圆锥曲线导学案

1、2.1.1椭圆及其标准方程(第 1课时)高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.【学习重点】1、理解椭圆的定义和标准方程；2、认识椭圆标准方程的特征.【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学在椭圆的标准方程中，a2和b2能相等吗？二、知识梳理1

2、 .椭圆的定义：我们把 与两个定点F1, 52的 等于常数()的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 ,两 间的距离叫做椭圆的 .用数学符号可以把定义表示为.2 .椭圆的标准方程：(1)当 在x轴上时，标准方程为 ().当 在y轴上时，标准方程为 ().(2)参数a,b,c之间的关系是：等量关系 ；不等关系 三、预习自测1.已知A(-3,0 ), B(3,0 ),动点M分别满足下列关系， 问：M的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？(1) MA+|MB=10;(2) MA+|MB=6;(3) MA+|MB=4.2 .已知椭圆的方程如下，写出a,b,c的值及焦点坐标：2222x yx y2225

3、916 25(1)+ 匚=1；(2) + 匚=1；(3) x +2y =2.3 .写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a =4,b =1,焦点在 x 轴上；(2)a=4,c = JT5,焦点在 y 轴上；(3) a=10,c = 6【合作探究】判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出a, b, c及焦点坐标2222，、xyxy(1) +=1 ; (2) 十二=1;444322x y ,八2八2,=1； (5) 2x +3y =1.43【拓展延伸】已知F1(1,0 ),F2(1,0 )是椭圆的两个焦点，并且经过点A T，2,求它的标准方程.【当堂检测】1.若F1,F2分别是椭圆3x2+5y2 =

4、30的左、右焦点，M是椭圆上的任一点，且MF1| = 2, 则 MF2 =2 .已知椭圆kx2 +y2 =1的焦点在x轴上，则k的取值范围是 3 .写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，焦距等于4,并且经过点P(0, -J3)； a +c = 9, a c = 1 .:2.1.1椭圆及其标准方程(第 2课时)高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；2、会求与椭圆有关的轨迹问题。【学习重点】求轨迹方程的方法及方程化简。【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材 P32-P36页内容，对概念、关键

5、词等 进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、求椭圆标准方程的步骤是什么？2、阅读课本例2、例3: (1) “求轨迹”与“求轨迹方程”有何区别？二、知识梳理1 .椭圆的标准方程：(1)焦点在 x轴上时，标准方程为 ;焦点在 y轴上时，标准方程为(2)参数a,b,c之间的关系是：等量关系 ;不等关系 .2 .筑动点的轨迹方程”的基本方法： .3 .筑动点的轨迹”的基本步骤： .三、预习自测1 .若M到两定点A(1,0)、B

6、(-1,0 )的距离之和为4,则它的轨迹方程是 .2 .已知 A(4,0), P是C : x2+y2 =4上的一个动点，若M是线段PA的中点，则 M是轨迹方程是.3 .在 ABC中，BC=6,周长为16.建立适当的坐标系，求出顶点A的轨迹.【合作探究】4(1)设定点A(0, S ),B(0,4%直线AM , BM相交于点M ,且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹92的动点M的轨迹方程.2方程.(2)求到定点 A(1,0)与到定直线x =2的距离之比为(3)、在|_C:x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD, D为垂足.当点P在圆上运动时, 线段PD的中点M的轨迹是什么？【拓展延伸】

7、4设定点A(0,),B(0,4%直线AM , BM相交于点M ,且它们的斜率之积是 -一，求点M的轨迹方程.9求到定点A(1,0声到定直线x =2的距离之比为 1的动点M的轨迹方程.【当堂检测】1 .已知B,C是两个定点，|BC| = 6,且AABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程 是.2 .点A, B的坐标是(-1,0 ),(1,0 ),直线AM , BM相交于点M ,且直线AM的斜率与直线 BM的斜率的 商是2 ,点M的轨迹是什么?:2.1.2椭圆的简单几何性质（第 1课时）高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、根据椭圆的标准方程研究曲线的简单几何性质，并正确地

