参数方程教案（张东玲）

1、· 教学设计案例：专题参数方程 学习目标 知识与技能1.了解直线的参数方程以及参数t的几何的意义2. 熟练掌握参数方程和普通方程的互化3.会利用直线参数方程中参数的几何意义解决有关距离问题4.会利用圆、椭圆的参数方程，解决有关的最值问题.过程与方法：通过专题专练培养学生把参数方程化为普通方程解决问题的能力，培养转化的思想方法。情感、态度、价值观 ：培养学生客观地分析问题和解决问题的能力。学习重点: 高考中重点考查参数方程的识别，与普通方程的互化，以及参数思想的应用学习难点: 参数方程与普通方程的互化直线参数方程中参数的几何意义的应用。回顾有关参数方程的概念（给出知识网络结构图）考点一

2、参数方程化普通方程（例1提问总结方法）考点二直线参数方程的有关应用（例2板书）例2变式训练（提问）解题方法总结考点三 曲线参数方程的应用 （例3）例3变式训练（提问）解题方法总结解密高考小结，布置作业学习重难点突破： 把参数方程化为普通方程更有利于在一个熟练的环境下解决问题，要重视把极坐标问题化为直角坐标问题、把参数方程化为普通方程的思想意识的形成，这样可以减少由于对极坐标和参数方程理解不到位造成的错误· 学习过程 · 一学习基本流程二.学习过程：（一）课前学案基础盘点： (二)、教学情境设计导学案、课前学案基础盘点：1、参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上

3、任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程就叫做这条曲线的 参数方程 ，联系变数x，y的 叫做参变数，简称 参数 ，相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做 普通方程 2、参数方程和普通方程的互化1曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地可以通过 消参 而从参数方程得到普通方程2如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f（t） ，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系 y=g（t） ，那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的 取值范围 保持一致3、

4、圆的参数方程圆心在坐标原点半径为r的圆x2+y2=r2的参数方程为 (为参数)圆心为(a，b)，半径为r的圆 (xa)2(yb)2r2 的参数方程为： 4、椭圆的参数方程以坐标原点O为中心，焦点在x轴上的椭圆1(ab0)其参数方程为(为参数)，其中参数称为离心角；焦点在y轴上的椭圆的标准方程是1(ab0)，其参数方程为(为参数)，其中参数为离心角，通常规定参数的范围为0,2)5、直线的参数方程经过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的普通方程是yy0tan (xx0)，它的参数方程为 直线的参数方程中参数t的几何意义：(设表示直线向上的方向的单位向量，t，当参数t0时，与同向；当参数t0时，

5、与反向故总有|t|，所以参数t为点M0(x0，y0)到直线上点M(x，y)的有向线段的数量(即长度方向)，这就是参数t的几何意义)课堂探究考点突破考点一. 参数方程化为普通方程。【例1】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（为参数）； （为参数）【自主试解】(1)由已知t，代入y4t中，得4x3y40，它就是所求的普通方程，它表示的是一条直线（2） 两边平方相加，得 即 曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆。方法规律(2)参数方程与普通方程的互化：参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数三角法

6、：利用三角恒等式消去参数整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去化参数方程为普通方程F(x，y)0，在消参过程中注意变量x，y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得到x，y的取值范围考点二.曲线参数方程的有关应用【例2】已知直线经过点P(1，1)，倾斜角。（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆x2 +y2 =4相交于两点A、B，求变式训练：已知直线C1:（t为参数), 曲线 （为参数）.（）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）设L与相交于A,B两点,求；【自主试解】解一：利用t的几何意义。解二：化为普通方程去解。方法规律用直

7、线的参数方程中参数t的几何意义容易获得线段间关系的数学表达式，凡是利用根与系数之间的关系寻求关系式，一般要考虑0，本题中把参数方程化为普通方程更有利于在一个熟练的环境下解决问题。 【例3】在平面直角坐标系xOy中，设P(x，y)是椭圆y21上的一个动点，求Sxy的最大值【自主试解】由于椭圆y21的参数方程为 (为参数)，故可设动点P的坐标为(cos ，sin )，其中02.因此，Sxycos sin 2·2sin.所以当时，S取得最大值2.变式训练：在直接坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为。（I）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点

8、O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值【自主试解】（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为方法规律利用椭圆的参数方程，设出P点坐标，再利用三角函数知识求最大值参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式对于某些曲线用参数方程比用普通方程表示更方便，更直观，它也是研

9、究曲线的有力工具.课后演练知能检测1将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线(1)(t为参数，0t)；(2) （为参数）2已知P(x，y)是圆x2y22y0上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xyc0恒成立，求实数c的取值范围解析：(1)方程x2y22y0变形为x2(y1)21.其参数方程为(1)2xy2cos sin 1sin()1(其中由sin ，cos 确定)12xy1.(2)若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)对一切R恒成立(cos sin 1)的最大值是1.当且仅当c1时，xyc0恒成立3已知曲线C的极坐标方程为4cos，直线l的参数方程是(t为参数)(1)求曲

10、线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值解：(1)曲线C的方程为(x2)2y24，直线l的方程是：xy20.(2)将曲线C横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线C1的方程为4x2y24，设曲线C1上的任意点(cos，2sin)到直线l的距离d，故曲线C1上的点到直线l距离的最小值为.4.（2012新课标文理）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是(是参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:的极坐标方程是=2,正方形ABCD的顶点都在上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,).()求点A,B,C,D的直角坐标;()设P为上任意一点,求的取值范围. 小结复习：规律参数方程与极坐标的高考要求是了解和理解两个层次。从宁夏卷近五年的高考试题来看，试题通常以直线和圆这两种几何图形为背景，考查直线的参数方程与极坐标方程，圆的参数方程与极坐标方程。解决问题的方法既可以通过极坐标解决，也可以通过直角坐标解决，但大多数情况下，把极坐标问题化为直角坐标问题、把参数方程化为普通方程更有利于在一个熟