36圆内接四边形6圆内接四边形

1、3.6圆内接四边形一、教学目标：(一) 知识目标(1) 了解圆内接四边形和四边形外接圆的概念；(2) 掌握圆内接四边形的性质定理；(3) 熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明.(二) 能力目标(1) 通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究, 分析、概括的能力；(2) 通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；(3) 通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力.(三)情感目标(1) 充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；(2) 渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.二、教学重点和难点：重点：圆内接四边形的性质定理.难点：定理的灵活运用.三、教学过

2、程(一) 基本概念如果一个四边形的各个顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆如图1中的四边形ABCD叫做O O的内接四边形，而O O叫做四边形 ABCD 的外接圆.(二) 创设研究情境问题：圆内接四边形具有什么性质？类比平行四边形等特殊四边形的性质，明确研究方向：圆内接四 边形的边、角几何画板演示：改变四边形 ABCD的位置，观察四边形各边、各角的大小归纳：1.圆内接四边形的边之间不存在什么特殊的性质.2.改变圆内接四边形 ABCD中一个点的位置，以这个点 为顶点的角以及它的对角的大小没有发生变化.猜想：圆内接四边形的对角互补. 特殊化验证：1、如图2,四

3、边形ABCD内接于O O,若/ AOC=100 ° ,则/ ADC=_ / ABC= 。培养学生观察、图2(三)证明猜想教师引导学生证明.思路1:仿照上题中的计算方法， 连结OA,OC,则/ B与/ D均为它 们所对的圆心角的一半，而这两个圆心角的和恰好为一个周角。思路2:利用圆周角是度数等于它所对的弧的度数的一半。定理：圆的内接四边形的对角互补.0图3ABCD(四)性质及应用练习：1如图，四边形 ABCD为O O的内接四边形，(1) 若/ B = 100°,则/ D=.(2) 若/ A- / C=40°，则/ A=, / C=.(3) 若/ A: / B: /

4、C=2:3:7，则/ D=.(由(3)可得/ A: / B: / C: / D=2:3:7:6 ,引导学生思考圆内接四边形对边的比值之间有何 关系？) 巩固练习：1四边形ABCD是圆内接四边形，则/ A : / B : / C： / D =(A) 1 : 2 : 3 : 4( B) 2 ： 1 ： 3 : 4( B) 2 : 1 : 3 : 42如图4, AB是半圆 0的直径，/ BAC=40 °，求/ D的大小。 延长CD至U E,则/ ADE =/ ADE和/ B的大小有什么关系？试说明理由。 由此，你能得出什么结论？圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。例1.如图5, AD是厶

5、ABC的外角/ EAC的平分线, 圆交于点D.求证：DB=DC(分析与证明学生自主完成，教师讲评)巩固练习：1如图6,以等腰三角形 ABC的底边BC为直径的O 0分别交AB,AC于D,E,连结图DP.求证：DE / BC(一题多解，培养学生发散思维)方法一：利用圆内接四边形外角等于内对角，可证/AED= / B方法二：利用圆内接四边形对角互补，可证/BDE+ / B=180 °方法三：连结 CD,利用/ B= / C,可证弧DC=弧BE,从而证弧BD=弧CE, 可证/ EDC= / BCD方法四：连结CD,BE利用直径所对的圆周角是直角，可证/ EBC= / BCD,可证/ EDC= / BCD2如图7,若圆内接四边形 ABCD是平行四边形，试判断四边形 的形状。得出结论：圆内接平行四边形是矩形四边形ABCD会是正方形吗？怎样画圆内接正方形 ABCD正方形？例2.如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形 的木材，并使截面尽可能地大， 应怎样锯？如果这根原木长 问：锯出的木材体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？（五）小结知识：圆内接四边形一