2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷Word版含解析

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市虹口区高考数学二模试卷一、填空题（16题每小题4分，712题每小题4分，本大题满分54分）1集合A=1，2，3，4，B=x|（x1）（x5）0，则AB=2复数所对应的点在复平面内位于第象限3已知首项为1公差为2的等差数列an，其前n项和为Sn，则=4若方程组无解，则实数a=5若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=6已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为7在ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=8在平面直角坐标系中，已知点P（2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x1）+b（y+2）=

2、0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是9函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=10三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于11在直角ABC中，AB=1，AC=2，M是ABC内一点，且，若，则+2的最大值12无穷数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Snk1，k2，k3，k10，则a10的可能取值最多有个二、选择题（每小题5分，满分20分）13已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条

3、件D既不充分也不必要条件14l1、l2是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（）A如果l1，l2，则一定有l1l2B如果l1l2，l2，则一定有l1C如果l1l2，l2，则一定有l1D如果l1，l2，则一定有l1l215已知函数，x1、x2、x3R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定等于零B一定大于零C一定小于零D正负都有可能16已知点M（a，b）与点N（0，1）在直线3x4y+5=0的两侧，给出以下结论：3a4b+50；当a0时，a+b有最小值，无最大值；a2+b21；当a0且a1时，的取值范围是（，）（，+）正确的个数是（）A1

4、B2C3D4三、解答题（本大题满分76分）17如图ABCA1B1C1是直三棱柱，底面ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥DAEF的体积18已知定义在（，）上的函数f（x）是奇函数，且当x（0，）时，f（x）=（1）求f（x）在区间（，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（，）有解19已知数列an是首项等于且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=logaan（a0且a1），求数

5、列bn的前n项和Tn的最值20已知椭圆C： =1（ab0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求OAB的面积21对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如表：x21012345y02320102（1）求fff（0）；（2）数列xn满足x1=2，且对任意nN*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（

6、x）的图象上，求x1+x2+x4n；（3）若y=f（x）=Asin（x+）+b，其中A0，0，0，0b3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+f（3n）（nN*）2017年上海市虹口区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（16题每小题4分，712题每小题4分，本大题满分54分）1集合A=1，2，3，4，B=x|（x1）（x5）0，则AB=2，3，4【考点】1E：交集及其运算【分析】解关于B的不等式，求出A、B的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，B=x|（x1）（x5）0=x|1x5，则AB=2，3，4；故答案为：2，3，42复数所对应的点在复平面内位于第四象限【考点】A5：

7、复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i所对应的点在复平面内位于第四象限故答案为：四3已知首项为1公差为2的等差数列an，其前n项和为Sn，则=4【考点】6F：极限及其运算；85：等差数列的前n项和【分析】由题意，an=1+2（n1）=2n1，Sn=n+=n2，即可求极限【解答】解：由题意，an=1+2（n1）=2n1，Sn=n+=n2，=4，故答案为：44若方程组无解，则实数a=±2【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据题意，若方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，由直线平行的判定方法分析可得a的值，即可

8、得答案【解答】解：根据题意，方程组无解，则直线ax+2y=3与直线2x+2y=2平行，则有a×a=2×2，且a×22×3，即a2=4，a3，解可得a=±2，故答案为：±25若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=1【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：Tr+1=xra7r，令r=6，则=7，解得a=1故答案为：16已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为2【考点】KC

9、：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为：y=±ax，结合题意中渐近线方程可得a=2，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y=±ax，又有其渐近线方程是y=±2x，则有a=2；故答案为：27在ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=【考点】HP：正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosA，cosB，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinB的值，即可利用二倍角的正弦函数公式化简求值得解【解答】解：在ABC中，a=2，b=3，c=4，cosA=，可得：sinA=，cos

