《长方体和正方体》单元测试卷1

1、一、填空题。1围成一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体纸盒，需要准备_种大小不同的长方形，其中最大的长方形面积是_，最小的面积是_平方厘米。2用8个棱长是1厘米的小正方体可以摆成3个形状不用的长方体，请说出其中的一种长方体的长、宽、高分别是_厘米、_厘米、_厘米。3一个正方体，棱长之和为24厘米，它的表面积是_平方厘米，体积是_立方厘米。4有一个长10厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体木块，这个长方体的体积是_立方厘米，如果把它锯成棱长是3厘米的小正方体木块，共可以锯成_块。【答案】13、20平方厘米、1228、1、1324、84400、6二、选择题。1. 一个长方体正好可以切成3

2、个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（）平方厘米。A36B30C28D242. 用容积60毫升的小瓶装4.8升的药水，共需要小瓶（）个。A8B80C800D80003. 一个正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（）倍。A3B6C9D274. 一个长方体水缸，长20厘米，宽15厘米，水深6厘米，将一块石头投入水中（石头全部浸没）水面上升2厘米，这块石头的体积计算算式是（）A20×15×2B20×15×6C20×15×（6-2）D2×2×2【答案】C、B、C、A三、操作题。1

3、. 根据图1长方体所摆放的位置，在对应的展开图（图2）中标注出各个面的名称。【答案】如图：2. 如图每个正方体的棱长都是a厘米，下面各图的表面积分别是多少？【答案】6、10、14、22四、解决问题。1. 学校要挖一个长方形状沙坑，长4m，宽2m，深0.4m，需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑？2. 做一个长12dm，宽5dm，高8dm的金鱼缸（无盖），需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃0.8元，做一个金鱼缸需要多少元钱？3. 做一种无盖长方体铁皮水桶，底面是边长为4分米的正方形，高5分米，做这样的一对水桶至少需要多少铁皮？【答案】1. 4×2×0.4=3.2立方米2

4、. 需要玻璃=12×5+（12×8+8×5）×2=332（平方分米）需要的钱数=332×0.8=265.6（元）3. 水桶的底面积为    4x4=16  （平方米）； 2（平方分米） 水桶的四个侧面积为    4x5x4=80  （平方米）； 一个水桶的面积为    16+80=96（平方米）； 一对水桶的面积为   

5、; 96x2=192（平方米）； 答：做这样一对水桶共需要192平方米的铁皮。五、探究问题。1. 正方体的六个面中，选出3个面，其中有两个面不相邻的排法有多少种方案？2. 将五个完全相同的正方体组合成一个长方体后，棱长和为140厘米，原来每个正方体的棱长和是多少？【答案】1. 两个面不相邻那就是对面！正方体共3组对面，假定选组对面，还有一面从其他4面中任意选，就有4种情况！所以共有3×4=12种 先任选一个面，再选第二个面与之不相邻只有一个，第三个面可从剩下的4个面中任选。因此选定一个面后再选2个面可达到要求的种数有4种。 正方体共有6个面，因此共有4×624种选法。 但是不相邻便是相对的，因此选法有一次重复，所以要除以2. 所以最终共有选法为24÷212种。 从正方体的六个面中任意选三个面共有20（6+5+4+3+2=20）种。其中过同一顶点的三个面相邻的只有8种，是不符合题意的，所以20-8=12种。2. 五个正方体棱长共有12×5=60条；将五个完全相同正方体组合后棱长比原来减少32条，还