8、画出它的图形；2、能由椭圆的简单的几何性质求出椭圆的标准方程。【学习重点】对椭圆的简单几何性质的研究。【学法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】-、问题导学1、方程中X、y的范围怎样推导？ 2、椭圆有什么样的对称性？3、椭圆上的哪些点比较特殊？二、知识梳理椭圆的标准方程22xyf+5=1(abA0)ab22xy=1(a Ab >

9、0) ba图像范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长焦距a,b,c关系离心率、预习自测2222x yx y1 . (1)椭圆 +匚=1位于直线和所围成的矩形框里，离心率是；椭圆 一+匚=1259925位于直线 和 所围成的矩形框里，长轴长是 ,短半轴长是 ,焦点坐标是，顶点坐标是.2 .写出下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标.,2222(1)x+2y=2； 4x+y=16.3 .根据下列条件求椭圆的标准方程.33(1)焦点在x轴上，a =5, e=;(2)焦点在y轴上，b = 4, e =;55(3)经过点 A(3,0), B(0,2 【合作探究】1、合作探究 22y x 探究

10、1、已知椭圆K：。二十=1,画出它的草图，并分析以下几何性质： 25 16(1)范围；(2)对称性；(3)顶点；(4)离心率.探究2、根据下列条件求椭圆的标准方程.(1)长轴是焦距的3倍，且经过点 A(3,0); 与椭圆3x2 +4y2 =12有相同的离心率，且经过点 P(2-v/3).【拓展延伸】已知椭圆短轴的一个端点与椭圆的两焦点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率e =。【当堂检测】1 .写出下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标. ,.、22_2_2(1) x +4y =16；(2) 5x +9y =100.*32 .椭圆过点(3,0),离心率e=，求椭圆的标准方程。:2

11、.1.2 椭圆的简单几何性质（第 2课时）高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程探索椭圆的简单几何性质的方法与步骤；2、通过探究活动培养学生观察、发现、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数形结合等数学思想的培养。【学习重点】椭圆的几何性质确定离心率。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记椭圆

12、的几何性质基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】-、问题导学1、怎样由几何性质求椭圆方程？2、能否用a和b表示椭圆的离心率 e?PF2、2c,有关角/F1PF2结合二、知识梳理1、APF1F2中经常利用余弦定理、三角形面积公式 将有关线段 PF1起来，建立|PF/+ PF?、|PFj JPF2等关系.2、在所示椭圆中的 AOF2B2 ,能否找出a,b,c,e对应的线段或量？、预习自测221、椭圆+乙=1的离心率为;1682232、已知椭圆 辽+J =1的离心率为,则m=；3 m23、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率 e =【合作探究】、合作探究探究1、已知椭圆上点 M的横坐标等于

13、焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的求椭圆的离心率。探究2、已知Fi、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上任意一点，且 N F1PF2 = 6d.(1)求椭圆离心率的范围;(2)求证： F1PF2 =60，的面积仅与椭圆的短轴长有关【当堂检测】2+氐=k (k a0)具有相同的A.顶点B.离心率C. 长轴 D. 短轴2.已知椭圆的短轴长为6 , 一个焦点 F到长轴的一个端点的距离等19 ,则椭圆M的离心率等O3、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为224、如图所示，点P是椭圆人+上=1上的一点，F1、F2是焦点，且54/F1PF2 =30，,则4 F1PF2 的面积是:2.1.

14、2 椭圆的简单几何性质(第3课时)高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、进一步巩固椭圆的简单几何性质；2、掌握直线与椭圆位置关系的相关知识。【学习重点与难点】掌握并应用直线与椭圆的位置关系。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、求直线与椭圆相交的弦长时是不是一定要求出直线与椭圆的交点坐标

15、？222、直线y=kx+1与椭圆：x-+ L = 1的位置关系是什么？43二、知识梳理1、直线与椭圆的三种位置关系： ;y = kx +b.c2、联立直线与椭圆方程组y '消去y得到关于x的一元二次方程：Ax2 + Bx + C = 0。由其判J(x,y)=0,别式可判断直线与椭圆公共点的个数：(1)当AA0时，直线与椭圆 公共点。(2)当 =0时，直线与椭圆公共点。(3)当 <0时，直线与椭圆公共点。，y = kx + b, 3、若直线y =kx+b与椭圆相交于两点 P(x1，y) Q(x2, y2),联立直线与椭圆方程组,得到关工 f (x, y) = 0,于x的一元二次方程