10、B=，sinB=，=故答案为：8在平面直角坐标系中，已知点P（2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是0，5【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】由题意，直线过定点Q（1，2），PQl时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，可得结论【解答】解：由题意，直线过定点Q（1，2），PQl时，d取得最大值=5，直线l过P时，d取得最小值0，d的取值范围0，5，故答案为0，59函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=4【考点】54：根的存在性及根的

11、个数判断【分析】作出f（x）的图象，由题意可得y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设x1x2x3x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，计算即可得到所求和【解答】解：作出函数f（x）=的图象，方程f（x）=b有四个不同的实数解，等价为y=f（x）和y=b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1x2x3x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2=0，x3+x4=4，则x1+x2+x3+x4=4故答案为：410三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面

12、积等于【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，且边长相等根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形利用体积法，求其高，即可得主视图的高可得主视图的面积【解答】解：由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，（如图：SAB，SBC，SAC）且边长相等为，其体积为V=根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形其面积为：设主视图的高OS=h，则=h=主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，其高为得面积S=故答案为11在直角ABC中，AB=1，AC=2，M是ABC内一点，且，若，则+2的最大值【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】建立平面直角坐标系

13、，则A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0），由已知可得，则+2=，即可求解【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0），（，则+2=，当=时，+2最大值为，故答案为：12无穷数列an的前n项和为Sn，若对任意的正整数n都有Snk1，k2，k3，k10，则a10的可能取值最多有91个【考点】8E：数列的求和【分析】根据数列递推公式可得a10=S10S9，而S10，S9k1，k2，k3，k10，分类讨论即可求出答案【解答】解：a10=S10S9，而S10，S9k1，k2，k3，k10，若S10S9，则有A102=10×9

14、=90种，若S10=S9，则有a10=0，根据分类计数原理可得，共有90+1=91种，故答案为：91二、选择题（每小题5分，满分20分）13已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的定义进行判断即可【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac成立，若a=b=c=0，满足b2=ac，但a，b，c不能成等比数列，故“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的充分不必要条件，故选：A14l1、l2是空间两条直线

15、，是平面，以下结论正确的是（）A如果l1，l2，则一定有l1l2B如果l1l2，l2，则一定有l1C如果l1l2，l2，则一定有l1D如果l1，l2，则一定有l1l2【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系逐一核对四个选项得答案【解答】解：若l1，l2，则有l1l2或l1与l2相交或l1与l2异面，故A错误；如果l1l2，l2，则有l1或l1，故B、C错误；如果l1，则l1垂直内的所有直线，又l2，则过l2与相交的平面交于a，则l2a，l1l2，故D正确故选：D15已知函数，x1、x2、x3R，且x1+x20，x2+x30，x3+x1

16、0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A一定等于零B一定大于零C一定小于零D正负都有可能【考点】57：函数与方程的综合运用【分析】先判断奇偶性和单调性，先由单调性定义由自变量的关系得到函数关系，然后三式相加得解【解答】解：函数，f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，根据同增为增，可得函数f（x）是增函数，x1+x20，x2+x30，x3+x10，x1x2，x2x3x3x1，f（x1）f（x2，f（x2）f（x3），f（x3）f（x1）f（x1）+f（x2）0，f（x2）+f（x3）0，f（x3）+f（x1）0，三式相加得：f（x1）+f（x2）+f（x3）0，故选：B16已知点M

17、（a，b）与点N（0，1）在直线3x4y+5=0的两侧，给出以下结论：3a4b+50；当a0时，a+b有最小值，无最大值；a2+b21；当a0且a1时，的取值范围是（，）（，+）正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据点M（a，b）与点N（1，0）在直线3x4y+5=0的两侧，可以画出点M（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个命题得结论【解答】解：点M（a，b）与点N（0，1）在直线3x4y+5=0的两侧，（3a4b+5）（3×0+4+5）0，即3a4b+

