初三数学教案 线段的垂直平分线

1、.初三数学教案 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 教学内容: 线段的垂直平分线 教学目的: 1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。 2、理解线段垂直平分线的轨迹问题。 3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维才能。 教学重点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。 教学难点: 线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。 教学关键: 1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的间隔 相等。 2、到线段两端点的间隔 相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。 教 具:投影仪及投影胶片。 教学过程: 一、提问 1、角

2、平分线的性质定理及逆定理是什么? 2、怎样做一条线段的垂直平分线? 二、新课 1、请同学们在课堂练习本上做线段AB的垂直平分线EF请一名同学在黑板上做。 2、在EF上任取一点P,连结PA、PB量出PA=?,PB=?引导学生观察这两个值有什么关系? 通过学生的观察、分析得出结果 PA=PB,再取一点P'试一试仍然有P'A=P'B,引导学生猜测EF上的所有点和点A、点B的间隔 都相等,再请同学把这一结论表达成命题用幻灯展示。 定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的间隔 相等。 这个命题,是我们通过作图、观察、猜测得到的,还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。

3、 :如图,直线EFAB,垂足为C,且AC=CB,点P在EF上 求证:PA=PB 如何证明PA=PB学生分析得出只要证RTPCARTPCB 证明:PCAB PCA=PCB垂直的定义 在PCA和PCB中 PCAPCBSAS 即:PA=PB全等三角形的对应边相等。 反过来,假如PA=PB,P1A=P1B,点P,P1在什么线上? 过P,P1做直线EF交AB于C,可证明PA P1PB P1SSS EF是等腰三角型PAB的顶角平分线 EF是AB的垂直平分线等腰三角形三线合一性质 P,P1在AB的垂直平分线上,于是得出上述定理的逆定理启发学生表达用幻灯展示。 逆定理:和一条线段两个端点间隔 相等的点,在这条

4、线段的垂直平分线上。 根据上述定理和逆定理可以知道:直线MN可以看作和两点A、B的间隔 相等的所有点的集合。 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点间隔 相等的所有点的集合。 三、举例用幻灯展示 例:,如图ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P,求证:PA=PB=PC。 证明:点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB 同理PB=PC PA=PB=PC 由例题PA=PC知点P在AC的垂直平分线上,所以三角形三边的垂直平分线交于一点P,这点到三个顶点的间隔 相等。 四、小结 正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论,加强证明前的分析,找出证明的途径。定理的作用是可证明两条线段相等或

5、点在线段的垂直平分线上。 五、练习与作业 练习:第87页 1、2 作业:第95页 2、3、4 ?教案设计说明? 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,都是几何中的重要定理,也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。我讲授这节课是线段垂直平分线的第一节课,主要完成定理的引出、证明和初步的运用。 在设计教案时,我结合教材内容,对如何导入新课,引出定理以及证明进展了探究。在导入新课这一环节上我先让学生做一条线段AB的垂直平分线EF,在EF上取一点P,让学生量出PA、PB的长度,引导学生观察、讨论每个人量得的这两个长度之间有什么关系:得到什么结论?学生答复:PA=PB。然后再让学生取一点试

6、一试,这两个长度也相等,由此引导学生猜测到线段垂直平分线的性质定理。在这一过程中让学生主动积极的参与到教学中来,使学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探究的过程。在教学时,引导学生分析性质定理的题设与结论,画图写出、求证,通过分析由学生得出证明性质定理的方法,这个过程既是探究过程也是调动学生动脑考虑的过程,只有学生动脑考虑了,才能真正理解线段垂直平分线的性质定理,以及证明方法。在此根底上再提出假如有两点到线段的两端点的间隔 相等,这样的点应在什么样的直线上?由条件得出这样的点在线段的垂直平分线上,从而引出性质定理的逆定理,由上述两个定理使学生再进一步知道线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点间隔 的所有点的集合。这样可以帮助学生认识理论来源于理论又效劳于理论的道理,也能进步他们学习的积极性,加深对所学知识的理解。在讲解例题时引导学生用所学的线段垂直平分线的性质定理以及逆定理