2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二)数学试题

1、精选优质文档-倾情为你奉上注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间为120分钟2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置3答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数 学 试 题 2018

2、.5方差公式：，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1 若复数满足是虚数单位，则的虚部为 2 设集合，其中，若，则实数 7 88 2 4 49 2（第4题图）3 在平面直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为 4 一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩统计，其茎叶（第5题图）S¬2xx2S¬1输出S结束开始输入xx1YN图如右图所示，则这五人成绩的方差为 5 右图是一个算法流程图，若输入值，则输出值的取值范围是 6 欧阳修在卖油翁中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以（第6题图）钱覆其口，徐以杓酌油沥之，

3、自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 7 已知函数在时取得最大值，则 8 已知公差为的等差数列的前项和为，若，则 9 在棱长为2的正四面体中，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为 10 设的内角，的对边分别是，且满足，则 11 在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范围是 QPOBA（第12题图）12 如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点关于弦的对称点，则的取值范围为 13 已知函数若存在

4、实数，满足，则的最大值是 14 已知为正实数，且，则的最小值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，ABCDPE（第15题图），点为棱的中点（1）若，求证：；（2）求证：/平面 16（本小题满分14分）在中，三个内角，的对边分别为，设的面积为，且.（1）求的大小；（2）设向量，求的取值范围 17（本小题满分14分）下图（I）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图（II）所示的数学模型索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，

5、距离之比为，且对两塔顶的视角为（1）求两索塔之间桥面的长度；（2）研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值（第17题图（）（第17题图（）PDCBA 18（本小题满分16分）NDMCBAyxO（第18题图）如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程；（3）求

6、证：为定值 19（本小题满分16分）已知函数R（1）若， 当时，求函数的极值（用表示）； 若有三个相异零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由；（2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式 20（本小题满分16分）已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立（1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列；（2）如果数列为等比数列，求的值；（3）如果，数列的首项为1，证明数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和专心-专注-专业2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情

7、况调研（二）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有A，B，C，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分第22，23题为必答题每小题10分，共40分考试时间30分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其他位置作答一律无效4如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破

8、损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔 数学（附加题） 2018521【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图所示，为的直径，平分交于点，过作的切线交于点，求证B选修42：矩阵与变换已知矩阵的一个特征值为3，求C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值D选修45：不等式选讲已知实数满足，求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20

9、分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（1）求的值；（2）求的数学期望23（本小题满分10分）已知函数（1）当时，若，求实数的值；（2）若，求证：2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）参考答案一、填空题：1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14二、解答题15 证明：（1）取的中点，连结，因为，所以为等腰三角形，所以2 分因为，所以为等腰三

10、角形，所以4 分又，所以平面 6 分因为平面，所以 7 分（2）由为中点，连，则，又平面，所以平面 9 分由，以及，所以，又平面，所以平面 11 分又，所以平面平面， 13分而平面，所以平面 14 分16解（1）由题意，有， 2 分 则，所以 4 分 因为，所以， 所以 又，所以 6 分 （2）由向量，得8 分由（1）知，所以，所以所以 10 分所以 12 分所以即取值范围是 14 分17解（1）设，记，则 ， 2 分 由， 4 分化简得 ，解得或（舍去）， 所以， 6分答：两索塔之间的距离AC=500米（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为.则，且， 即 9 分（注：不写定义域扣1分）记，

11、则， 11 分令，解得，当，单调递减；当，单调递增；所以时，取到最小值，也取到最小值. 13 分答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为. 14 分18. 解（1）由椭圆的离心率为，焦点到对应准线的距离为1.得 解得 2 分所以，椭圆的标准方程为. 4分（2）由（1）知，设，因为，得，所以， 6 分代入椭圆方程得或，所以或，所以的方程为：或. 9 分（3）设D坐标为(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直线的方程， 联立椭圆方程得：解得,. 12 分由，得直线BD的方程：， 直线AC方程为， 联立得， 15 分从而=2为定值. 16 分解法2：设D坐标为(x3，y3），由C

12、,M,D三点共线得，所以， 10 分由B,D,N三点共线得，将 代入可得， 12 分 和相乘得，. 16 分19. 解：（1）由及，得， 1 分令，解得或.由知，单调递增，单调递减，单调递增，3 分因此，的极大值为，的极小值为.4 分 当时，此时不存在三个相异零点；当时，与同理可得的极小值为，的极大值为.要使有三个不同零点，则必须有，即. 6 分不妨设的三个零点为，且，则， ， ， -得，因为，所以， 8 分同理， -得，因为，所以， 9 分又，所以. 10 分所以，即，即，因此，存在这样实数满足条件. 12 分（2）设A（m，f(m)）,B(n，f(n)，则，又，13 分由此可得，化简得，因

13、此， 15分所以，所以. 16分20. 解：（1）设数列的公差为，由， ， -得， 2 分即，所以为常数，所以为等差数列 3 分（2）由得，即， 4 分所以是与n无关的常数，所以或为常数 6 分当时，符合题意； 7 分当为常数时，在中令，则，又，解得，8分所以，此时，解得综上，或 10分（3）当时， 11分由（2）得数列是以为首项，公比为3的等比数列，所以，即 12 分当时，当时，也满足上式，所以 13分设，则，即，如果，因为为3的倍数，为3的倍数，所以2也为3的倍数，矛盾 15 分所以，则，即所以数列中存在无穷多项可表示为数列中的两项之和 16 分2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）附加题参考答案21.A 解连接OE，因为ED是O切线，所以OEED. 3 分 因为OAOE，所以1OEA. 6 分又因为12，所以2OEA， 8 分所以OEAC，ACDE 10 分21.B 解 由，得的一个解为3，3分代入得， 5分因为，所以. 10 分21.C解 消去参数t，得到圆的普通方程为, 3 分由，得,所以直线的直角坐标方程为. 6分依题意，圆心C到直线的距离等于，即解得.10 分21.D 证明：因为a2bc1，a2b2c21，所以a2b1c，a2b21c2. 3 分由柯西不等式：(1222)(a2b2)(a2b)2， 6 分5(