18、50，故错误；当a0时，a+b，a+b即无最小值，也无最大值，故错误；设原点到直线3x4y+5=0的距离为d，则d=，则a2+b24，故错误；当a0且a1时，表示点M（a，b）与P（1，1）连线的斜率当a=0，b=时， =，又直线3x4y+5=0的斜率为，故的取值范围为（，）（，+），故正确正确命题的个数是2个故选：B三、解答题（本大题满分76分）17如图ABCA1B1C1是直三棱柱，底面ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥DAEF的体积【考点】LF：

19、棱柱、棱锥、棱台的体积；LM：异面直线及其所成的角【分析】（1）以A为原点建立空间坐标系，求出，的坐标，利用向量的夹角公式得出AD，EF的夹角；（2）证明AE平面DEF，求出AE和SDEF，代入体积公式计算【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB、AC、AA1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系依题意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2），所以设异面直线AD、EF所成角为，则=，所以，即异面直线AD、EF所成角的大小为（2）AB=AC=4，ABAC，DE=AA1=4，SDEF=4，由E为线段BC的中点，且AB=AC，AEBC，又BB1面ABC，AEBB1，A

20、E面BB1C1C，三棱锥DAEF的体积为18已知定义在（，）上的函数f（x）是奇函数，且当x（0，）时，f（x）=（1）求f（x）在区间（，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）=m在（，）有解【考点】3L：函数奇偶性的性质【分析】（1）利用奇函数的定义，结合x（0，）时，f（x）=，求f（x）在区间（，）上的解析式；（2）分类讨论，利用函数的解析式，可得结论【解答】解：（1）设，则，f（x）是奇函数，则有f（x）=（2）设，令t=tanx，则t0，而1+t1，得，从而，y=f（x）在的取值范围是0y1又设，则，由此函数是奇函数得f（x）=f（x），0f（x）1，从而1f（

21、x）0综上所述，y=f（x）的值域为（1，1），所以m的取值范围是（1，1）19已知数列an是首项等于且公比不为1的等比数列，Sn是它的前n项和，满足（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=logaan（a0且a1），求数列bn的前n项和Tn的最值【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式【分析】（1）根据求和公式列方程求出q，代入通项公式即可；（2）对a进行讨论，判断bn的单调性和首项的符号，从而得出Tn的最值【解答】解：（1），q1，整理得q23q+2=0，解得q=2或q=1（舍去）（2）bn=logaan=（n5）loga21）当a1时，有loga20，数列bn是以loga2为公差，以

22、4loga2为首项的等差数列，bn是递增数列，Tn没有最大值由bn0，得n5所以（Tn）min=T4=T5=10loga22）当0a1时，有loga20，数列bn是以loga2为公差的等差数列，bn是首项为正的递减等差数列Tn没有最小值令bn0，得n5，（Tn）max=T4=T5=10loga220已知椭圆C： =1（ab0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a=2，b=时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴

23、随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求OAB的面积【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）由，代入椭圆方程即可求得椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）由题意，求得椭圆的方程，根据向量的坐标运算，即可求得的取值范围；（3）求得椭圆方程，设方程为y=kx+m，代入椭圆方程，利用韦达定理，根据向量数量积的坐标求得3+4k2=2m2，弦长公式及点到直线的距离公式，即可求得OAB的面积，直线l的斜率不存在时，设方程为x=m，代入椭圆方程，即可求得OAB的面积【解答】解：（1）设N（x，y）由题意，则，又，从而得x2+y2=1（2）由，得a=2又，得点M（x0，y0）在椭圆上

24、，且，=（x0，y0）（，）=+=x02+，由于，的取值范围是，2（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则；1）当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0； 有由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：3x1x2+4y1y2=0；整理得：将式代入式得：3+4k2=2m2，3+4k20，则m20，=48m20，又点O到直线y=kx+m的距离，丨AB丨=×=×，2）当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m（2m2）联立椭圆方程得；代入3x1x2+4y1y2=0，得，解得m2=2，从而，SOAB=丨AB丨×d=丨m丨丨y1y2丨=，