16、： Ax2+Bx+C=0,则有:BB(1) X +X2=- , X1X2 = 1 °AA(2)弦长 | PQ|= (x1 x2)*(y1 y2)=v1+k|x1 x2|= %11 + k(x1 + X2) 4x1 x2°三、预习自测11、已知直线y =x与椭圆x2 +4y2 =2,试判断它们的位置关系。 22232、已知直线y = x +1与椭圆 :+ 4 = 1（ab>0）相交于A,B两点.若椭圆的离心率为 ，焦距为2, a b3求线段AB的长。【合作探究】已知椭圆4x2+y2 =1及直线y = kx+2。当k为何值时，直线与椭圆有2个公共点？ 1个公共点？没有公共

17、点？思路小结：乙工拓展延伸】已知点Fi、F2分别是椭圆 L+y2=1的左、右焦点，过 F2作倾斜角为二的直线l与圆相交 23于A,B两点，（1）求|AB|的长.（2）求F1AB的面积.2、【当堂检测】221、无论k为何值，直线y=kx+2和曲线 十）一=1交点情况满足（）94A.没有公共点B.一个公共点C.一个或两个公共点D. 无法判断 2、已知椭圆x2 +2y2 =12及x轴正向上一定点 A过A作斜率为1的直线，此直线被椭圆截得的弦长为虫五，求A点的坐标。3:2.2.1 双曲线及其标准方程(第 1课时) 高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日 【学习目标】1. 掌握双曲线的定义和标

18、准方程，以及标准方程的推导；2. 与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养分析、归纳、推理等能力。【学习重点与难点】1、对双曲线的定义的理解；2、双曲线标准方程的推导。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P45-P47页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习I一、问题导学1、如何绘制一个双曲线？双曲线的定义是什么？不附加条件“小于F1F2 ”会出现什么情况？2、双曲线定义中的关键词

19、“绝对值”能否去掉，去掉后结果怎样？二、知识梳理1、双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的 的 为常数(小于|F1F2)的动点的轨迹叫 ,即|MF1 MF2I =2a ,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做 。2、双曲线的标准方程：焦点在x轴上的双曲线的标准方程为： ,其中焦点坐标为 ;焦点在y轴上的双曲线的标准方程为： ,其中焦点坐标为 。3、双曲线的标准方程中 a,b,c的关系： ，而椭圆标准方程中 a,b,c的关系是： 三、预习自测1.已知A(-5,0 ),B(5,0 ),动点M分别满足下列关系， 问：M的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？(D |MA - MB| =6;

20、(2) MAMB =6;222、双曲线 x-上=1上一点P到一个焦点的距离为 15,那么该点到另一个焦点的距离为16 93、已知双曲线的方程如下，写出 a,b, c的值及焦点坐标。22(1) J 上=1164(2) x2 -15y2 =1522x y(3) 一一匚二一136【合作探究】探究1、已知点F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线上的任意一点，且 | 讦21= 2c ,A、(，1) B34、(-工，1)C 、( 14331一4)、(-°0, - -) U ( - ,+ °°)43|PFi | | PF2 |=2a,其中 oa>0,建立适当的坐标系求出

21、双曲线的方程.Fi探究2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：!151 .焦点在X轴上，a=4,b=3； (2)焦点在x轴上，经过点(-V2,-<3), (15,V2)；2 . 焦点为(0, -6), (0,6),且经过点(2,-5 )。4【拓展延伸】2222椭圆 J十4=1和双曲线 人匕=1有相同的焦点，则实数 a为4 aa 21、若方程k的取值范围是(+一=1表示双曲线，则3k -1 4k 12、双曲线方程为 x2-2y2=-1 ,则它的焦点坐标为3、已知双曲线的两焦点坐标分别是F1(0,-5) , F2(0,5),双曲线上一点P到F1,F2距离差的绝又直等于 6, 求双曲线的标准方程

