抛物线.板块二.抛物线的几何性质.学生版

1、典例分析【例1】抛物线y2A. 34x上点M的横坐标为1,则点M到该抛物线的焦点的距离为（B. 2C. 1.5D. 1【例2】 设抛物线y2 8x的焦点为F ,准线为l , P为抛物线上一点，PA l , A为垂足.如果直线 AF的斜率为瓜那么|PF|A. 43B. 8C. 8 3D. 16【例3】抛物线x2A. ABC. AB4y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于8 , S*A ABO4 , S>A AOBB. ABD- AB【例4】过点M （1A.圆2）且以y轴为准线的抛物线的焦点的轨迹为（B.椭圆C.双曲线【例5】设O为坐标原点，F为抛物线【例6】【例7】【例8】【例9】B两点，则（

2、S*A AOBS>A AOB4x的焦点，A是抛物线上一点,uuu 若OAuurAF 4,则点A的坐标是(A. (2 ,C. (1,抛物线yA.锐角)2 2)2)B.D.(2, 2 2)(1, 2)24x的弦AB过定点(2B.直角 C.钝角0),则 D.AOB是（）以上都可能已知点P在抛物线y2 4x上，那么点最小值时，点P的坐标为（B.1-,14P到点Q（2 , 1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得C. (12)D.(1, 2)已知点P是抛物线y2 离之和的最小值为（2x上的一个动点，则点 ）P到点A 0, 2的距离与P到该抛物线准线的距B.C.5D. 9已知直线l1:4x 3y 6

3、 0和直线l2 : x 1 ,抛物线y2 4x上一动点P到直线1i和直线%的距离2之和的最小值是（【例10 【例11】【例12】【例13 【例14 【例15 【例16 A. 2B. 3c 37D .16已知抛物线C : y2AFK的面积为（8x的焦点为F , ）准线与x轴的交点为|AK | 理|AF |,则A. 4B. 8C.16D. 32设斜率为2的直线 标原点）的面积为.2,A. y 4x设抛物线C : y2 AFK的面积为（B.已知直线y k xFA 2 FB ,则 k1A .一3连接抛物线l过抛物线y2ax(a0）的焦点F ,且和y轴交于点A ,若4OAF ( O为坐4,则抛物线方程为

4、b. y28x)2,C. y 4xD.2y 8x8x的焦点为）准线与x轴相交于点A在C上且|AK | &|AF |,则(B 2B34y的焦点C.16D. 320与抛物线C : y2 8x相交于B两点，F为C的焦点.若C. 2D.F与点M（1, 0）所得的线段与抛物线交于点设点O为坐标原点，则三角形OAM的面积为（A,B.C.D.设抛物线y2 2x的焦点为线相交于点CBFB.如图，过抛物线BC 2BF|,且 |AFA. y2C. y23-x29-x2【例17】已知点P是抛物线y22,2 Px(p3,B.D.过点MBCF与73,0的直线与抛物线相交于A, B两点，与抛物线的准ACF的面积之

5、比C. 4S BCFS ACFD.0）的焦点F的直线交抛物线于点则此抛物线的方程为（2-y 3xy2 9xA、2x上的一个动点，则点P到点M （0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）B.呼-4 -【例18】过抛物线x2 2py(p 0)的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于 A、B两点(A在y轴左侧)，则IAF1 FB【例19】设抛物线y2 2px(p 0)的焦点为F，点A(0, 2).若线段FA的中点B在抛物线上，则 B到该 抛物线准线的距离为 .【例20】已知抛物线C： y2 2px(p 0)的准线为l ,过M(1, 0)且斜率为J3的直线与l相交于点A,与C

6、的一个交点为 B.若AMu MBr ,则p .【例21】已知F是抛物线C: y2 4x的焦点，A, B是C上的两个点，线段 AB的中点为M 2, 2 ,则 ABF的面积等于.【例22】过抛物线y2 4x的焦点F作一直线交抛物线于 P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q, 则1 1 p q【例23】直线y kx 1与抛物线y x2交于A、B两点，设以AB为直线的圆为圆 C ,则坐标原点O与圆C 的关系为.【例24】已知P是抛物线y2 16x上的一点，它到x轴的距离为12,则它到焦点的距离为 .【例25】抛物线y2 x上到其准线和顶点距离相等的点的坐标为【例26】抛物线2y2 9x上一点M到

7、焦点的距离为73 ,则点M到抛物线顶点的距离是8【例27】抛物线y2 8x的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF| 5,则点P的坐标为 【例28】已知抛物线x 1y2上有两点P、Q, 12若P点的横坐标为2,则点P到焦点的距离为 若Q点到焦点的距离为9 ,则Q点的坐标为 .【例29】已知点M (3,2), F为抛物线y2 2x的焦点，点P在该抛物线上移动，当|PM| |PF|取最小 值时，点P的坐标为.【例30】对于抛物线y2 4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足|PQ河a ,则a的取值范围是 .【例31 【例32】【例33 【例34 【例35 【例36 【例37 【例38 【例39】过抛物线

8、y2 2Px(p 0)的焦点F作直线l ,交抛物线于 A,B两点，交其准线于C点.若uur 5 uuuCB 5BF ,则直线l的斜率为. 3已知抛物线y ax2 1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形 面积为.过抛物线y2 16x上的动点P向圆(x 4)2 y2 1引切线，则切线长的最小值是 .若抛物线y2 4x的弦AB垂直于x轴，且|AB| 4 J2 ,则抛物线的焦点到直线AB的距离为过抛物线y2 2px(P 0)的焦点F作一直线l与抛物线交于P,Q两点，作PP , QQi垂直于抛物线 的准线，垂足分别是 P , Q ,已知线段PF , QF的长度分别是a,b,那么

9、|P1Qi | .22已知P(x,y)是抛物线y28x的准线与双曲线 上 1的两条渐近线所围成的三角形平面区82域内(含边界)的任意一点，则 z 2x y的最大值为如果P,P2,，R是抛物线y24x上的点，它们的木It坐标依次为Xi ,x2,，x8, F是抛物线的焦点，若x1x2Lx810,则 PFP2FLP8F .已知圆A: x 32 y2 2,点P是抛物线C:y2 4x上的动点，过点 P作圆A的两条切线，则两 切线夹角的最大值为 .如图，抛物线y2 2px的弦P1P2交x轴于点Q ,过Pi、桂分别作x轴的垂线，垂足为 M、N ,求 证：|OQ是OM和ON的比例中项.7 -【例40 定长为3

10、的线段AB的两个端点在y x2上移动，AB中点为M ,求点M到x轴的最短距离.【例41】设抛物线y2 2Px ( p 0)的焦点为F ,经过点F的直线交抛物线于 A、B两点点C在抛物 线的准线上，且 BC / x轴.证明：直线 AC经过原点O.【例42】自抛物线y2 4x上一点A(1,2)引两弦AM、AN,已知两弦的斜率之和为零，求4AMN面积的最大值.【例43 正方形ABCD的一条边AB在直线y x 4上，顶点C、D在抛物线y2 x上，求正方形的边长.【例44】曲线y2 x上两点B、C, O是原点，OB BC ,则当B移动时，C的纵坐标的范围.【例45】证明：抛物线上任取四点所组成的四边形不可能是平行四边形.【