轴上的截距为q.数列an为等差数列的充要条件是其通项an=p n+q (p、q是常数3通项公式判断数列是否是等差数列的方法是否满足3四、练习：1.1求等差数列3，7，11，-的第4项与第10项.解：根据题意可知：a1=3,

34、d=73=4.该数列的通项公式为：an=3+n1×4,即an=4n1n1,nn a4=4×41=15, a10=4×101=39.2求等差数列10，8，6，-的第20项.解：根据题意可知：a1=10,d=810=2.该数列的通项公式为：an=10+n1×2,即：an=2n+12,a20=2×20+12=28.评述：要注意解题步骤的规性与准确性.3100是不是等差数列2，9，16，-的项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由.解：根据题意可得：a1=2,d=92=7.此数列通项公式为：an=2+n1×7=7n5.令7n5=100,解得：

35、n=15,100是这个数列的第15项.420是不是等差数列0，31，7，-的项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由.解：由题意可知：a1=0,d=31此数列的通项公式为：an=7n+7,令7n+7=20,解得n=472227因为7n+7=20没有正整数解，所以20不是这个数列的项.2.在等差数列an中，1a4=10,a7=19,求a1与d; 2a3=9, a9=3,求a12.a1?1.解：1由题意得：?a1?3d?10,解之得：-?d?3?a1?6d?192解法一：由题意可得：?a1?2d?9,解之得?a1?11?d-1?a1?8d?3该数列的通项公式为：an=11+n1×1=12

36、n,a12=0 解法二：由得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,d=1 又a12=a9+3d,a12=3+3×1=0.课时小结五、小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：anan?1=d ，n2，nn.其次，要会推导等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d，并掌握其根本应用.最后，还要注意一重要关系式：an?am?(n?m)d和an=p n+q (p、q是常数)的理解与应用.?第五篇：高中数学等差数列教案(二)课题：3.3 等差数列的前n项和二6161,又nn满足不等式n的正整数一共有30个.22二、例题讲解例1 .求集合m=m|m=2n1,nn,且m60的元素个数及这些元素的和.解：由2n160,得n即 集合m中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，59，组成一个以a1=1, an(a1?an)30=59,n=30的等差数列.sn=2,s30(1?59)30=2=900.答案：集合m中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数有多少个数能被3除余2分析p ：满足条件的数属于集合，m=