22、.:2.2.1 双曲线及其标准方程（第 2课时）高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、熟练掌握双曲线的标准方程；2、会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题；3、能解决简单的轨迹方程问题。【学习重点】 利用双曲线的定义解决简单问题。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P47-P48页内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】1、双曲线有几种标准方程？怎

23、样区分它们？2、双曲线和椭圆方程有什么区别？知识梳理完成下表：椭圆双曲线定义图形标准方程焦点坐标a, b, c的关系焦点位置的判断、预习自测 1、双曲线一=1的一个焦点为（2, 0）,则m=m 3 m2、已知双曲线的左、右焦点分别为Fi,F2,在左支上过Fl的弦AB的长为5,若2a = 8,那么AABF2的周长是；【合作探究】探究1、(1)、已知双曲线过点 ppE7qj4,65),求双曲线 的标准方程。22(2)、求与双曲线 x- -y =1有公共焦点，并且经过点 P (3/2,2)的双曲线的标准方程。思路小结:探究2、如图，点 A点B的坐标分别是(-5,0 ), (5,0),直线AM 相交于

24、点 M且它们斜率之积是 4 ,试求点M的轨迹方程，并由点9的轨迹方程判断轨迹的形状。思路小结：22探究3、已知方程 '-一=1表示双曲线，并且焦距为 10,求实数m的值。 16m 9m【拓展延伸】【当堂检测】1、写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，a=2j5,并且经过点 A(5,2);经过两点A(7,-6底),B(2J7,3 ).一.2 c2、动圆M与圆C ： (x+2)+y2 =2内切且过点A(2,0),求动圆圆心 M的轨迹方程.:2. 2.2 双曲线的简单几何性质（第 1课时）高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、能类比椭圆的几何性质的

25、研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质；2、能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线。【学习重点】1、由双曲线的方程求其相关几何性质；2、利用双曲线的性质求双曲线方程，【方法指导】1、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。2、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】一、问题导学1、如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，双曲线将会具有什么样的几何性质呢？2、双曲线与椭圆的离心率有哪些异同？二、知识梳理双曲线的简单几何性质：标准方程图形范围顶点实轴长虚轴长渐近线焦点焦距对称

26、性对称轴：对称中心：离心率三、预习自测2 21、双曲线x_2_=1的实轴长为3 4标是，离心率为,虚轴长为 ,焦点坐标是,渐近线方程是2、如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为()2 B. X C. 3D.2222【合作探究】、合作探究 探究1、求下列双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程.22x y22(1) 匚=1(2) 16x 9y =14449 25探究2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上；(2)离心率e = &,经过点 M(-5,3);【拓展延伸】已知焦点在y轴上，焦距是16,离心率e=4

27、。求双曲线的标准方程3【当堂检测】1、双曲线x2 y2 =«的顶点坐标是().A. (0,±1)B . (0,+2)C . (*0)D .(第)222、双曲线x -4y =1的渐近线方程是 .223、求以椭圆人+工=1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.85:2.2.2双曲线的简单几何性质（第 2课时）高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、进一步加深对双曲线的几何性质的认识，并会运用其性质解决问题;2、能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的离心率和渐近线。【学习重点】双曲线几何性质的运用.P51-P53页内容，对概念、关键词等进【方法指导】

28、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。3、熟记基础知识梳理中的重点知识。【自主学习】、问题导学 1、什么叫等轴双曲线？等轴双曲线的离心率是多少?=1的渐近线方程为:-y2 =4的渐近线方程为:=-1的渐近线方程为:-y2 = -4的渐近线方程为你有何发现?二、知识梳理1、与双曲线=1有共同渐进线的双曲线可设为2、与双曲线2x2a2 y b2=1有共同离心率的双曲线可设为3、与双曲线2x2a2 y b2=1有共同焦点的双曲线可设为、

29、预习自测 1、若双曲线的渐近线为 2x_y =0和2x + y =0则该双曲线的离心率是 2.对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是Fi(-6,0),求它的标准方程和渐近线方程.【合作探究】 22探究1、已知点Fl、F2是双曲线 与-Yy =1的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形 MF1F2 .若边MFl a2 b2的中点在双曲线上，求双曲线的离心率。22探究2、(1)求与双曲线x y =1有共同渐近线，且过点 (3,2J3)的双曲线的标准方程。 9 16(2)求渐近线方程为 y=±2x,且经过点M (9,-1)的双曲线的标准方程.32【当堂检测】1、过双曲线的一个焦点 F2

30、作垂直于实轴的直线， 交双曲线于P、Q两点，F1是另一焦点，若/ PFQ ,2则双曲线的离心率e等于().A. .2-1 B.2 C.2 1 D.2 232、已知双曲线的渐近线万程为y=± x,则双曲线的离心率为 ；43、双曲线的渐近线方程为 x±2y=0,焦距为10,求双曲线的标准方程。:2.3.1抛物线及其标准方程高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】4、 能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线；5、 能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平；3、结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点。【学习重点】1、标准方程及其简单应用；2

31、、抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题。【自主学习】一、问题导学1、二次函数的图像是抛物线，那么抛物线的方程都是二次函数吗？2、写出y =ax2(a #0)的焦点坐标及其标准方程.二、知识梳理1、抛物线定义：叫做抛物线定点F叫做抛物线的 ,定直线l叫做抛物线的 。三、预习自测1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程22212(1) y =8x x =4y(3) 2y +3x=0(4) y = x62、抛物线x2 =4y上的点P到焦点的距离是10,求P点坐标【合作探究】探究1、点M与点F (4,0)的距离比它到直线l ：x+5 = 0的距离小1,求点M的轨迹方程探究2、求满足下列条件的

32、抛物线的标准方程：(1)焦点坐标是F(0,2);经过点A(2,-3)；(3)焦点在直线3x+4y12=0上。【拓展延伸】(根据本节课教学实际需要而定)1、2、【当堂检测】1、抛物线y= 2x2的焦点坐标是 ；2、根据下列条件写出抛物线的标准方程。1(1)焦点是F(a,0)； (2)准线万程是y=； (3)焦点到准线的距离是 4,焦点在y轴上。3:2.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时）高二 一部 数学组 刘苏文 2017 年4月3日【学习目标】1、掌握抛物线的简单几何性质；2、能运用性质解决与抛物线有关的问题。【学习重点】1、能运用性质解决与抛物线有关的问题；2、数形结合的思想在解决有关抛物

33、线问题中的应用。【方法指导】1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P60-P63内容，对概念、关键词等进行梳理，作好必要的标注和笔记。2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收获。【自主学习】-、问题导学抛物线的简单几何性质有哪些？二、知识梳理 抛物线的几何性质:标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率y2 = 2px (p >0 )y2 = -2 px (p >0)x2 =2py (p >0)x2 = -2 py (p >0)2、抛物线y2=2px(p>0 )与过其焦点且

34、垂直于对称轴的直线l相交于A, B,则AB =.3、直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p >0)相交于A、B两点时，弦长公式 AB =.三、预习自测1、抛物线x2 =2y与过其焦点且垂直于对称轴的直线l相交于A, B,则AB =.2、一动圆M和直线l:x=B相切，并且经过点 F(4,0),则圆心M的轨迹方程是 【合作探究】探究1、根据课本介绍的研究方法，探讨下列抛物线的简单几何性质：21_2.(1) y = x (2) x =4y. 4探究2、斜率为1的直线经过抛物线 y2 =4x的焦点，与抛物线相交于两点A B,求线段AB的长【拓展延伸】焦点在x轴上的抛物线被直线 y=2x+1截得的弦长为 J15,求抛物线的标准方程.【当堂检测】1、抛物线y =2x2与过其焦点且垂直于对称轴的直线l相交于A, B,则|AB=2、过抛物线y2 =4x的焦点作直线交抛物线于点 A(oy)B(x2,y2), x+x2 = 6 ,则| AB |=3、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为 3L的直线交抛物线于 A、B两点，则AB的长是()B.4C.8D.